Kosmički vez

Kolevka za macu (Cat's Cradle)

Kolevka za macu - klot

Godine 1963. Kurt Venegat je stampao SF roman, Cat's Cradle, čiji glavni junak, Feliks Heniker, Nobelovac i fizičar po struci, učestvuje u otkriću atomske bombe. Feliks je inače izmisljena ličnost, ali je njegov lik baziran na istinskim osobama kao sto su bili Evard Teler i Stanislav Ulam, na primer, koji su učestvovali u Projektu Manhattan za izgradnju nuklearnog oruzja. Narator romana istrazuje dogadjaje iz Henikerovog zivota, koji nam se postepeno otkriva kao jedan amoralni genije, zainteresvan samo za svoja istrazivanja. Njegovo otkriće jedne posebne vrste leda (Ice nine) najzad dovodi do unistenja zivota na Zemlji, te sačica njegovih potomaka zavrsava na nekom ostrvu na Karibima, osnivajući novo drustvo, novu religiju (Bokononizam) i nove medjuljudske odnose. O tih ostataka ljudske rase formira se zamrseno klupko odnosa, osećanja i ubedjenja koje preslikava u izvesnom smislu ličnost Feliksa Henikera.

[ Primedba: Zanimljivo je da je nedavno zaista otkriven novi blik leda, tzv. Ice XI, koji se formira na pritiscimo od oko 3 Megabara (poredjenja radi, pritisak u centru Zemlje je oko 3.5 Megabara). Ovakav led ne postoji, naravno, u slobodnm stanju u prirodi, ali je vazno znati za njegovo postojanje i njegove osobine zato sto su uslovi pritisaka i temperature na nekim druim nebeskm telima nekad takvi, da se i ovaj oblik leda moze očekivati tamo gde ima vode. Sve zajedno, danas se zna za oko 14 različitih čvrstih oblika leda. Istinski Ice IX nema osobine kakve mu pripisuje Vonegat u svom romanu - na primer ne topi se na +46 C, kako to kaze pisac.]

Vonegatov roman je preveden i štampan kod nas, pod naslovom "Kolevka za macu".

Svračije noge - frket

Izraz Cat's cradle, na engleskom označava dečiju igru koja se igra sa u krug veznim parčetom tanjeg kanapa, ili debljeg konca, a kod nas se ta igra zove svračije noge. Dovoljno je da pogledate sliku na koricama Vonegatovog romana, pa će vam biti jasno o kojoj igri je reč. Svi smo je mi nekada igrali sa drugom decom, razapinjali i uvrtali taj konopčić da dobijemo oblike kao sto su "riba", "pismo", "voda", "svračije noge", "nogare", itd. Onaj oblik na slici gore su "nogari". U engleskoj tradiciji taj oblik gore podseća na izvrnutu kolevku, pa se zato zove "kolevka za macu", ili cat's cradle. Ova igra je jedna od najrasprostranjenijih igara na planeti: krajem 19. veka, antropolozi su sa zaprepašćenjem otkrili da se ona igra i medju Inuitima na krajnjem severu, kao i medju Papuancima, Navaho Idijancima, i mnogim plemenima u Africi. Ona se prvi put opisuje u spisima Heraklasa iz Antičke Grčke, a na jednom mestu se opisuje i povez plintios koji se koristi za učvršćivanje polomljene vilice. Danas postoji i Medjunarodno Udruzenja za Figure od Kanapa sa sedištem u Kaliforniji.

Ove figure mogu da budu lake da se naprave, kao što su "makaze"

ili veoma teske, kao sto su "dve lisice"

Na ovom linku se moze naći veliki spisak različitih figura sa uputstvima za njihovo pravljenje.

U folkloru Iraca i Kelta, posebno prilikom pravljenja nakita, poznata je tradicija keltskih čvorova

a dzemperi pleteni u irskim selima su nekada imali karakterističnu saru, po kojoj bi se moglo prepoznati iz kog sela potiče neki utopljni mornar, na primer, ako bi bio pronadjen sa tim dzemperom na sebi.

Yggdrasil - kosmičko pletivo

U skandinavskoj mitologiji, Yggdrasil označava drvo zivota

čiji je razgranat koren zakopan u Zemlji a čije grane se šire do kosmosa. U granama drveta zivota zivi petao, iznad njega orao, a tu se jos nalaze jeleni, veverice i druga bića, a neka su obešena o grane drveta. U njegovom korenu zive zmije i norniri, mitološka bića, kojima bogovi ne mogu ništa i koji zalivaju drvo iz svetog izvora Urda. Yggdrasil kosmologija o devet svetova koje ovo drvo povezuje potiče iz prehrišćanske mitologije, ali ovde, nazalost, ima prostora samo za najpovršnije informacije. Različite reprezentacije ovog drveta postoje. Jedna je i ova:

Krajem 18. veka, u vreme kada se još nije znalo za periodni sistem elemenata, naučnici su, kao i uvek, pokušavali da razumeju osnovno ustrojstvo sveta. Konkretno, Tompson je smatrao da se elektromagnetski talasi, tada tek otkriveni, kreću kroz etar u vrtloznim putanjama, nalik na čvorove. Oni, i drugi, su razvili čitavu taksonomiju čvorova, misleći da time mogu da opisu raznovrsnost prirode, da na taj način prave neku vrstu tablice molekula. Naravno, sa pojavom Mendeljejevog sistema, ova teorija je odbačena i bila je neko vreme sasvim zaboravljena.

Medjutim, tokom prve četvrtine 20. veka, matematičari su počeli da pokazuju interes za čvorove, posebno za njihove topološke osobine. Najvazniji prodor u tom pravcu pravi J.W. Aleksander, čuveni topology, i jedan od prvih članova prinstonskog Instituta za Više Studije, na kome je pred kraj zivota radio Ajnstajn i mnogi drugi poznati fizičari 20. veka.

Aleksander je uspeo 1924. da klasifikuje čvorove na algebarski način, uvodeći tzv. Aleksandrove polinome. Naime, svakom čvoru moze da se pridruzi karakterističan algebarski izraz, polinomskog oblika, pa dva čvora koja imaju isti pridruzen polinom (Aleksandrov polinom) morali bi da budu toploški ekvivalentni. Konkretno, najprostiji čvor u matematici je obična kruzna petlja kao na slici:

Ova dva čvora su ekvivalentna jedan drugom u topološkom smislu, jer se jedan moze tansformisati u drugi neprekidnim deformacijama (bez korišćenja makaza, na primer). Ovaj osnovni čvor se zove nečvor. Čvor, u matematici, se dobija tako što se veze običan čvor, kao sto bi to "normalno" uradili, i onda mu se slobodni krajevi spoje. Nečvor je, dakle, obična struna sa spojenim krajevima. Aleksandrov polinom nečvora je obična konstanta =1.

Topološke karakteristike nekog čvora uključuju pojmove kao što je broj preseka (u slučaju nečvora taj broj je =0), vrste preseka - da li nit ide preko ili ispod druge niti na preseku, itd. U svakom slučaju, dakle, postoji tačno utvrdjeno pravilo kojim se nekom čvoru moze pridruziti Aleksandrov polinom, i čvorovi sa istim polinomima su topološki ekvivalentni, tj. mogu se neprekidnim deformacijama transformisati jedan u drugi.

I ovo je fundamentalni problem u teoriji čvorova: odrediti koji su čvorovi topoloski ekvivalentni.

Primetimo odmah da sve figure koje se mogu dobiti u igri svračije noge su nečvorovi, jer kad izvučete prste oni se raspetljaju u osnovnu prostu kruznu petlju od koje smo počeli. Staviše, i taj dzemper koji vam je za zimu isplela tetka, baba, ili neka druga dobra duša (meni je dzempere pleo brat), je nečvor, jer se prostim povlačenjem niti odmah raspara. Tehnički govoreći, obična kruzna petlja, svračije noge, i vaš omiljen dzmper imaju isti Aleksandrov polinom koji je konstanta =1.

Prvi sledeći slozeniji čvor je tzv. trolist, koji izgleda ovako:

Ovaj čvor ima tri preseka. Sledeći je "čvor osmica":

koji ima četiri preseka. Dalje slede čvorovi sa 5 (Solomonov pečat), 6, itd. preseka. Kako se broj preseka povećava, povećava se i broj čvorova sa tim brojem preseka: trolista ima samo jedna vrsta, ali zato čvorova sa, npr, 10 preseka ima 165 različitih. Kasnijim razvojem teorije čvorova, posebno u poslednjoj čevrtini prošlog veka, došlo se do bolje algebarske karakterizacije čvorova (posebno sa uvodjenjem tzv. Dzonsovih polinoma), ali izračunavanje ovih polinoma za čvorove sa mnogo preseka se pokazalo kao izuzetno tezak, i, za sada, nerešen problem.

Teorija svega - završna ranfla

Teorija čvorova je dugo bila egzotična matematiča disciplina unutar algebarske topologie. Medjutim - a uvek se nadje neko "medjutim" - potpuno nezavisnim putevima fizičari dolaze do zaključka da se elementarne čestice najbolje mogu opisati pomoću strune (zvuči poznato), i teorija čvorova počinje da na velika vrata ulazi u fizičke nauke. Formalnu vezu je teško opisati na ovako malom prostoru, ali mogu samo da nagovstim odakle ona dolazi. Naime, ako posmatramo tri preseka u čvoru, kao na slici dole:

I prvi zovemo pozitivan presek, drugi nulti, a treći negativani, onda prema pravilu o pisanju odgovarajućeg polinoma za taj presek, se lako vidi da

P(L+)-P(L-)=x*P(L0),

Drugim rečima, da je presek s leva, minus presek s desna = nepresek, tj. da se dva suprotna "zamotaja" poništavaju, što svako dete zna. Ali, ali, ali.

Witen je, sa drugim fizičarima, primetio da gornja jednačina mnogo liči na komutacionu relaciju u Kvantnoj mehanici pq-qp=ih, koja, sa svoje strane, na formalan način izrazava Hajzenbergov princip neodredjenosti! Ako nešto "učinimo", i to "odučinimo" u obrnutom redosledu dobijemo broj. Ovo zapazenje je bilo kamen temelja za razvoj savremene teorije struna, ili, Teorije Svega na kojoj najveći fizicari planete i danas rade, pokušavajući da razmrse i razumeju osnovno tkanje kosmosa. Ali, ja se neću na tome zadrzavati sada.

Za kraj bih samo hteo da zaokruzim osnovnu nit ove priče. Radeći na teoriji čvorova, Aleksander je izmislio geometrijski objekt, tzv. "Rogatu sferu":

Koja na vecoj slici izgleda ovako:

i koja je topološki ekvivalentna običnoj lopti. Preciznije, ovaj objekat se moze, neprekidnim transformacijama, pretvoriti u obicnu glatku sferu! Isto kao sto ceo dzemper moze da se raspara u jednu nit. Njena unutrašnjost je prosto povezana, ali njena spoljašnjost nije. (Ova sfera je, po konstrukciji, običan fraktalni Kantorov skup, za one koji se sećaju tih stvari iz jednog ranijeg bloga). Mozda je ona i slika istinskog tkanja prostora na veoma, veoma malim rastojanjima.

Naravno, cela ova priča ima rasplet. Moze se dokazati da su svi čvorovi u 4 I više prostornih dimenzija nečvorovi - tj., da se mogu rasplesti. U 4 i vise prostornih dimenzija, zamršenost ne postoji.

Inspirisani Aleksandrovom rogatom sferom, umetnici su nam dali ovakvu reprezentaciju Yggdasila, drveta zivota

Pred kraj zivota Aleksander se povukao u osamu, posebno kad su počela saslušanja McKartija u USA oko "komunističkih simpatizera" - tzv. lov na crvene veštice. Jedini put kada se ponovo ozbiljnije pojavio u javnosti je bilo kad je potpisao podršku Openhajmeru, "Ocu atomske bombe" koji je smatrao da treba osnovati planetarno udruzenje koe će spreciti nuklearnu apokalipsu sveta. Jer, smatrao je Openhajmer, ako se nasa kolevka civilizacije prevrne to će biti kraj.

Za nama će, u najboljem slučaju, ostati šacica dece na nekom dalekom tropskom ostrvu, i koja će, uhvaćena u kolo, mozda igrati na plazi i pevati:

Kolariću paniću, pletemo se samiću, sami sebe zaplićemo, sami sebe rasplićemo...(Dečija pesmica)