Narušena simetrija

For why is all around us here
As if some lesser god had made the world,
But had not force to shape it as he would?
A.L. Tennyson - Idylls of the King: The Passing of Arthur. Line 13.

(Zašto je svuda oko nas tako
Kao da je neki manji Bog pravio svet
Ali nije imao snage da ga napravi kako je želeo?)

Juče je dodeljena Nobelova nagrada za fiziku 2008. godine. Dobili su je Yoichiro Nambu (1921), Makoto Kobayashi (1944) i Toshihide Maskawa (1940). Po rečima Nobelove komisije, oni su zaslužni za otkriće ‘'mehanizma spontanog narušenja simetrije u subatomskoj fizici.''
Ja sam bio istovremeno iznenadjen i obradovan ovom najavom - iznenadjen zato što Nobelova komisija obično dodeljuje nagradu za ekesperimentalna otkrića, a obradovan jer je nagrada zasluženo dodeljena za fundamentalno otkriće narušenja simetrije koje se tiče ne samo subatomskog sveta već i mnogih drugih pojava u makrosvetu oko nas, u biologiji, i u kosmosu. O tome je ovaj blog.
Ljudska bića prilično brzo i efikasno prepoznaju simetrije geometrijskih oblika, sličnosti objekata nezavisno od njihove orijentacije u odnosu na ugao gledanja, ili sličnosti u načinu odvijanja nekih procesa. Ta sposobnost je kod nas evoluirala jer nam je korisna za snalaženje u promenljivom svetu u kome se položaji i osvetljenja menjaju.. Ona nam takodje omogućava da razvijemo koncept stalnosti objekata.
U pripoveci ‘'Funes ili pamćenje'', Borhes opisuje Funesa kao čoveka neverovatne memorije koji je bio u stanju da upamti svaki pokret lišća na nekom drvetu, svaki snapshot nekog procesa kao odvojen entitet - za njega je pas koji prelazi ulicu u 3:15 popodne u Buenos Airesu drugaciji od tog psa koji je stigao na drugu stranu ulice u 3:16. U ovom primeru, kod Funesa vreme kao dimenzija sveta ne postoji zajedno sa prostorom, i on razlikuje objekte odvojeno po njihovom prostornom položaju, te je pas sa jedne strane ulice drugačiji od psa sa druge. U svetu u kome vreme ne postoji, svi se dogadjaji dešavaju ‘'sada'', i pamćenje je beskrajno. Ovo nam je blisko - ako razmislimo o osećanjima, koja su uvek ‘'mlada'' - kada nam je 90 godina plašimo se na identičan način kako kada nam je bilo 9. Ovo će nam trebati kasnije.
I sam ljudski organizam, kao i organizmi mnogih biljaka i životinja, je geometrijski simetričan oko uzdužne ose koja ide sredinom tela - leva strana je kao ogledalska refleksija desne. Naše predstave o lepoti se često zasnivaju na konceptima simetrije, proporcija i slično.
Istovremeno, simetrija je velika reč i pojam od suštinskog značaja u fizici. Fundamentalni fizički zakoni su simetrični u odnosu na inverziju vremena, na primer, ili naelektrisanja. Zakoni održanja (energije, količine kretanja, ugaonog momenta i slično) su posledica odredjenih simetrija prostora ili vremena, i ovo su vrste simetrija koje čovek mnogo slabije prepoznaje. Pored ovih, postoje još apstraktnije, ili nevidljive, vrste simetrija o kojima možemo da naslućujemo samo posredno ili po analogiji. O tome kasnije.
Kao što rekoh, ljudi veoma loše prepoznaju apstraktne vrste simetrija, jer i sami žive u nesimetričnom svetu. Idealni prostor, na primer, bez uticaja spoljašnjih sila je simetričan u svim pravcima, i odrednice ''gore'', ''dole'' i slično su samo stvar konvencije u takvom prostoru. Medjutim, mi živimo i evoluirali smo na planeti koja nas gravitaciono privlači ka svom centru, pa za nas, intuitivno, prostor ima privilegovan pravac - dole nije isto što i gore. To se može videti kod dece kojima su potrebne godine da razumeju kako to ljudi u Australiji, sa druge strane planete, hodaju ''na glavi''.
Civilizaciji su bili potrebni vekovi da se ovakvih zabluda oslobodi: ako je ''dole'' privilegovan pravac, onda sve što vidimo teži ka tom pravcu, i ljudi, i životinje, i planete, i Sunce i ceo svet, te Zemlja mora biti u centru svega. U idealnom prostoru, tela koja se ravnomerno kreću nemaju nikakvog razloga da promene svoj način kretanja (Prvi Njutnov zakon) sve dok na njih ne počne da deluje spoljašnja sila i onda se njihovo kretanje menja srazmerno toj sili (Drugi Njutnov zakon) - nama je bilo potrebno mnogo hiljada godina da ovo uvidimo jer živimo u neidealnom prostoru. Na sličan način, bilo je nam potrebno narednih 350 godina da uvidimo da su zakoni elektrodinamike važeći i nezavisni od kretanja posmatrača (Teorija Relativnosti). Mi živimo u prostoru narušene simetrije, a iz perspektive narušene simetrije stvari izgledaju drugačije.
Pouka iz svega gore rečenog je da u prirodi postoje simetrije kojih mi nismo neposredno svesni, i da su stvari oko nas često takve kakve su baš zbog te simetrije, ili njenog narušavanja. U našem svetu, pravac ''na dole'' je poseban, ali su zato pravci ''levo'' i ''desno'' kada se nalazimo na površini do u nedogled mirne vode, ili u ravnoj pustinji, ekvivaletni. Simetrija našeg prostora na Zemlji je samo delimično narušena u jednom pravcu, dok je u drugim pravcima očuvana.
Zamislimo sada malo složeniju situaciju - komad stalnog magneta u obliku šipke (ili namagnetisani komad gvoždja, kako se to obično kaže). Jedan kraj takvog magneta nije isti kao i drugi. Mi to ne možemo da vidimo, naravno, ali nam ta činjenica ubrzo postane jasna ako uzmemo dva komada takvog magneta da se igramo i pokušamo da im približimo različite krajeve. Jedni se odbijaju, drugi privlače. Ako bi takav magnet zagrejali preko temperature od oko 1300C (tačnije 1314C) on bi se razmagnetisao, i ova razlika izmedju krajeva bi nestala. Imali bi običan, simetričan komad gvoždja. Ako bi mu smanjili temepraturu ispod 1300C, gvoždje bi se ponovo spontano namagnetisalo (ovo je u praksi malo složenije, ali princip je isti), i razlika izmedju krajeva bi se pojavila. Smanjanjem temperature, naš komad gvoždja sa namagnetisao i spontano narušio svoju simetriju - jedan i drugi kraj (severni i južni pol) nisu više isti.
Možemo sada da se pitamo da li je ''stari'' južni pol, na primer, posle razmagnetisavanja pa ponovnog namagnetisavanja, ostao na fizički istom kraju šipke? Odgovor je - ne obavezno. Prilikom smanjenja temperature, spontana magnetizacija (tj. raspored polova) se formira na slučajan način. Sistem je doveden (smanjenjem temperature) u stanje u kome mora da se ''opredeli'' za jednu orijentaciju polova i mi nemamo načina da predvidimo kako će on to uraditi. Tačan molekularni mehanizam kojim se ovo postiže je predmet proučavanja čitave jedne oblasti u fizici, ali o tome nemam mesta da ovde detaljnije pišem. Važno je samo upamtiti da pod dejstvom spoljašnjeg uticaja (temperature u ovom primeru, ili gravitacionog polja Zemlje u primeru simetrije prostora) sistem može spontano da naruši simetriju.
Medjutim, ta simetrija nije do kraja narušena. Na površini mirnog jezera, kada smo u čamcu, znamo da će čamac poći na jednu stranu ako mi podjemo na suprotnu - u ravni površine vode prostor je simetričan (jer nema sila koje deluju u tom pravcu) i količina kretanja nas, zajedno sa čamcem, se održava. Na sličan način, samo je stvar konvencije da mi jedan pol magneta zovemo ''južni'' a drugi ''severni''. Mi možemo isto tako da promenimo i da sve južne polove zovemo severni, i obrnuto, i sva ''pozitivna'' naelektrisanja preimenujemo u ''negativna'' i odrnuto, i nijedan od fizičkih zakona ne bi bio narušen. Zakoni odbijanja ili privlačenja naelektrisanja (Kulonovi zakoni) su formulisani za ''istoimena'' i ''raznoimena'' naelektrisanja, ne za ''pozitivna'' ili ''negativna''.
Pošto postoji simetrija ''zamenljivosti'' južnog pola sa severnim na našem magnetu, i ova zamenljivost je posledica invarijatnosi molekularnih sila koje do magnetizacije dovode, u odnosu na pravac u prostoru, onda možemo očekivati i da se polovi naše magnetne šipke u jednom trenutku zamene. I to je tačno, do zamene polova će doći ako dovoljno dugo čekamo. Medjutim, u ovom slučaju, potrebno je da čekamo kosmičku večnost da bi takvu spontanu zamenu polova opazili. U makroskopskom svetu ova simetrija je, za sve praktične potrebe, narušena za stalno.
Slična situacija se sreće u biologiji. Molekul šećera se sastoji od oko 40 atoma koji su poredjani u spiralu, navojnu strukturu koja se zamotava u ''desno''. Sa molekularne tačke gledišta, medjutim, isti takav molekul može da se napravi sa navojem u ''levo'' - kada se veštački sintetiše molekul šećera u laboratoriji, oko 50% takvih molekala ispadnu ''levi'', dok drugih 50% ispadnu ''desni'', kao što se i očekuje zbog levo-desne simetrije prostora. Ipak, skoro svi molekuli šećera, prirodno formirani su ''desni''. Isto kao i sa magnetom, ovakvi molekuli će da se preorijentišu u ''leve'' ali nam je potrebno veoma dugo vreme da sačekamo pre nego što se to desi. Za sve praktične potrebe, simetrija je u ovom svetu narušena za uvek. U opštijem smislu, skoro svi biološki procesi formiranja, rasta i evolucije i su praćeni masovnim narušenjem simetrije na svim nivoima. Zbog toga nam je skoro nemoguće da zakone biologije ili fiziologije izvedemo iz zakona molekularne ili atomske fizike ili fizike elementarnih čestica (redukcionistički prilaz). Na nivou biološkog organizovanja, elementarne simetrije, kojima se podvrgavaju atomi i čestice, su spontano narušene i novi zakoni vladaju. Na slici dole je prikazan evolutivni put razvoja nekih organizama na Zemlji.

A šta je sa čovekom? Kako se to od jedne ćelije, manje više simetrične u svim pravcima, formira organizam složenog geometrijskog oblika koji imamo? U procesu fizičkog rasta organizma, jednu od ključnih uloga ima SHH gen. Ovaj gen je otkriven početkom XX veka kod vinske mušice. On na telu mušice, prilikom formiranja, odredjuje šta je napred, šta nazad, šta levo šta desno. On, na primer odredjuje da će mušica razviti one bodljice na zadnjem delu tela, tj. na trupu. Ako se poremeti funkcija ovog gena, onda musica razvije bodljice po celom telu i liči na ježa. Zato je taj gen nazvan Hedgehog (jež). Kada je otkriven analog ovog gena kod sisara, neki pametnjaković ga je nazvao Sonic Hedgehog (SHH), prema liku iz neke stupidne video igrice (izvini Ivane Marovicu), i ime je ostalo - još jedan primer narušene simetrije jer se trenutak imenovanja više ne može vratiti.. SHH odredjuje globalnu organizaciju našeg tela, ogledalsku simetriju tela u odnosu na dužnu ravan. SHH je čuvar naše narušene simetrije.
Ako se funkcija ovog gena poremeti, dolazi do globalnih poremećaja u geometrijskoj organizaciji tela, pa se mogu roditi potomci sa jednim okom (Cyclopia) ili sa dva lica

Na atomskom i subatomskom nivou, funkcioniše sasvim drugi mehanizam. Zakoni interakcije elementarnih čestica održavaju simetriju, ili makar ono što nam je od simetrije ostalo. Od čega ostalo?

Od Velikog Praska. Prema prihvaćenom objašnjenju, u trenutku Velikog Praska vladala je savršena simetrija, četiri fundamentalne sile prirode (gravitaciona, elektromagnetska, slaba i jaka) su bile iste jačine. Postepenim hladjenjem i širenjem kosmosa počele su da se ''kondenzuju'' elementarne čestice i sile medju njima razlikuju

Tačan mehanizam kojim do ovoga dolazi se moze izvesti iz zakona simetrije i njenog narušenja. Kao što je kod magneta tačna simetrija jug-sever narušena, tako je i Nambu, u jednom radu iz 1960., verovao da se tačna baždarna invarijantnost (gauge symmety) kod elektromagnetskog polja održava zahvaljujućim kolektivnim ekscitacijama. Konkretnije, kao što izmedju južnog i severnog pola kod magneta postoji ''domenski zid'' koji će posle dovoljno dugo čekanja da okrene polarizaciju kako bi restaurirao narušenu simetriju, tako i u teoriji polja sa narušenom simetrijom moraju da postoje ekcitacije sistema čija učestanost postaje nula u limitu beskonačne talasne dužine. [Ovakve ekscitacije se zovu Nambu-Goldstone bozoni]. Na jeziku elementarnih čestica ovo znači čestice nulte mase, kao što je foton.
Jedan mehanizam kako narušena simetrija funkcioniše u svetu elementarnih čestica je ilustrovan dole

Na slici je prikazana polovina potencijala koji izgleda kao ''meksički šešir''. Kada se nalazimo na vrhu tog potencijala (u sredini) prostor ima rotacionu simetriju - gdegod pogledamo izgleda nam isto. Medjutim, kada čestica (ova žuta tačka) padne u udubljenje gde je rotaciona simetrija narusena, ona može da se kreće na dva načina. Može da ide okolo po obodu, i za to joj nije potrebna energija - takva ekscitacija, dakle, ima nultu masu. I može da se kreće oscilujući u ovom udubljenju - takva ekscitacija ima konačnu masu. Ove dve vrste kretanja - angularno (oko oboda) i radijalno (oscilatorno) kada se spoje u jedno daju tzv. Higgsov mehanizam. Escitacija (polje, tacnije komponenta polja) koje ima masu se zove Higgsovo polje, a njegove osnovne mode oscilovanja Higgsov bozon. Štaviše, interakcije elementarnih čestica sa Higgsovim poljem daju česticama masu koju imaju.
Kobayashi i Maskawa su, koristeći, ideje koje je razvio Nambu, i zahteve simetrije koje odgovarajuca polja imaju, pokazali da moraju postojati tri familije kvarkova. Sve tri su pronadjene eksperimentalno kasnije. U svakom slučaju osnovna teorija je da se, u subatomskom svetu, narušena simetrija može restaurirati i da su same elementarne čestice konkretana posledica te restauracije. Za to otkriće je ove godine dodeljena Nobelova nagrada.
Neka buduća kosmička Biblija bi, stoga, mogla da se napise ovako.
Na početku je svet bio savršeno simetričan u svakom smislu. Onda je došlo do Velikog praska, kosmos je počeo da se širi i hladi. Tokom hladjenja u kosmosu su počele da se kondenzuju čestice, simetrija je sistematski narušavana, i iz tog kondenzata su postepeno nastajale planete i galaksije i Mesec i Sunce i zvezde što sjaje na nebu.