Astronomija| Nauka| Sex

Ménage à trois

nsarski RSS / 23.11.2012. u 19:57

menage.jpg

  Kompjuterski generisane putanje tri masivna tela pod dejstvom uzajamnih gravitacionih sila

 

Zamislite da ste Bog i da živite u potpuno praznom prostoru, beskonačnom u svim pravcima. To je sve – nema zvezda, nema planeta ili galaksija, samo prazan prostor svugde oko vas. I onda, jednoga dana, iz čiste dosade, ili možda inspirisani nekom božanskom vizijom, odlučite da naselite ovaj prostor nečim - planetama, recimo, ili zvezdama ili kometama, ili bilo čim sličnim što vam golica maštu. Ali, to želite da uradite na sistematski način, korak po korak. Uostalom, vi ste Bog i želite da imate punu kontrolu nad događanjima u svemiru.

I tako, za početak, stavite jedno masivno telo, recimo planetu, u ovaj beskonačan i prazan prostor, a možete malo i da je pogurate ako želite. Šta će se dogoditi? Pa, ništa posebno, zaista. Ta planeta će da održava svoje stanje kretanja večno: ili će da miruje ispred vas, ili, ako ste je malo pogurali, nastaviće da se udaljuje od vas po pravolinijskoj putanji, istom onom brzinom kojom ste je gurnuli na početku. Nema nikakvih drugih tela u prostoru sa kojima bi mogla da se sudari, ili koja mogu da joj promene brzinu ili putanju. Ovo znamo zato što nam je Njutn to rekao u svom Prvom zakonu kretanja: u odsustvu spoljašnjih sila, telo će da održava svoje stanje kretanja (učeni izraz je “količina kretanja” ili impetus) večno. Tako da će vaša planeta da se udaljava od vas na jednoobrazan način, sve dok ne ode iz vidokruga.

Posle nekog vremena uvidite da samo jedno telo baš i nije neki Svemir,  i onda odlučite da stvorite dva masivna tela i pustite ih da se kreću kroz prazan prostor. U ovom slučaju, dva masivna tela se privlače gravitacionom silom koja je srazmerna proizvodu njihovih masa, i obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja između njih (ovo takođe znamo zahvaljujući Njutnu i njegovom zakonu univerzalne Gravitacije).  Usled dejstva ove sile, tela će uticati jedno na drugo, menjajući i savijajući svoje putanje, menjati brzine i,  generalno, slediti komlikovane trajektorije u prostoru.

Zahvaljujući ovome, možete malo da se igrate sa ovim Svemirom od dva tela, bacajući tela u razlicitim pravcima i različtim početnim brzinama, da vidite šta će se dogoditi. Posle malo eksperimentisnja, uvidećete da se mogu dogoditi samo dve stvari.

1.    Ako tela bacite suviše brzo, ona mogu da malo zaokrenu jedno oko drugog, a onda se razlete u beskonačnost i da se više nikad ne vrate.

2.    Ali, ako im u početku date pogodne brzine, gravitaciona sila njihovog uzajamnog privlačenja može da bude dovoljno jaka da ih spreči da se razlete, i tela će početi da se okreću jedno oko drugog, na periodičan način.

U ovom drugom slučaju, a u zavisnosti od odnosa njihovih masa, mogu da se okreću ovako (kada su im mase iste ili slične) : 220px-Orbit5.gif

ili ovako (kada su im mase upadljivo različite) :Orbit2.gif

 

Naravno, hteli biste da znate na koji način da pokrenete tela kako bi postigli željeni rezultat. Da to iskažemo precizno, pitanje je: koji su tačni početni uslovi (početne brzine, početni položaji) koji će dovesti do ovih različitih scenarija? Pošto ste Bog, vi svakako znate da je ovo pitanje, zapravo, formulacija gravitacionog problema dva tela koje je u potpunosti rešio Kepler pre mnogo vekova.

Kepler je bio briljantni naučnik koji je uvideo da apsolutne vrednosti brzina dva tela u ovom problem nisu mnogo važne, i da je njihova relativna, ili uzajamna, brzina od suštinskog značaja. On je rešio problem tako što je zamislio da se stavio  položaj jednog tela – iz ovog referentnog sistema gledano to telo se ne kreće – i posmatrao drugo telo kako prolazi. Pošto je napisao i rešio odgovarajuće jednačine kretanja, Kepler je došao do sledećeg zaključka: bez obzira na to kojom brzinom se drugo telo kreće, ono će se uvek kretati putanjom koja je u matematici poznata kao konusni presek. 300px-Conic_sections_with_plane.svg.png
Konusni preseci. Slike 1 i 3 odgovaraju paraboličnim i hiperboličnim krivama, slika 2 predstavlja krugove i elipse.

 

Konusni presek je kriva koja se dobije kada presečete kupu nekom ravni. Ako je ravan paralelna sa osnovom kupe, ili, ekvivalentno, normalna na visinu kupe, dobiće se krug. Ako tu ravan naginjete, taj kug se pretvara u elipsu, i, naginjući je još, elipsa postaje sve izduženija (tehnički izraz je da postaje “ekscentričnija”). Jednom kada je ugao nagiba jednak uglu kupe, rezultujuća kriva više nije zatvorena, i dobijete parabolu. Ako nastavite da naginjete ravan preseka, ova parabola postaje hiperbolička kriva (hiperbola). Krugovi, elipse, parabole i hiperbole zovu se konusni preseci. Prve dve su zatvorene krive, preostale dve su otvorene.

Dakle, ako brzina drugog tela nije suviše velika, ono će biti uhvaćeno u zatvorenu orbitu prvog tela, najčešće eliptičnog oblika, i nastaviće da se kreće na ovaj način zauvek. Ako je brzina suviše velika, drugo telo će samo zaokrenuti oko prvog tela po parabiličkoj/hiperboličkoj putanji i odleteti u beskonačnost.

U svoje vreme, Keplera su zanimale orbite planeta u Sunčevom sistemu, tako da su njegova “dva tela” bila Sunce i jedna od planeta. Kada je rešio ovaj problem dva tela, Kepler je mogao da formuliše Keplerov prvi zakon kretanja planeta koji kaže: planete se kreću oko Sunca po eliptičnim putanjama, a u žiži svake elipse nalazi se Sunce. Naravno, možete s pravom da kažete da se u Sunčevom sistemu nalazi mnogo više od dva tela, tako da bi gravitacioni uticaj tih drugih tela morao da se uzme u obzir.  Srećom, gravitaciona sila Sunca je daleko najjača sila u Sunčevom sistemu, tako da drugi uticaji mogu da se zanemare u prvoj aproksimaciji. Kasnije ćemo se ipak vratiti ovom pitanju.

Upoređujući svoje proračune sa astronomskim podacima, Kepler je ustanovio da se sve planete kreću po eliptičnim putanjama, kao što račun predviđa. Ove putanje su, često, gotovo kružnog oblika – ekscentričnost Zemljine orbite je samo oko 3%, na primer – i sve približno leže u istoj ravni, zvanoj nepromenljiva ravan rotacije. (Zanimljivo je da mnoge druge kompleksne strukture u svemiru pokazuju sličnu osobinu: kod mnogih rotirajućih galaksija materija se kreće oko centra galaksije u približno jednoj ravni). Štaviše, ovo dinamičko uređenje Sunčevog sistema deluje stabilno, ili je barem bilo stabilno poslednjih nekoliko milijardi godina.

Naoružani ovim znanjem, možete se zabavljati posmatranjem svog Svemira od dva tela, i pratiti kako se dve planete večno okreću jedna oko druge, na ponovljiv način.  Razume se, možete da promenite njihove brzine ili rastojanja kako biste dobili različite orbite, ali nihova kosmička igra će, u suštini, ostati ista.

Uz svu ovu zabavu, može vam doći ideja da ubacite i treće telo u igru, tek da podignete uzbuđenje i vidite šta će se desiti.  Drugim rečima, stvorite tri masivna tela, pustite ih da se kreću kroz svemir, i gledate da li će se smiriti u nekom režimu uzajamnog kruženja.

Ispostavlja se, međutim, da je ovaj problem tri tela izuzetno komplikovan. Zaista, neki od najvećih umova u istoriji nauke pokušavali su da ga reše – uključujući tu Ojlera, Laplasa, Lagranža i Puasona – i ni jedan nije uspeo.  Pri strogo kontrolisanim uslovima, kada je kretanje ograničeno na jednu ravan, ili kad su dva tela fiksirana u jednom položaju, ili kada jedno telo ima masu koja je zanimarljivo mala u odnosu na mase druga dva, rešenje može da se pronađe. Ali, u opštem slučaju, problem tri tela nema rešenje.

Bez obzira koliko pokušavali podešavajući početne brzine, ili mase, ili početna rastojanja, gotovo nikad nećete videti da se tri tela kreću na konačnom rastojanju jedno od drugog u ponavljajućoj petlji. Štaviše, može se desiti da tela počnu da se kreću na nepredvidljiv, čak haotičan način neko vreme, a onda se razlete i potpuno naruše neko privremeno stanje. Ovo je mogućno zbog toga što je problem tri tela u suštini nelinearan dinamički sistem i bilo koja, makar i najmanja, perturbacija vremenom počinje da se pojačava tako da kasnije izazove veliki poremećaj u uređenom kretanju. Ovo je, na svoj način, slično “efektu leptira” zbog kojeg je nemoguće praviti dugoročne vremenske prognoze.

Razvojem savremenih kompjutera,  istraživači ovog problema uspeli su da pronađu neke nove stabilne koreografije kosmičke igre tri tela. Na primer, koreografija “osmice”, u kojoj se tri tela periodično kreću po ovoj brojki, stabilna je.

3body_problem_figure_9_eight.gif 

 

Ovo kretanje može da se postigne samo ako se kretanju ovih tela nametnu stroga ograničenja.

 

Slika na početku ovog teksta prikazuje kompjuterski generisano kretanje tri tela uporedive mase. Može se videti da su njihove putanje nepravilne, mada konačne, tokom prvih nekoliko rotacija. Šta će se desiti sa ovim režimom posle dovoljno dugo vremena, niko ne može da predvidi.

Razume se, nije onda iznenađenje što nailazimo na sličnu situaciju kada posmatramo kretanje četiri ili više tela. U opštem slučaju, takvi problemi više tela ne mogu da se reše uz proizvoljno zadate početne uslove.

Imajući sve ovo u vidu, možete napraviti očajnički pokušaj da stvorite ogroman broj tela, svih veličina, razbacate ih svud po svemiru na slučajan način, i date im sve moguće početne brzine, očekujući da će barem neki od njih, u nekom udaljenom kutku Svemira, formirati stabilnu koreografiju kosmičke igre, kakva nikad ranije nije viđena. Pa, malo je verovatno da će se to desiti, ali i kada bi se desilo, i bez obzira na to što ste vi Bog, to nikada nećete moći da znate unapred.

 

P.S. Nakon što je ovaj tekst napisan, otkrivena je planeta, oko 6 puta masivnija od Zemlje, čije nebo obasjavaju čak četiri zvezde istovremeno. Naime,  planeta PH1 koja je udaljena oko 5000 svetlosnih godina od nas, orbitira oko jednog para zvezda, a oko celog ovog aranžmana orbitira još jedan par zvezda. Nešto nalik situaciji prikazanoj na donjoj slici.f_gholipour20121016114153123.jpg

 

Ovo je prvi put da je takva konfiguracija viđena u svemiru.

 

Na sličan način, pre neki dan je otkrivena planeta, udaljena oko 100 svetlosnih godina od nas, “siroče” koje luta svemirom bez sunca da ga obasjava.

art-Planet-620x349.jpg

 

Rekao bih da smo tek na početku otkrivanja kosmičkih koreografija koje naša mašta i naše jednačine još ne mogu da predvide.

 

 

 *** Ovaj tekst je originalno napisan za portal Q-sphere, ali odlučio sam da ga i ovde postavim. Q-sphere portal će se zvanično pojaviti za par nedelja, pa je ovo prilika da steknete makar mali utisak o njegovom budućem sadržaju.





Komentari (132)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

nsarski nsarski 07:52 24.11.2012

Re: malo preciziranja:

Ne zamerite na cepidlačenju

Nije cepidlacenje uopste, vec preciziranje Hvala.
Zapravo, ta okolnost da dva tela orbitiraju oko centra mase se koristi za otkrivanje udaljenih planeta.
dragan7557 dragan7557 10:40 24.11.2012

Re: ...

nsarski
Ja bih sačekao malo na Panstar istraživanje ako nemaš ništa protiv?

Pa, nauci me. Ja za Panstar istrazivanje nikad nisam cuo.

Ma svakako jesi, ali ovako napisano Pan-STARRS.
Izvini što nisam udovoljio obligaciji egzaktnog navođenja imena:

The Panoramic Survey Telescope and Rapid Response System.

koji između ostalog treba da se pozabavi:

"Also, by identifying stars with large parallax bu very small proper motion for followup radial velocity measurements, Pan-STARRS may even be able to permit the detection of hypothetical Nemesis-type objects if these actualy exist.

If these actualy exist se nekako ne uklapa u tvoje (možda ishitreno) viđenje stanja po ovom pitanju.
Ne menja. Postojala je nekad prica o nekoj tamnoj zvezdi Nemesis (a kako bi se drugacije zvala?! :) ) oko koje kruzi Sunce, ali to je odbaceno.


Vidiš ja nikada nisam tako kategoričan po ovakvim pitanjim, pa sam zato napisao po svoj prilici.

Uzgred naše sunce po svoj prilici ima i blizanca.

cerski



cerski
nsarski nsarski 15:24 24.11.2012

Re: ...

Vidiš ja nikada nisam tako kategoričan po ovakvim pitanjim, pa sam zato napisao po svoj prilici.

Uzgred naše sunce po svoj prilici ima i blizanca.

Hvala, cerski. Ipak, mislim da si rekao isto sto i ja malo ranije.
nim_opet nim_opet 20:05 26.11.2012

Re: ...

COvek pita gde se u Suncevom sistemu nalazi ovaj krstic. Krstic, tj baricentar ovog sistema, za sve planete u Suncevom sistemu (tj. sistem Planeta-Sunce) se nalazi UNUTAR Sunca (i to vrlo blizu samom centru Sunca jer je Sunce toliko masivno u odnosu na sve ostalo u Sistemu). Da bi baricentar nekog tela koje orbitira oko Sunca bio izvan njega, moralo bi da bude a) vrlo blizu Sunca i b)bude vrlo masivno.

evo jednacine ovde: [url=http://upload.wikimedia.org/math/7/c/e/7cea18e08cb979b4ceeec8e811a14edf.png][/url]
nsarski nsarski 20:14 26.11.2012

Re: ...

evo jednacine ovde:

evo i pomoci:

mnenadic mnenadic 21:29 23.11.2012

Lepo, kao i uvek

Posebno je bilo inspirativno što si nam pružio dobar razlog da na trenutak zamislimo da smo Bog. Zanimljivo je biti u njegovoj koži.

nsarski nsarski 15:29 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

Zanimljivo je biti u njegovoj koži.

Hm....interesantna misao. To da Bog ima kozu. Mislim, kod Maja, njihov Bog je pernata zmija, na primer.
Hvala na lepim recima, naravno.
Hansel Hansel 16:46 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

Pa, ako ćemo tako , onda bismo i ovo mogli da analiziramo:
Zamislite da ste Bog ... I onda, jednoga dana, iz čiste dosade, ili možda inspirisani nekom božanskom vizijom...

Da li bi ovo značilo da i Bog ima svog Boga?
nsarski nsarski 16:50 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

Da li bi ovo značilo da i Bog ima svog Boga?

Kad fizicari kazu "Bog", oni imaju nesto sasvim drugo na umu. Recimo, kao da kazu: "zamislite da nekim cudom mozete da stvorite svet po vasoj zelji", ili nesto tome slicno. Sto rece Haksli - I believe in God, except I spell it n-a-t-u-r-e.
U pitanju je cist Gedankenexperiment, kako je to jednom nazvao ona gluperda Ajnstajn.
docsumann docsumann 17:00 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

Da li bi ovo značilo da i Bog ima svog Boga?

Kad fizicari kazu "Bog", oni imaju nesto sasvim drugo na umu


fizičari su više uradili za našu predstavu o bogu (koji je i dalje nepojmljiv ) od popova.
mnenadic mnenadic 18:23 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

Hm....interesantna misao. To da Bog ima kozu. Mislim, kod Maja, njihov Bog je pernata zmija, na primer.


U ovom slučaju najpre se radi o ostvarenju pretpostavke o bogočoveku.
U raznim kulturama i epohama Bog je predstavljan na najrazličitije načine. Kod Pagana, božanstva su bila čak i mrtva priroda, po neko drvo i naravno po neko živuljče. Ali da ne trolujem, da ostanemo kod lepog misaonog eksperimenta koji si nam predložio
dragan7557 dragan7557 20:27 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

nsarski
Zanimljivo je biti u njegovoj koži.

Hm....interesantna misao. To da Bog ima kozu. Mislim, kod Maja, njihov Bog je pernata zmija, na primer.

Ne bi škodilo da Popol Vuh pogledaš još koji put!


cerski
dragan7557 dragan7557 20:32 24.11.2012

Re: kao i uvek ovo mi smeta

mnenadić:
Kod Pagana,


Ne postoji neko društvo koje bi se, upotrebljavajući saznanja 21 veka moglo nazvati Paganima.

O bogočeveku(prikrivena ideja Mesijanstva) da i ne trošim reči, jer je arhaizam mračnjaštva koje je prouzrokovalo Hrišćanstvo.

cerski
Hansel Hansel 21:36 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

nsarski
Kad fizicari kazu "Bog", oni imaju nesto sasvim drugo na umu. Recimo, kao da kazu: "zamislite da nekim cudom mozete da stvorite svet po vasoj zelji", ili nesto tome slicno. Sto rece Haksli - I believe in God, except I spell it n-a-t-u-r-e.U pitanju je cist Gedankenexperiment, kako je to jednom nazvao ona gluperda Ajnstajn.

Eh, pa naravno da nisam mislio da ti prihvataš religijski koncept Boga. Ali, napisao si u metafori da je taj ("fizičarski" ) Bog možda imao božansku inspiraciju (na ovoj drugoj reči prosto ne mogu da stavim dupli kurziv, ili na prvoj, svejedno), pa sam zapravo hteo da pitam ne postoji li još neko značenje metafore, s obzirom na ovaj, da kažem, reverberantni krug/čvor. Ili da li se možda samo malo preteralo s metaforičnošću (naučno-popularnom). Ali, moram da primetim, nije da ne liči na neke mitove (to dvojstvo jednine i sl.).
nsarski nsarski 21:42 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

Ali, napisao si u metafori da je taj ("fizičarski" ) Bog možda imao božansku inspiraciju (na ovoj drugoj reči prosto ne mogu da stavim dupli kurziv, ili na prvoj, svejedno), pa sam zapravo hteo da pitam ne postoji li još neko značenje metafore, s obzirom na ovo.


Pa, meni se ucinilo da Bog moze da ima samo bozansku inspiraciju - mislim, glupo je da mu nesto tek tako padne na pamet.
Naravno, cela ta Bog-inspiracija konstrukcija je tongue in cheek** stil, nista vise.

**When a statement is "tongue in cheek" it is ironic, slyly humorous; it is not meant to be taken seriously, however its sarcasm is subtle.

Though not meant to be taken seriously, it is not overt joking or kidding around, it is "gently poking fun". A "tongue in cheek" statement may have a double meaning, some sort of inuendo or is witty in some way, particularly to the speaker. The tone or the context of the statement may make it to be taken seriously by the listener.

It's origin comes from when Spanish minstrels would perform for various dukes in the 18th century; these dukes would silently chastise the silliness of the minstrel's performances by placing their tongue firmly to the inside of their cheek.
Hansel Hansel 21:57 24.11.2012

Re: Lepo, kao i uvek

A, pa to ti je zapravo nedostatak jezika, da se nešto može potpuno precizno izraziti i razlikovati od drugog. Pošto "božansku inspiraciju" u literaturi mogu imati i -- ljudi, sa akcentom na poreklo značenja reči "inspiracija".

U stvari, ja sam samo pokušao da nastavim igru:
Zanimljivo je biti u njegovoj koži.
Hm....interesantna misao. To da Bog ima kozu.


Gde je smajli koji se ubija?!
stari92 stari92 05:38 25.11.2012

ma,neka ga ..

docsumann
Da li bi ovo značilo da i Bog ima svog Boga?

Kad fizicari kazu "Bog", oni imaju nesto sasvim drugo na umu


fizičari su više uradili za našu predstavu o bogu (koji je i dalje nepojmljiv ) od popova.

.. nek veruje i u Jednoroga ..
samo da je on nama dobro ..

zilikaka zilikaka 21:39 23.11.2012

16


Odličan tekst. Posebno za preporučiti profesorima fizike, zbog pristupa.

I...rado bih se ja još zadržavala, nego me strah da ne naiđe .......
blogovatelj blogovatelj 22:00 23.11.2012

Kretanje po krivinama

Je veoma zajebana stvar...

blogov_kolac blogov_kolac 23:15 23.11.2012

ukratko

ASTRONOMIJA | NAUKA | SEX
Ménage à trois
nsarski / 23.11.2012. u 19:57
...
jedno telo - beskonačno dosadno...
dva tela koja se uzajamno privlače - zanimljivo, ali vremenom predvidljivo...
tri tela koja se uzajamno privlače - komplikovano preko svake mere...
myredneckself myredneckself 00:35 24.11.2012

Ples u mraku


Ples u troje, moguć? Link



Mlečni put + Veliki Magelanov oblak i Mali Magelanov oblak?

Danser à trois
arianna arianna 09:27 24.11.2012

Re: Ples u mraku

izgleda prilično živopisno bez obzira na mrak




puna verzija <<<
Hansel Hansel 11:34 24.11.2012

Re: ukratko

blogov_kolac
Ménage à troi
dva tela koja se uzajamno privlače - zanimljivo, ali vremenom predvidljivo...

Ne znam postoje li neka stanja dvojnih nebeskih tela kojima bi odgovarao termin folie à deux?
nsarski nsarski 16:02 24.11.2012

Re: ukratko

Ne znam postoje li neka stanja dvojnih nebeskih tela kojima bi odgovarao termin folie à deux?


Mika Antic:

Kao dve zvezde sto zrace
Lepotu istovetnu
Kruze jedna oko druge
I nikad se ne sretnu


Ali, to ce nase Vanzemaljke bolje znati...:)

Predrag Brajovic Predrag Brajovic 23:47 23.11.2012

Тројка

Ménage à trois
Rekao bih da smo tek na početku otkrivanja kosmičkih koreografija koje naša mašta i naše jednačine još ne mogu da predvide.



Заиста, има незамисливих ствари: ОВДЕ се једно жуто тело упечтљиво мрда поред црног. Неко трећи само би им сметао. Као у животу :)

mirelarado mirelarado 15:59 24.11.2012

Re: Тројка

Predrag Brajovic
Ménage à trois
Rekao bih da smo tek na početku otkrivanja kosmičkih koreografija koje naša mašta i naše jednačine još ne mogu da predvide.



Заиста, има незамисливих ствари: ОВДЕ се једно жуто тело упечтљиво мрда поред црног. Неко трећи само би им сметао. Као у животу :)



Tачно. Изгледа да су те тројне комбинације исувише замршене - и физички, и математички, и животно. :)

Ипак, помисао на ону планету са четири сунца изазива жељу да се човек на њој нађе и осмотри то небо, макар и не видео сва четири одједном... Преостаје нам да се радујемо овоj једноj.
docsumann docsumann 11:24 24.11.2012

teško je biti bog


u ovoj stabilnoj "osmici" iz posta, sa pretpostavkom da su mase tijela iste, centar masa sistema (težište) se u svakom trenutku nalazi u koordinatnom početku.
takođe, rezultanta količine kretanja (zbir proizvoda masa tijela i njihovih brzina) je jednaka nuli.

da li ova trajektorija može predstavljati tzv. čudni atraktor u opštem slučaju?
odnosno, ako u toku (naizgled) haotičnog kretanja, slično kao na naslovnoj slici, tijela dospju u navedenu poziciju, sa sve odgovarajućim brzinama, ona bi morala i da ostanu na tim orbitama.

da bi važio zakon o održanju količine kretanja, ova trajektorija se može pojaviti samo kod sistema koji su i na samom početku imali nultu rezultantu k.k.

u opštem slučaju putanje ova tri tijela formiraju Kantorov fraktal.
ako bi ih pustili da orbitiraju dovoljno (jaaako) dugo, tako da neprestano iscrtavaju trag svojih putanja, ono što bi imali kao dijagram kretanja za svako tijelo bi, pretpostavljam, bilo slično Lorencovom atraktoru (ne toliko po samom obliku, koliko po repetativnosti, odnosno kruženju).


kada bi zumirali prostor između bliskih, tj. susjednih linija, uvijek bi tu pronalazili nove i nove linije (putanje).
tijela nikad ne bi ponavljala iste putanje, iako bi one bile slične.
tako da je vjerovatnoća da će sistem sam upasti u ovo ravnotežno stanje, čak i ako mu je početna rezultanta količine kretanja = 0, praktično beskonačno mala, odnosno iznosi 1/beskonačno (beskonačno mnogo mogućih trajektorija).
jedan.kub jedan.kub 19:34 24.11.2012

Re: teško je biti bog

Ples u mraku
izgleda prilično živopisno bez obzira na mrak

Do sudara će jednom doći
docsumann docsumann 20:46 24.11.2012

Re: teško je biti bog

Do sudara će jednom doći


interesantna je pojava sudara galaksija u kosmosu koji se neprestano širi, i u kome se svi objekti udaljuju jedni od drugih.

to je naravno izuzetak čiji uzrok leži u specifičnom odnosu rastojanja između pojedinih galaksija i njihovoj veličini.
ako su galaksije formirane na relativno bliskom međusobnom rastojanju, a njihova masa tolika, da gravitaciona sila nadvladava brzinu širenja svemira sa sve tamnom energijom, doći će do njihovog sudaranja.
mada sudar i nije najadekvatniji izraz s obzirom da gro zapremine galaksija sačinjava prazan prostor.
alselone alselone 10:23 26.11.2012

Problem tri tela

Sjajan blog, kao i obicno.

Lagranz je resio ovaj problem, kao sto si rekao, u specificnom slucaju kada je masa jednog tela zanemariva u odnosu na ostala dva. U tom slucaju, u Lagranzovoj mehanici, postoji tacno pet tacaka u kojima je vektorski zbir svih gravitacionih sila jednak nuli.
Lagranzove tacke (tzv. trojanske tacke) su veoma pogodne da se na njih pozicioniraju sateliti jer u njima nema "nikakve" gravitacione sile. Sateliti bi u tim tackama mogli da ostanu beskonacno i sa vrlo malim korekcijama polozaja sto smanjuje potrebu za motorima, gorivom i celom mehanikom koja sluzi za to. To dalje smanjuje masu satelita a samim tim i cenu lansiranja.

Priroda je ponovo najbolji matematicar. U sistemu Sunce-Jupiter, u jednoj od ovih tacaka nalazi se ogroman broj asteroidau koji samo "came cekajuci".



nsarski nsarski 10:38 26.11.2012

Re: Problem tri tela

Da, ovo je posebna i zanimljiva tema. Ja sam o njoj pisao nesto ranije -> Fly me to the moon<-, ali ima tu jos mnogo toga da se kaze.
blogovatelj blogovatelj 16:28 26.11.2012

Re: Problem tri tela

U sistemu Sunce-Jupiter, u jednoj od ovih tacaka nalazi se ogroman broj asteroidau koji samo "came cekajuci".


Na kom je rastojanju otprilike zemljina orbita u odnosu na tacnku L2 sa prve slike? Sasvim sigurno je bliza Suncu, a mrzi me da guglam i racunam gde tacno, pa ako znas, napisi.
I kolika su relativna odstojanja tacaka L1, L2 i L3 u odnosu na rastojanje Sunce-Jupiter?

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana

Najaktivniji autori u poslednjih 15 dana