Stanislaw Ulam: boemija matematike

nsarski RSS / 11.04.2009. u 00:53

ulam.jpg

  Stanislaw Ulam

Za par dana se navršava sto godina od rodjenja Stanislawa Ulama (rodjen 13. aprila 1909. u Lvovu, Galicija - tadašnja Austrougarska, kasnije Poljska), jednog od velikana matematike i fizike XX veka. Medjutim, mnogi na pomen njegovog imena najčešće ne mogu da se tačno sete njegovih doprinosa nauci. Ulam je nekako uvek u pozadini kada se povede razgovor o velikim naučnim dostignućima prošlog veka. Ipak, evo šta o Ulamu kaže Hans Bethe jedan od učesnika u konstrukciji hidrogenske bombe: ‘'Kad je H-bomba napravljena, novinari su uvek pominjali Tellera kao ‘'oca''. Radi istorijske istine, preciznije je reći da je Ulam bio otac, jer on je obezbedio seme, a Teller majka, jer je ostao uz dete. Što se moje uloge tiče, mislim da sam ja bio babica.'' Ali, da podjemo redom.


Ulam je rodjen u bogatoj bankarskoj porodici (ono sto su Rotšildi bili za zapadnu Evropu, to su Ulamovi bili za istočnu) kao ‘'zlatno dete'' i velika nada svojih roditelja. I zaista, Ulam je od rane mladosti pokazivao radoznalost i brzinu mišljenja. U svojoj autobiografiji ‘'Avanture jednog matematičara'', Ulam priča o jednom dogadjaju kojeg se seća iz detinjstva. ‘'Kada mi je bilo četiri godine, sećam se da sam skakao po persijskom ćilimu, i sećam se visoke figure svog oca kako me gleda i osmehuje se. Tada sam pomislio: on se tako osmehuje jer misli da sam ja detinjast, ali ja znam da su ove šare na ćilimu zanimljive. Nisam možda doslovce tako mislio, ali siguran sam da sam osećao: ja znam nešto što moj otac ne zna. Mozda ja znam više nego on.''


Od detinjstva mu je porodica nalazila najbolje privatne učitelje koji su se o talentu deteta uvek pohvalno izražavali. U ranoj mladosti je naučio višu matematiku, pokušavao da savlada ‘'novu'' teoriju relativnosti, i sa 17 godina upisao studije matematike na politehničkoj školi u Lvovu, gde je učio kod S. Banacha, jednog od vodećih matematičara proslavljene ‘'poljske škole matematike''. Zapravo, centar poljske matematike je bio u Varšavi, gde su radili ljudi kao Borsuk, Tarski, Sierpinski, vredno i disciplinovano. U Lvovu je društvo bilo manje disciplinovano - Ulamov učitelj Banah je bio alkoholičar, a najbolji prijatelj, Mazur, komunista.


Grupa lvovskih matematičara se svakodnevno sastajala u Škotskoj kafani u centru grada i tu su provodili beskrajne sate raspravljajući o matemetici, uz kafu i brendi. Mnoge ideje su ispisivali po mermernim kafanskim stolovima, i pojavio se problem kako da sačuvaju te svoje beleške i skice, dok im jednog dana žena Stefana Banaha nije donela veliku beležnicu u koju počeli da zapisuju svoje ideje, probleme, rešenja i nerešene probleme. Ta beležnica je postala poznata kao ‘'škotska knjiga'', i svaki gost kafane je imao pravo da je pozajmi i prelistava. Sve zajedno, bilo je to jedno veselo i nadahnuto društvo u kome se Ulam sjajno snalazio - to su za njega bili zlatni dani. Taj kafanski ambijent mu je najviše odgovarao jer su razgovori bili o idejama i novim prilazima, u skicama takoreći, bez sistematskog i temeljitog kancelarijskog rada . Takav sistematski rad je Ulamu bio odbojan.


scottish_cafe.jpeg

Škotska kafana (Kawiarnia Szkocka) 

Inteligencija Mitteleurope, posebno ona iz Beča, Praga i Varšave, je na ovakve ''kafanske'' aktivnosti gledala sa blagim prezrenjem, ili ''sa uvek prisutnim izrazom lakog gadjenja na licu'', kako bi rekao Vajld. Nekom prilikom, čuveni matematičar Borsuk dodje iz Varšave u posetu Lvovu, i tu, u kafani, pomene Ulamu jednu tvrdnju iz topologije na kojoj radi. Tokom razgovora, Ulam predloži jedan brz i efikasan način da se do dokaza te tvrdnje dodje. Borsuk je tu ideju iskoristio i izveo formalni dokaz, koji je danas poznat kao Borsuk-Ulamova teorema. Ovo deluje prilično apstraktno, ali jedna od posledica te teoreme je, na primer, i ovo: u svakom trenutku na našoj planeti postoje dve suprotne tačke koje imaju isti atmosferski pritisak, ako je pritisak kontinuirana funkcija (tj., ako nema nigde skokove i prekide iznad Zemljine površine, što je fizički razumna pretpostavka). Borsuk-Ulamova teorema je Ulamu donela prvo veliko priznanje i slavu.


Na sličan način je Ulam svojim idejama inspirisao mnoge druge matematičare, medju kojima su neki svoje akademske karijere zasnovali na proširenju ili formalnim implementacijama tih ideja.
Par meseci pre nego što je Nemačka okupirala Poljsku, 1939. godine, Ulam odlazi u Ameriku, i na preporuku jednog od svojih najboljih prijatelja, J. von Neumana, dobija privremeno zaposlenje na Harvardu. Medjutim, uštogljena atmosfera Bostona nije mogla da se poredi sa opuštenim raspoloženjem Škotske kafane. Par semestara je proveo na Harvardu, tokom kojih je umeo da provodi beskrajne sate sedeći u svojoj kancelariji s pogledom na reku, nepomičan, u stolici. Harvardski matematičar Birkhoff, apsolutni patrijarh američke matematike u to vreme, a koji je imao simpatija za mladog Ulama, pokuša da mu obezbedi stalan angažman na Harvardu, na potpuno zgražavanje drugih matematičara, jer Ulam je tada imao samo jedan veliki rad koji je sam potpisao. (Onaj dokaz teoreme, Borsuk je objavio bez Ulamovog imena medju autorima.) Najzad, Ulam dobije stalni angažman na Univerzitetu Viskonsin, u Medisonu, blizu Milvokija.


Negde u to vreme, Ulam saznaje da su njegovi roditelji stradali u nacistickim progonima, i čekovi koji su dolazili od kuće, a koji su mu omogućavali bezbrižan život, su prestali da dolaze. U kratkom vremenskom periodu je izgubio i roditelje i finansijsku sigurnost. Srećom, upornim radom u Viskonsinu, gde je često predavao i preko 12 časova nedeljno (''matematiku za morone'' kako je govorio), uspeo je da se finansijski i psihološki oporavi i ponovo stekne samopouzdanje.
Mejutim, život u američkoj provinciji može da bude izuzetno dosadan. U jednom razgovoru sa starim prijateljem von Neumannom, Ulam mu se požali na izolovanost, što je von Neumann jedva dočekao, i ponudi mu angažman u novo osnovanoj državnoj laboratoriji u Los Alamosu, gde se odvijao važan i tajni istraživački rad na nuklearnom programu.


U Los Alamosu, Ulam je ponovo pronašao sebe. Kroz institut su prolazila poznata imena, diskusije su bile žive i neobavezne, radilo se bez prestanka, i sve ideje su uzimane u obzir. Idealan teren za matematičara iz Škotske kafane. Počeo je ozbiljno da se bavi fizikom, ovaj čovek koji se proslavio kao velikan u ''čistoj matematici''. Kupio je nekoliko imanja oko indijanskih rezervata Novog Meksika, ali je i dalje u iznajmljenoj sobi ''živeo iz kofera'', kako je sam govorio.
Jednog jutra, 1946. godine, Ulam se probudio i shvatio da ne može više da govori. Kasnije se uspostavilo da ima encefalitis, i posle teške operacije, povratio je moć govora i razmišljanja. Ipak, ovaj dogadjaj ga je ozbiljno zabrinuo, jer je pomišljao da mu je oštećena moć razmišljanja i koncentracije. Srećom, ovo se nije desilo - Ulam je nastavio da funkcioniše kao i ranije, možda malo manje organizovan,
Prema naučnim rezultatima, svojim, i svojih kolega, bio je skeptičan i imao je običaj da kaže: ''da li se ovo može porediti sa E=mc^2 ?". Skakao je s teme na temu, prekidao argument vicevima i pričama, igrama reči, dosetkama. Medjutim, mnogi su imali razumevanja za ovakvo ponašanje i u njemu aktivno učestvovali. Ulamove ideje su često bile od neprocenjive vrednosti. Na primer, njegova ideja da se H-bomba konstruiše tako što će uz pomoć neutronskog fluksa, eksplozijom atomske bombe u cilindru, da se ''upali'' fuziona reakcija, umesto šok talasom, kako je predlagao Teller, dovela je do novoj i jeftinijeg dizajna H-bombe koji se danas zove Teller-Ulam konfiguracija. Ovaj patent, pod tim imenom, su prijavili patentnom zavodu.
Nekom prilikom, sedeći na jednom dosadnom predavanju, Ulam je počeo da piše prirodne brojeve u krug. Ovako to izgleda za prvih 50 brojeva


IntegerSpiral.gif

Posmatrajući ovu šaru, pretpostavljam na sličan način kao što je posmatrao onu šaru na persijskom ćilimu kad je bio sasvim mali, Ulam uvidi da se prosti brojevi (oni koji nisu deljivi drugim brojevima) uglavnom nalaze na dijagonalama ove šare. Ovako (crvena polja su prosti brojevi):

UlamSpiral.gif

Za veće spirale, prosti brojevi obrazuju ovakvu šaru: 

stanulam.gif 

Neočekivano je da prosti brojevi leže više duž jednih dijagonala nego drugih. Naime, može lako da se pokaže da se prosti brojevi mogu, iz ove slike, dobiti po formuli

f0.gif 

za n=1 do 39, što je totalno neočekivan (i još uvek neobjašnjen) rezultat. Nije čudo da je Ulam često imao običaj da kaže: ''uvek ću biti zadivljen time da neka šktabotina ili skica na komadiću papira može ponekad da promeni tok civilizacije''.


Ulam je bio veliki zagovornih ''matematičkog eksperimenta'' gde bi kompjuteri preuzeli proces računanja i dokazivanja. U saradnji sa von Neumannom i Metropolisom, Ulam je razvio tzv. Monte Karlo numeričku metodu, koja danas služi kao osnovni način za simulaciju složenih sistema pomoću kompjutera, i primenjuje se u skoro svim oblastima - od nuklearne fizike do medicine i ekonomije.
Sa Fermijem, za koga je imao najdublje poštovanje i govorio da je on ''poslednji fizičar'', i Pastom, numerički je simulirao nelinearni oscilujući sistem, i time prvi put pokazao ne-ergodičnost takvih sistema. Ovo je poznato kao Fermi-Pasta-Ulam problem, koji se danas uči na redovnim studijama fizike. Da ubacim na ovom mestu, kao privatno sećanje, da sam o Ulamu saznao kao student preko FPU problema - jednog, u mojoj svesti, magičnog problema, koji je zaostavština naših predaka, onih koji su živeli decenijama ispred svog vremena. I ta magija me drži još od studentskih dana.
Briljantnost i maštovitost Ulama je na svoj način ugradjena u mnoga velika otkrića fizike. Ta maštovitost, i, često, nepodnošljiva pričljivost, je ta početna iskra koja je proizvela plamen mnogih velikih otkrića fizike i matematike XX veka. Ulam je svojim životom delimično srušio koncepciju naučnika-sveca, strpljivog čoveka bez mane i poroka. On je često bio nepodnošljiv, svadjalački raspoložen, provokativan, ali nikad zao. Njegov prisni prijatelj, Djankarlo Rota, se seća jednog retkog trenutka, kada mu se Ulam obratio, i ozbiljnim glasom pitao: ''Zar nisam ja, u stvari, šarlatan?'' Sudbinsko pitanje koje, svako ko pokušava nečim ozbiljnim da se bavi, mora u nekom trenutku sebe da pita.


Stanislaw Ulam je umro, 13. maja 1984. godine, a njegov pepeo je razvejan na Montparnasu, u Parizu, stecištu svih boema, bili oni pesnici, pisci, slikari, ili matematičari. Pre deset godina sam bio na mestu odakle je Ulamov pepeo razvejan, a gde me je jedan kolega, matematičar, odveo posle večere u obližnjoj kafani. Boem iz Škotske kafane, Stanislaw Ulam, izgnanik emigrant, najzad se smirio u svetu kome je istinski pripadao. Bilo je veče, stajao sam ispod ulične svetiljke na tom brdu, i setio se Crnjanskog, još jednog izgnanika, i njegovih reči: ''samo je sa svetionika, na visini te velike stene, treperila jedna svetlost, cele noći, trepetom, kao da, tu, zemlja pokazuje neku zvezdu''.
 



Komentari (87)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

ivana23 ivana23 01:06 11.04.2009

***

nsarski nsarski 01:11 11.04.2009

Re: ***

ivana23

gde ih samo nadjes, twiddly fingers? Thx!

Evo tebi jedna Ulamova spirala


ivana23 ivana23 01:23 11.04.2009

Re: ***

nsarski

ivana23gde ih samo nadjes, twiddly fingers? Thx!
Evo tebi jedna Ulamova spirala

Evo i tebi jedna...

trener92 trener92 01:37 11.04.2009

Re: ***

Ulamov učitelj Banah je bio alkoholičar, a najbolji prijatelj, Mazur, komunista.

Kakav trio,

profesore , za tekst 10+ i pesma još jednog "umetnika"


nsarski nsarski 01:39 11.04.2009

Re: ***

trener92
Ulamov učitelj Banah je bio alkoholičar, a najbolji prijatelj, Mazur, komunista.

Kakav trio,

profesore , za tekst 10+ i pesma još jednog "umetnika"



Cuj, i naucnici su ljudi. Obicni, kao i svi ostali. To sam hteo da kazem.
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 01:49 11.04.2009

Re: ***

Cuj, i naucnici su ljudi. Obicni, kao i svi ostali. To sam hteo da kazem.

ovo ti verujem 100%

trener92 trener92 01:49 11.04.2009

Re: ***

Cuj, i naucnici su ljudi. Obicni, kao i svi ostali. To sam hteo da kazem.


Razumeo , naravno, ponekad su čak gori od male dece, "teži od Trepče"( kako bi kazale neke bake)
nsarski nsarski 01:58 11.04.2009

Re: ***

njanja_de.manccini
Cuj, i naucnici su ljudi. Obicni, kao i svi ostali. To sam hteo da kazem.

ovo ti verujem 100%


Pa, vas dvoje, cigani cergari, svakako znate o cemu govorim...:))
Ja sam i sam ciganin - tako mi je prosao ceo zivot do sada.
bauer. bauer. 19:21 11.04.2009

Re: ***

Šarski, ima li ona spirala koju si okačio za Ivanu neke veze sa klotoidom, spiralnom krivom kojoj poluprečnik počinje iz nule i završava se u beskonačnosti, ako sa ja dobro sećam, onako, laički. Tamo kod nas su koristili njen završni segment u trasiranju puteva kao takozvanu prelaznu krivinu. Onaj segment koji bi trebalo da ublaži prelazak iz pravca u krivinu (segment od 'beskonačnosti' do željenog poluprečnika krivine na putu).

Ovde kod nas se ne koristi taj segment. Smatra se da je nepotreban, valjda, s obzirom na velike poluprečnike krivina i širinu saobraćajnih traka.
nsarski nsarski 21:26 11.04.2009

Re: ***

Šarski, ima li ona spirala koju si okačio za Ivanu neke veze sa klotoidom, spiralnom krivom kojoj poluprečnik počinje iz nule i završava se u beskonačnosti, ako sa ja dobro sećam, onako, laički

Ne, mislim da nema.
tigrks tigrks 21:43 11.04.2009

Re: ***

Cuj, i naucnici su ljudi. Obicni, kao i svi ostali.

Svakako su ljudi, ali nikad nisu obični.
nsarski nsarski 22:01 11.04.2009

Re: ***

Svakako su ljudi, ali nikad nisu obični.

Mislio sam da kazem da imaju sve osobine kao i ljudi koji se naukom ne bave. Ali bas sve - to je moje iskustvo. Takodje, profesija moze nekog da nacini neobicnim, a nekog ne. (Meni licno su najludji antropolozi, ali to je druga prica, sto bi rekla gordanatz...)
Milan M. Ćirković Milan M. Ćirković 01:41 11.04.2009

Svaka cast...

...veliki covek, odlican tekst. Veeelika preporuka. Jedino sto malkice fali jeste pomenuti knjigu Kaca i Ulama, jednu od najbriljantnijih "popularnih" knjizica koju covek moze i po dvadeset puta da procita i uvek u njoj nadje neku novu ideju... Inace prevedena na nas jezik (well, hrvatski) tamo negde 1980-tih pod naslovom "Matematika i logika".
nsarski nsarski 01:44 11.04.2009

Re: Svaka cast...

Milan M. Ćirković
...veliki covek, odlican tekst. Veeelika preporuka. Jedino sto malkice fali jeste pomenuti knjigu Kaca i Ulama, jednu od najbriljantnijih "popularnih" knjizica koju covek moze i po dvadeset puta da procita i uvek u njoj nadje neku novu ideju... Inace prevedena na nas jezik (well, hrvatski) tamo negde 1980-tih pod naslovom "Matematika i logika".

Daaaa, naravno. Ali, nisam imao vas "mesta" za sve to. Cak sam se brinuo da ces ti napisati tekst o Ulamu. Posebno zbog njegovog koncepta tehnoloske singularnosti koja spada u domen futurizma.
Hvala na lepim recima. A ti, ako imas vise o singularnosti, samo udri.
Budimac Budimac 02:03 11.04.2009

*****

Sjajan tekst!!!

''Zar nisam ja, u stvari, šarlatan?'' Sudbinsko pitanje koje, svako ko pokušava nečim ozbiljnim da se bavi, mora u nekom trenutku sebe da pita.
nsarski nsarski 02:07 11.04.2009

Re: *****

Ja mislim da svaki ozbiljan covek to pitanje sebi treba da postavi, bez obzira cime se bevio. Naravno, ne mozemo se svi meriti znacajem jednog E=mc^2, ali nije lose da se upitamo.

P.S. Uzgred, nisam stigao da ti napisem: lame. Lame, ne kamile. One su iz iste porodice, ali razlika je ogromna:)))
Budimac Budimac 02:25 11.04.2009

Re: *****

nsarski
Ja mislim da svaki ozbiljan covek to pitanje sebi treba da postavi, bez obzira cime se bevio. Naravno, ne mozemo se svi meriti znacajem jednog E=mc^2, ali nije lose da se upitamo.


Zato sam to izdvojio, jer mi se dopalo zato što delim to mišljenje (zazirem od ljudi koji su đavolski sigurni u sve, a naročito sebe).
pape92 pape92 02:13 11.04.2009

boemi, potrebni ljudi

Pre mnogo godina, pre nego što ću sasvim shvatiti da su matematika i fizika nešto od čega zastaje dah, još srednjoškolac, sam proveo nekoliko sati u Lvovu. Nisam naravno ni slutio da tamo ima nekakva Škotska kafana čiji su stolovi porodili, ili da kažemo, zamašno učestvovali u stvaranju jednog od onih ljudi koji mogu da menjaju svet. A nisam to znao ni sve do malopre. Ako sam je i video zaboravio sam je, ali noćas se nekako nadam da je jesam video, makar je se i ne sećao.
Hvala za još jedan besplatan tekst para vredan. (Nadoknadiću pošteno: kupovinom knjige :))
Unfuckable Unfuckable 02:20 11.04.2009

Re: boemi, potrebni ljudi

Hvala za još jedan besplatan tekst para vredan.

wow , istina

Nadoknadiću pošteno: kupovinom knjige

..ovde već počinju pitanja, moja omiljena :
a tko će pisati predgovor ???
...ili
hoćemo li opet, a neočekivano, otkriti iznenadnu a strasnu ljubvu naše poznate blogerke, ovaj put - prema matematici ?
nsarski nsarski 02:47 11.04.2009

Re: boemi, potrebni ljudi

a tko će pisati predgovor ???

Na primer - ti. Sta mislis o tome? (Ne zezam se, zaista).

@pape92
Da, nekad covek prodje pored takvih mesta, a nema pojma kakva istorija tu postoji. Za knjigu: trudimo se udarnicki.
Unfuckable Unfuckable 03:02 11.04.2009

Re: boemi, potrebni ljudi

a štadavirećem...ja sam to i očekiva'...
(Petar B u Lepoti Poroka kada mu saopšte da je postao "n" - ti direktor nekog Kombinata...)
marco_de.manccini marco_de.manccini 04:36 11.04.2009

Re: boemi, potrebni ljudi

Л'вов се изговара на три начина, наиме Л'вов, Л'вив и Л'вув. У завистности од изговора знате да причате са Русом, Украјинцем или Пољаком. Код нас је устаљена руска верзија Л'вов.

(Ово су ми горе рекли моји локални Украјинци, а Л'вов је сад код њих, није више у Пољској.)
marco_de.manccini marco_de.manccini 03:36 11.04.2009

тешко време за боеме

Stephen Smale, добитник Филдсове медаље (највише признање у математици), изјавио је једном да је његова најбоља математика настала на плажама у Рио Де Жанеиру. Због ове изјаве је имао озбиљне проблеме са NSF (National Science Foundation).
nsarski nsarski 03:42 11.04.2009

Re: тешко време за боеме

Jel u pitanju vreme ili breme?
Mislim zavisi da li koristis latinicu ili cirilicu...
marco_de.manccini marco_de.manccini 03:47 11.04.2009

Re: тешко време за боеме

Не знам више ни сам шта користим. Срећно сам користио латиницу (и то без дијакритика) од осамдесетих па све до пре неки месец кад ме убедише мангупи да пређем на ћирилицу на блогу. Сад ми треба 12 пута да се улогујем, док схватим да ми је тастатура остала на ћирилици.
Unfuckable Unfuckable 03:53 11.04.2009

Re: c,c,c,c,c,

znam ja ko te ubedio, nego ne bih da prozivam
(pročitati na nesalomivoj ćirilici)
nsarski nsarski 03:54 11.04.2009

Re: тешко време за боеме

marco, u pitanju je samo igra reci.
I tesko vreme za boeme, i tesko breme za boeme umaju svoj smisao. Pa ko sta voli. Samo sala, forget it.:)))
Unfuckable Unfuckable 04:02 11.04.2009

Re: тешко време за боеме

marco_de.manccini marco_de.manccini 04:29 11.04.2009

Re: тешко време за боеме

Ја отишао прошлог јуна да пробам Смајлов рецепт, кад оно превара, тамо је децембар у то доба. Ништа, бар ми се NSF неће наљутити.
gordanac gordanac 04:31 11.04.2009

---





...i učitelj..



Stefan Banach
bindu bindu 04:52 11.04.2009

.





nsarski nsarski 21:27 11.04.2009

Re: .

bindu





Hvala za lepe slike:)
bauer. bauer. 06:45 11.04.2009

...

U Los Alamosu, Ulam je ponovo pronašao sebe.


Kad reče Los Alamos, o njemu i ja kao laik dosta znam, doduše više kroz Project Manhattan. Ali je očigledno da se zna za mnogo projekata, sa sve detaljima i imenima naučnika koji su u njima učestvovali.

Mene kopka šta se dešava u mom komšiluku, u Eriji 51 (Area 51) čije je i samo postojanje do nedavno negirala američka vlada, a u čiji vazdušni prostor (takozvani the box) ne smeju da udju ni vojni piloti koji u blizini imaju poligon za borbeno gađanje. pored gomile špekulacija o toj tajnoj bazi se uglavnom zna da ima avionsku pistu dugu sedam kilometara, i da su u njoj dizajnirani i testirani eksperimentalni avioni čije je postojanje vlada odlučila da obnaroduje, kao U2, Blackbird, F-117. Zna se i da se iz Las Vegasa i okoline svakodnevno odvoze timovi ljudi na posao u bazu, što autobusima, što letovima misterioznog Janet Air, sa glavnog aerodoma u gradu. O imenima ljudi koji rukovode programima ni reči.

A šta bi moglo biti sledeće? Program Aurora, letelica sa novim pogonskim sistemom koja bi mogla da leti i deset puta brže od zvuka? U svakom slučaju se tamo nešto dešava... za jedno pedeset godina ćemo saznati, valjda?
nsarski nsarski 21:27 11.04.2009

Re: ...

Mene kopka šta se dešava u mom komšiluku

A koga ne kopka..? :))
vladimir petrovic vladimir petrovic 07:27 11.04.2009

Dobar život

Nsarski
Ulam priča o jednom dogadjaju kojeg se seća iz detinjstva. ‘'Kada mi je bilo četiri godine, sećam se da sam skakao po persijskom ćilimu, i sećam se visoke figure svog oca kako me gleda i osmehuje se. Tada sam pomislio: on se tako osmehuje jer misli da sam ja detinjast, ali ja znam da su ove šare na ćilimu zanimljive. Nisam možda doslovce tako mislio, ali siguran sam da sam osećao: ja znam nešto što moj otac ne zna. Mozda ja znam više nego on.''

Lepo uočeno!
Medjutim, život u američkoj provinciji može da bude izuzetno dosadan.

Neka mi oni koji žive u provinciji ne zamere, ali ja smatram da ovo nije samo - američka specijalnost.

Nije čudo da je Ulam često imao običaj da kaže: ''uvek ću biti zadivljen time da neka šktabotina ili skica na komadiću papira može ponekad da promeni tok civilizacije''.

Tačno.
Ulam je svojim životom delimično srušio koncepciju naučnika-sveca, strpljivog čoveka bez mane i poroka. On je često bio nepodnošljiv, svadjalački raspoložen, provokativan, ali nikad zao.

Sve se manje veruje, verujem, u koncepciju naučnika-sveca.
Dobro je što si, u svom nabrajanju, dodao i ono "ali nikad zao", premda se velikim ljudima oprašta i ako su ponekad zli. Zlo je ljudska kategorija (i nije dobro kada u nekome - preteže).
kada mu se Ulam obratio, i ozbiljnim glasom pitao: ''Zar nisam ja, u stvari, šarlatan?'' Sudbinsko pitanje koje, svako ko pokušava nečim ozbiljnim da se bavi, mora u nekom trenutku sebe da pita.

Koliko ja osećam, ovo sudbinsko pitanje postavljaju i oni koji se ne bave "ozbiljnim stvarima" - kažu da većina starih ljudi biva nezadovoljna, najblažije rečeno, prohujalim životom...

Svidelo mi se tvoje ukazivanje "značaja" Škotske kafane. Ispade kao fini omaž (hommage) jednoj od kafana koje su bile važne u životima pojedinih stvaralaca (najčešće za takve kafane čujemo u Parizu),

Ispade, na kraju, da i matematičari/fizičari mogu biti zanimljivi ljudi, zar ne?
nsarski nsarski 11:52 11.04.2009

Re: Dobar život

Ispade, na kraju, da i matematičari/fizičari mogu biti zanimljivi ljudi, zar ne?

Ispade...
tigrks tigrks 21:54 11.04.2009

Re: Dobar život

Ispade, na kraju, da i matematičari/fizičari mogu biti zanimljivi ljudi, zar ne?

Ispade.
Ali za mene je to na početku. Pitanje je samo gde si, a i kad, stavio koordinatni početak.
leopold_lady leopold_lady 07:35 11.04.2009

.........

I od tebe svašta nešto naučim novo .... - za to.....

Dokaz da ljudi imaju želju za znanjem,usavršavanjem,postizanjem nečeg boljeg i važnijeg - sem sticanja materijalnog ,ponižavanja,teroriziranja drugih ljudi..... Redak čovek.
gordanac gordanac 10:06 11.04.2009

Scottish Café

"In 2002, the Hudson Valley Writers' Center, under the imprint of Slapering Hol Press, published The Scottish Café, a book of poems by Susan H. Case, who teaches sociology at the New York Institute of Technology.
She notes: "This series of poems is loosely based upon the experiences of the mathematicians of the Scottish Café, who lived and worked in Lwów, Poland (now L'viv, Ukraine), a center of European intellectual life before World War II. . . . A book, known as the Scottish Book, was kept in the Café and used to write down some of their problems and solutions. Whoever offered a proof was often awarded a prize."


FUSION

there was too much of Lwów, and now
there isn't any . . . .

--Adam Zagajewski


Ulam in America
is homesick
Colorado doesn't have winters
as marvellously brutal as Lwów
he misses arguing with the other mathematicians
over whether the Scottish or Roma café
has better bread

besides ever since he taught in LA
there is a glitch in the wiring of his brain
a change not only in weather
but personality
I do the big ideas now
he tells his students
the details are for others
but he can't help shouting his jokes
stories limericks
mixed with the grand ideas
compression from shock waves from fission
essential to explosion
nuclear propulsion

his friends think he behaves a little oddly
but no one is allowed to talk about it
or the dilemma
of having to carry everything
including his lemmas and formulas
in his head
not writing them down
his mind too fast for his hands
maybe it's an eye problem
his wife pleads for him to get glasses
eventually he does but still avoids paper
after all—what could be larger
than Teller and the thermonuclear bomb

but mostly he wears the glasses
to watch snow fall as he stands wistful
at the kitchen window
where he likes the way the snow settles
in the crooks of the aspen trees
in his sleeping backyard
remembering the time before the deportations
the chestnut trees of Lwów

by Susan H. Case in
The Scottish Cafe
(New York, Slapering Hol Press, 2002)
gordanac gordanac 10:59 11.04.2009

lucky numbers...

...sa kojima sve izgleda kao dečija igra...
...(Gradner, Lazarus, Metropolis & Ulam - 1955. - V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam, "On certain sequences of integers defined by sieves", Mathematics Magazine 29:3 (1955), pp. 117–122.)
U teroiji brojeva "srećni brojevi" (srećice :)))) su prirodni brojevi dobijeni sličnim pravilima kao u slučaju "prime numbers" (prosti brojevi)
Napisan niz prirodnih, celih brojeva:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25.......

Sada iz niza "izbacimo" svaki drugi broj (odnosno parne brojeve), pa ostaje samo niz neparnih brojeva:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, .......

Sada iz dobijenog niza "izbacimo" svaki treći broj, pošto je na drugom mestu u nizu broj 3, pa ostaje sledeći niz brojeva

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,.......

Sada iz dobijenog niza izbacimo svaki sedmi broj, pošto je na trećem mestu u nizu broj 7, pa ostaje sledeći niz brojeva

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,......

(onda "izbacujemo" svaki onaj broj kolika je cifra na sedmom mestu.....i tako u beskrajoneona..)

Ako se ovaj postupak ponovi beskonačno mnogo puta dobija se:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ...

Lucky numbers pokazuju zavidno slične osobine ("rastaju se" između 39 i 42, ah, taj lepi broj 42! ) sa prime number theorem, za njih važi i Goldbach`s conjecture, ima ih beskonačno mnogo, pa se mogu izdvojiti "lucky prime" :

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193 .......

A evo kako se igraju :



(crveni brojevi su, naravno, lucky)

I mora biti da ova priča o "lucky numbers" (onako kako uobičajeno razumevamo pojam "srećnih brojeva" radi, jer imamo svedočanstvo reči nekog njemu bliskog:

The words of his wife Franoise capture the breadth of this impressive mathematician:

"A more extraordinary person I have never known. I came alive when we first met at Harvard in 1939 and consider myself most fortunate to have basked in his aura, at the frontiers of twentieth-century science, for nearly half a century."


EDIT:
i malena "trivia" lične prirode:
U filmu "Pulp Fiction" svi satovi stoje na 4.20, što je meni bila asocijacija na Ulama (bogsvetinekaznazašto! )
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 19:46 11.04.2009

Re: lucky numbers...

gordanac
EDIT:i malena "trivia" lične prirode:
U filmu "Pulp Fiction" svi satovi stoje na 4.20, što je meni bila asocijacija na Ulama (bogsvetinekaznazašto! )

А мени на Јеванђеље по Марку 4:20, али такође са оним твојим bogsvetinekaznazašto!
nsarski nsarski 20:09 11.04.2009

Re: lucky numbers...

А мени на Јеванђеље по Марку 4:20, али такође са оним твојим bogsvetinekaznazašto!

Ma ja sam hteo da kazem da meni Ulam pomalo lici na Lazu Kostica poljske matematike, ali sam se plasio da ne navucem gnev P.B.-a:)
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 20:19 11.04.2009

Re: lucky numbers...

Dottore, не бригиши бригу, Тор је истрошио батерије, а и управо опет навлачи службене беле ципеле ;-)
nsarski nsarski 20:24 11.04.2009

Re: lucky numbers...

и управо опет навлачи службене беле ципеле ;-)

...taj golf nas unisti!
gordanac gordanac 21:12 11.04.2009

:))

Ma ja sam hteo da kazem da meni Ulam pomalo lici na Lazu Kostica poljske matematike, ali sam se plasio da ne navucem gnev P.B.-a:)

Nije besmisleno.
Poljski Laza Kostić sa očima Miloša Crnjanskog...eh, ta pusta "duša slovenska"!
Razumem strepnju, Predrag Brajović jeste strog, ali je ponekad i - pravedan.
Gnev, kokanda, uglavnom dobro kontroliše.
Drži se matematičar ispod sve te književnosti, tako se meni čini.

Inače, Ljvov i Užgorod (pa posle i Kijev i Moskva) su još jedna lična "trivia" kad smo Ulam i ja u pitanju.
Ali, to je već druga priča...
pape92 pape92 13:30 11.04.2009

O nulama i beskonačnostima integrala...

...algebarskih diferecijalnih jednačina, i o violinama, kafanama, ribarenju...znao je podosta Mika Alas, naš matematičar boem, koji je osnovao i boemsko muzikantsko društvo "Suz"....sastajali su se u nekoj kafani kod Bajlonijeve pijace.

Druga vremena, drugi ljudi.


Черевићан Черевићан 18:38 11.04.2009

иви тамо, ајте вамо

од . . . . шарен ћилим вијугама до . . .трче бројеви, ето, укруг протече животни век г. Улам-а , који и шире познат постаде.казли би у срему . . . . баш га усрало.

Г Нсарски ,слутим Вас као Свирача из Златних времена који је изашао из приче да би нас овим саставом у њу намамио. ( што би казо + Б. Пекић ).

фалаВам зато. Успесте у намери . . .
nsarski nsarski 21:29 11.04.2009

Re: иви тамо, ајте вамо

фалаВам зато. Успесте у намери . . .

Hvala na poseti. Cher. Ja zaista mislim da nam neke slike, rano stecene, na svoj nacin odrede sudbinu.
background noise background noise 19:33 11.04.2009

E pa sad kad si vec spomenuo

tehnoloske singularnosti


sto narod kaze: "Ne d'o Bog duga cekanja"



nsarski nsarski 21:23 11.04.2009

TEHNOLOSKA SINGULARNOST

Dodatak

Ulam je bio veliki pobornik numeričkih načina rešavanja problema u fizici. Poznati Fermi-Pasta-Ulam problem (FPU) je simuliran na prvom tada izgradjenom superkompjuteru, prema zamisli von Neumanna i realizaciji Metropolisa, koji je nazvan MANIAC. Ovo je skraćenica za Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, and Computer. Kasniji razvoj superkompjutera za vojne potrebe je preuzeo University of Illinois Urbana-Champaign, oni su se zvali ILLIAC serija (u timu za izgradnju jednog od njih je učestvovao Petar Kokotovic). Ovo su bile najveće računske mašine do tada napravljene, sve do pojave Cray kompjutera.

Razmišljajući o budućnosti tehnologije i kompjutera, Ulam je došao do zaključka da nam u budućnosti predstoji tehnološka singularnost, i to u sledećem smislu. Ako se ikad desi da mašine, makar i najmanje, prevazidju kapacitete ljudskog mozga, onda će sveta, kakav danas poznajemo, sasvim da se promeni. Konkretno, tokom jednog razgovora sa von Neumannom o ubrzanom razvoju tehnologije i promena u ljudskom životu, sve ukazuje na to da se približavamo nekom esencijalnom singularitetu u istoriji čovečanstva posle kojeg ljudski život više neće moći da se nastavi na isti način.
Ovu ideju je dalje razradio Good koji je pisao o eksploziji inteligencije i nazvao je Technological singularity. Futurista Ray Kurzweil je to prikazao grafikonom gde je na logaritamskoj skali prikazan broj tehnoloških otkrića kroz istoriju. Grafik je linearan, sto podrazumeva eksponenicijalni rast.

gordanac gordanac 21:29 11.04.2009

SINGULARNOST...

..i - hopla!
Ulam mi zatvorio još jedan krug..
I napravio još jednu "triviu"
Taj je graf, naime bio neposredan povod mog prvog komentara na blogu u postu Milana Novkovića (nestao je ceo tekst u nekoj akciji, ali - svejedno, pamtim)
nsarski nsarski 21:36 11.04.2009

Re: SINGULARNOST...

gordanac
..i - hopla!
Ulam mi zatvorio još jedan krug..
I napravio još jednu "triviu"
Taj je graf, naime bio neposredan povod mog prvog komentara na blogu u postu Milana Novkovića (nestao je ceo tekst u nekoj akciji, ali - svejedno, pamtim)

Ih, gordanac, mnogi krugovi se zatvaraju zahvaljujuci Ulamovim idejama.
O asocijacijama, L'vov i slicno da ne pricamo. Jedan od mojih najboljih saradnika, i odlican prijatelj, je iz L'vovske skole - tamo rodjen, tamo zavrsio studije. Posle dosao u USA (Caltech, Cornell,..itd)

A nas Milan Novkovic, rekao bih, veruje da je Singularnost vec tu, samo je ne primecujemo.
tigrks tigrks 22:48 11.04.2009

Re: SINGULARNOST...

I dođemo do savršenog kruga. I mada su svi krugovi savršeni (i kad i nisu). Bez obzira na odmetništvo, npr. Nsarskog, a i inih. Jer to je samo geografski.
Samo jedno prostorno preslikavanje, i opet je sve u krugu. A ako zatreba, možemo i po prostor-vremenu, mislim preslikavanje.
Pozdrav!

nsarski nsarski 03:08 12.04.2009

Re: SINGULARNOST...

Ulam mi zatvorio još jedan krug..

Zaboravih da pomenem jos jedan krug. Ulam je imao obicaj da kaze:

… there’s nothing new under the sun — everything can be traced back to Archimedes or even earlier.
marco_de.manccini marco_de.manccini 22:19 11.04.2009

с ким си - такав си

Skakao je s teme na temu, prekidao argument vicevima i pričama, igrama reči, dosetkama.

није онда ни чудо што је Ulam - von Neumann пресликавање један од најједноставнијих примера за хаотичан систем.
nsarski nsarski 22:40 11.04.2009

Re: с ким си - такав си

није онда ни чудо што је Ulam - von Neumann пресликавање један од најједноставнијих примера за хаотичан систем.

Da, zanimljivo je da je Ulam-von Neumann preslikavanje otkriveno jos 1947. U najcescoj upotrebi je, medjutim, logisticko preslikavanja koje se iz U-vN dobija trivijalnom transformacijom. Opet, danas se skoro iskljucivo govori o logistickom preslikavanju kad se pominje haos.
mirelarado mirelarado 00:46 12.04.2009

Жив човек - никако светац

Ulam je svojim životom delimično srušio koncepciju naučnika-sveca, strpljivog čoveka bez mane i poroka. On je često bio nepodnošljiv, svadjalački raspoložen, provokativan, ali nikad zao. Njegov prisni prijatelj, Djankarlo Rota, se seća jednog retkog trenutka, kada mu se Ulam obratio, i ozbiljnim glasom pitao: ''Zar nisam ja, u stvari, šarlatan?'' Sudbinsko pitanje koje, svako ko pokušava nečim ozbiljnim da se bavi, mora u nekom trenutku sebe da pita.


Одувек сам мислила да само истински мудри људи себе не схватају сувише озбиљно. Да није таквог става, никада не би ни постигли нешто заиста вредно.

Ђанкарло Рота
NNN NNN 03:35 12.04.2009

Ajde

...što ti pišeš (to je "vrh" ) i što ja čitam (u ove sitne sate), ali što se rasplinjavam...kad sam video Banah, u glavi mi je krenulo
Banah...Banah...Banahov stav...o čemu ono beše?...o "nepokretnoj tačCi?...da Banahov stav o nepokretnoj tački...kako ono ide...Pljus! Šamar! (ovo ja sebi kobajagi) ne bih li se trgao.
Baš sam povodljiv kad čitam nešto zanimljivo.
Pozdrav i preporuka.
nsarski nsarski 03:39 12.04.2009

Re: Ajde

Ih, ima i Banahov prostor, i Banahova algerbra...
Banahov stav o nepokretnoj tacki je matematicka osnova teorije renormalizacije (renormalizacione grupe, preciznije), btw. Idi spavaj, plz...
NNN NNN 04:05 12.04.2009

Re: Ajde


ODO'! (već sam počeo da brlja(vi)m po sećanjima)
marta l marta l 08:39 12.04.2009

mala bela laz;)

od pre nekog vremena u lunchtime ekipi je i jedan matematicar, zaludjenik ...troje dece krstio Alfa, Beta i Gama....e njega volim da strecnem sa detaljima naucenim kod nsarskog i cirkovica...onda mu kazem da smo mi to ucili u gimnaziji, ali se od onda zaboravilo pa ne znam bas dalje
ivan.pet ivan.pet 11:22 12.04.2009

bistromatika, po D.A.

"Bistromatički pogon divna je nova metoda prelaženja ogromnih međuzvezdanih rastojanja bez opasnog zavitlavanja sa činiocima neverovatnoće.
Sama bistromatika, zapravo, predstavlja revolucionarno nov način razumevanja ponašanja brojeva. Baš kao što je Ajnštajn primetio da prostor nije apsolutan, već da zavisi od kretanja posmatrača u njemu i da vreme nije apsolutno već da zavisi od kretanja posmatrača u njemu, tako je danas poznato da brojevi nisu apsolutni, već da zavise od kretanja posmatrača po restoranima.
Prvi neapsolutni broj jeste broj ljudi za koje su rezervisani stolovi. On će se menjati zavisno od prva tri telefonska poziva upućena restoranu, a potom neće biti ni u kakvom vidljivom odnosu sa brojem ljudi koji će se zaista pojaviti ili sa brojem ljudi koji će im se pridružiti posle predstave /utakmice/žurke/zabave, ili sa brojem ljudi koji će otići kada vide ko se tu još pojavio.
Drugi neapsolutni broj jeste dato vreme dolaska, za koje je sada poznato da predstavlja jednu od onih najbizarnijih zamisli u matematici, recipriversekskluzon, broj čije se postojanje može odrediti kao veličina koja je sve drugo samo ne ona sama. Drugim rečima, dato vreme dolaska predstavlja onaj trenutak kada je izvesno da neće stići niko od gostiju. Recipriversekskluzoni sada igraju važnu ulogu u mnogim granama matematike, uključujući statistiku i računovodstvo, a i obrazuju neke osnovne jednačine koje se koriste u proračunavanju polja Tuđeg Problema.
Treći, i najtajanstveniji, deo neapsolutnog svega leži u odnosu broja stavki na računu, cene svake stavke, broja ljudi za stolom i onoga za šta su spremni da plate (broj ljudi koji su doneli sa sobom makar malo novca predstavlja samo sporednu veličinu u ovom polju.)
Začuđujuća neslaganja koja su iskrsavala u toj tački stolećima su ostala neistražena iz jednostavnog razloga što ih niko nije uzimao za ozbiljno. Tu i tamo, pripisivana su takvim stvarima kao što su pristojnost, bezobrazluk, zloba, razmetljivost, zamor, raspoloženje ili suviše pozno doba noći i potpuno zaboravljanje sledećeg jutra. Nikada nisu testirane u laboratorijama - ili bar ne u laboratorijama koje drže do svog ugleda.
I tako je prava istina postala jasna tek sa razvojem džepnih kompjutera, a evo o čemu je reč:
Brojevi napisani na restoranskim računima unutar restorana ne podležu istim matematičkim zakonima kao brojevi napisani na bilo kome drugom parčetu hartije u bilo kome drugom delu Vaseljene.
Ova jednostavna tvrdnja šokirala je naučni svet. Izazvala je pravu revoluciju. Toliko je potonjih kongresa matematičara držano po izvrsnim restoranima da su mnogi od najbriljantnijih umova celog pokolenja poumirali od gojaznosti i srčanih bolesti, čime su matematičke nauke unazađene za mnogo godina.
Ali, lagano su posledice ove zamisli počinjale da bivaju sve jasnije shvaćene. Na početku, sve je delovalo besmisleno, šašavo, previše nalik na ono za šta bi čovek sa ulice rekao 'oh, ma nemoj mi reći'. Onda su izmišljene fraze kao što je 'okvir interaktivne subjektivnosti', tako da su svi mogli da se smire i uhvate ukoštac sa tim.
Malenoj grupi sveštenika, koji su se bavili obilaženjem najvećih instituta za ovakva istraživanja i pevanjem čudnih napeva o tome da je Vaseljena samo proizvod sopstvene mašte, na kraju je data dozvola za bavljenje pozorištem na ulici, pa su otišli."

Svaki put kad život počne da gubi na smislu, a bogami i svaki put kad počne da dobija, ja se vratim "Vodiču", čisto da ne napravim grešku i sve to (i sebe u tome) ne shvatim previše ozbiljno. Zanimljivo je da svaki put nešto novo razumem, kao da je ova knjižica zbirka dobro maskiranih zagonetki, upletenih u naizgled šaljivo, neobavezno štivo o nigde ničemu. Onda pročitam ponešto na blogu i - pam - i drugi pričaju o zatvaranju krugova.
Preporuka!
nsarski nsarski 11:50 12.04.2009

Re: bistromatika, po D.A.

:))))))))
Ne zove se dzabe "Vodic kroz galaksiju" - pokriva sve pojave koje se u kosmosu mogu naci.

P.S. Kad smo vec kod galaksije, Ulam je svojevremeno dao ideju za "nuclear pulse propusion" - rakete na nuklearni pogon. Naime, takva raketa bi koristila kratkotrajne nuklearne eksplozije da se krece - kada dodje do eksplozije, ona pogura metalnu plocu na amortizerima i tako pokrece vozilo. Obicnim udarcima u plocu. Zvuci sasavo, ali radi. Postojao je projekt ORION koji je ovu ideju koristio. I model je bio sasvim izvodljiv, medjutim zatvoren je posto je potpisan ugovor o nuklearnom oruzju.
Raketa koja bi se ovako kretala bi do Marsa, na primer, stigla 10 puta brze nego rakete koje se danas koriste.
gambit92 gambit92 16:17 12.04.2009

Matematicari i kafane

Lijepa prica! Neko napomenu da je Lvov danas u Ukrajini (od 1939. u SSSR-u). Poljaci to pricaju kao primjer za svoju tragicnu geografiju, tj. da se nalaze izmedju mocnih Nijemaca i Rusa, koji su ih pomjerali lijevo ili desno u zavisnosti ko je tad bio glavni baja.

Prije nekoliko decenija prijateljica B. iz Krakova me povede u legendarni studentski klub Pod Jaszczurami, kao ima iznenadjenje za mene. I tu me upozna sa unukom Steinhaus-a (iz Banach-Steinhausove teoreme). Tada student matematike, osjecao sam se kao "dete na tresnji", pricice, anegdote, itd... Nazalost tesko da mogu nesto ispricati, uz odlican free jazz (tad je to bilo IN), tekli su potoci Viborove votke, koja je sinonim za amneziju...







nsarski nsarski 17:26 12.04.2009

Re: Matematicari i kafane

tekli su potoci Viborove votke, koja je sinonim za amneziju...

Mislis anesteziju...
gambit92 gambit92 17:59 12.04.2009

Re: Matematicari i kafane

tekli su potoci Viborove votke, koja je sinonim za amneziju...

Mislis anesteziju...



Hahahahaha! I anesteziju i amneziju...
Vojislav Stojković Vojislav Stojković 23:29 12.04.2009

Šta reći?

Odlično kao i uvek.
Da ne bi postalo monotono napiši bar jedan loš tekst, pa makar kao blogoeksperiment.
dolybell92 dolybell92 00:52 13.04.2009

Zamalo ...

da promašim tekst... srećom ..



nekad i "prepreke" imaju svoje dobro....

Na kraju mi je blo žao što su tako zanimljiv tekst
i zanimljiva ličnost - imali svoj kraj...

Lepe stvari uvek prijaju i kratko traju. (bar tako izgleda)
nsarski nsarski 00:56 13.04.2009

Re: Zamalo ...

Na kraju mi je blo žao što su tako zanimljiv tekst
i zanimljiva ličnost - imali svoj kraj...

Ima i mali Dodatak

Thx for visiting:)
d j o l e d j o l e 09:25 13.04.2009

Sta u

u svakom trenutku na našoj planeti postoje dve suprotne tačke koje imaju isti atmosferski pritisak, ako je pritisak kontinuirana funkcija
znaci "suprotne" ... da li suprotne u odnosu na srediste Zemlje ili nesto drugo
nsarski nsarski 11:43 13.04.2009

Re: Sta u

da li suprotne u odnosu na srediste Zemlje

Da u odnosu na centar Zemlje. U opstem slucaju takve tacke se zovu antipodalne tacke.
Tvrdnja o pritisku je, preciznije, sledeca: u svakom trenutku se mogu naci dve antipodalne tacke na Zemlji koje imaju isti barometarski pritisak i istu temperaturu.

P.S. U malo veselijoj interpretaciji, za 1 dimenzioni slucaj: ako je neko presao ideoloski put na kontinuiran nacin od fasiste do komuniste, a neko drugi, na slican nacin, od komuniste do fasiste, tokom perioda od, recimo, jedne godine, onda je postojao trenutak kada su te dve osobe bili ideoloski istomisljenici.
d j o l e d j o l e 12:12 13.04.2009

Re: Sta u

kakvu ulogu u uvoj tvrdnji ima antipodnost u odnosu na centar Zemlje
gordanac gordanac 12:18 13.04.2009

:))

P.S. U malo veselijoj interpretaciji, za 1 dimenzioni slucaj: ako je neko presao ideoloski put na kontinuiran nacin od fasiste do komuniste, a neko drugi, na slican nacin, od komuniste do fasiste, tokom perioda od, recimo, jedne godine, onda je postojao trenutak kada su te dve osobe bili ideoloski istomisljenici.


Idi, bre!
:)))))))))))))))))))))
Msleeeeeeem, ovo bi ti teško prošloi i u kafani, ko god sedeo za astalom!
Već sam napravila preslikavanje koje ti pobija interpretaciju
nsarski nsarski 12:23 13.04.2009

Re: Sta u

kakvu ulogu u uvoj tvrdnji ima antipodnost u odnosu na centar Zemlje

Antipodne tacke su suprotne tacke na krugu sa centrom koji se nalazi u centru zemlje.
nsarski nsarski 12:25 13.04.2009

Re: :))

Idi, bre!
:)))))))))))))))))))))
Msleeeeeeem, ovo bi ti teško prošloi i u kafani, ko god sedeo za astalom!
Već sam napravila preslikavanje koje ti pobija interpretaciju

Cekaj, cekaj, bitna (ali ne i dokazana) pretpostavka je da se od jednog do drugog ubedjenja prelazi kontinuirano:))
gordanac gordanac 12:32 13.04.2009

Re: :))

Cekaj, cekaj, bitna (ali ne i dokazana) pretpostavka je da se od jednog do drugog ubedjenja prelazi kontinuirano:))


:)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
dokaži i da je ta taćka kontinuuma jednodimenzionalnog slučaja trenutka - antipodalna
odnosno da je potrebno 180 stepeni od prvog do drugog ubeđenja

ajd sad


EDIT:
našla sam finu igricu na internetu - antipod mape mesta (gradova)
Utipkaš ime kojeg god hoćeš mesta i mapa ti daje "antipod" mesta (sa tačno 180 stepeni razmaka)
Ja sam antipodno u sred Pacifika, kako i treba da bude :))

klik na i - fun can start!
nsarski nsarski 12:49 13.04.2009

Re: :))

gordanac
Cekaj, cekaj, bitna (ali ne i dokazana) pretpostavka je da se od jednog do drugog ubedjenja prelazi kontinuirano:))


:)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
dokaži i da je ta taćka kontinuuma jednodimenzionalnog slučaja trenutka - antipodalna
odnosno da je potrebno 180 stepeni od prvog do drugog ubeđenja

ajd sad

OK, neka je leva crvena tacka A, a desna B, i oznacimo (markirajmo) te polozaje kao K (leva vrednost), i kao F (desna vrednost) . Ako bi istovremeno sada okretali tacke A i B (A po plavoj putanji, B po zelenoj) tako da A dodje u desni polozaj (F), a B u levi (K), onda postoji mesto gde ta kontinuirana funkcija, koja ima vrednost K u levom polozaju, a F u desnom, ima istu vrednost.
Q.E.D.

Tako se osnovcima dokazuje Borsuk-Ulam teorema. Neka su A i B suprotne tacke na ekvatoru, na razlicitim temperaturama. Ovakvom konstrukcijom se dokazuje da moraju postojati dve tacke na suprotnim stanama ekvatora koje imaju istu temperaturu.
nsarski nsarski 12:54 13.04.2009

Re: :))

Ja sam antipodno u sred Pacifika, kako i treba da bude :))

Ja u Indijskom okeanu...
gordanac gordanac 12:58 13.04.2009

Re: :))

Q.E.D.


писофкејк! :))
kad god se u budućnosti povede rasprava o kontinuiranoj promeni ubeđenja i načinima da se dokaže da postoji tačka u kojoj oprečna ubeđenja imaju identitet - ima da koristim nsarski-ulam dokaz :))
..i tako je otvoren još jedan krug...
nsarski nsarski 13:04 13.04.2009

Re: :))

kad god se u budućnosti povede rasprava o kontinuiranoj promeni ubeđenja

Ako se ta rasprava povede u kafani, u prisustvu maligana, moze doci do situacije da ljudi postanu istomisljenica sam tako - obojica se zaljube u pevaljku ili kelnericu!
gordanac gordanac 13:25 13.04.2009

Re: :))

Ako se ta rasprava povede u kafani, u prisustvu maligana, moze doci do situacije da ljudi postanu istomisljenica sam tako - obojica se zaljube u pevaljku ili kelnericu!

:)))))))))))))
Istina živa!
To je onaj trenutak identiteta kad se mi nindže-štreberke nečujno išunjamo iz kafane, da ne ometamo dokazivanje....
d j o l e d j o l e 13:27 13.04.2009

Re: Sta u

nsarski
kakvu ulogu u uvoj tvrdnji ima antipodnost u odnosu na centar ZemljeAntipodne tacke su suprotne tacke na krugu sa centrom koji se nalazi u centru zemlje.
mislio sam, zasto bas antipodne a ne neke druge dve tacke .. kako su dosli do zakljucka da uvek postoje najmanje dve bas antipodne tacke ... vidim da je gore vec pokazano
Dejan Tiago Stanković Dejan Tiago Stanković 09:41 13.04.2009

dete iz dobre kuce

On je često bio nepodnošljiv, svadjalački raspoložen, provokativan...


tipicno za rodjene u dobrim kucama. ne smatraju za neophodno da se prilagodjavaju okolini,
d j o l e d j o l e 12:01 13.04.2009

Re: dete iz dobre kuce

Posto je porodica Ulam bila istocnoevropski ekvivalent Rotsilda, Morgana ... interesantno da li i u ovim porodicama postoji neko ko je bljesnuo u oblastima koje nemaju veze sa finansijama
nsarski nsarski 13:51 13.04.2009

Jos jedan detalj vezan za Ulama

On je obozavao romane Karla Maya, i do smrti je u svojoj kancelariji drzao njegova sabrana dela - pored standardnih kniga iz fizike i matematike i skica za dokaze teorema, dizajn H-bombe, itd.
rapunzel rapunzel 14:21 13.04.2009

ima

da naučim tekst napamet pa da se malo
pravim važna pred mužem (fizičar), a tek
ću posle da mu otkrijem tajnu.
mi smo baš povlašćeni ovde

hvala
Milutin Milošević Milutin Milošević 16:04 13.04.2009

Matematičar i boem

Da sam ranije znao za Ulama, možda bih i završio studije matematike.



PS. Podseti me na šare koje sam besomučno crtao tokom školovanja

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana