Nobelova nagrada iz fizike za 2021. godinu

Ovaj blog je uprošćena verzija jednog predavanja koje sam pre oko mesec i po dana održao na Matematičkom Institutu SANU, a par nedelja kasnije u jednom privatnom klubu. Ovih dana sam hteo da ga arhiviram, pa sam pomislio da bi možda bilo zgodno da ga prigodno doradim i objavim ovde, hoping against hope da je na Blogu još uvek preteklo nešto čitalaca koje bi ove teme mogle da zanimaju.

dodeljena je trojici naučnika za njihov “ključni doprinos razumevanju kompleksnih sistema”. Preciznije, japanski naučnik Syukuro Manabe i Nemac Klaus Hasselman su dobili jednu polovinu nagrade za “fizičko modeliranje klimatskih promena na Zemlji i kvantifikovanje variabilnosti te pouzdanog predviđanja globalnog zagrevanja”. Prostije rečeno, oni su razvili matematičke (numeričke) metode pomoću kojih je moguće preciznije razdvojiti prirodne uzroke  zagrevanja Zemljine atmosfere (vulkanske erupcije, na primer) od onih uzrokovanih ljudskim aktivnostima (sagorevanja fosilnih goriva, smanjenje zelenih površina, itd.).

Drugu polovinu nagrade je dobio italijanski fizičar Giorgio Parisi za otkriće “uzajamne povezanosti između fluktuacija i neuređenosti” u fizičkim sistemima od atomskih do kosmičkih veličina. Drugim rečima, Parisi je pokazao da postoji vrsta dinamičke univerzalnosti u ponašanju komplesnih sistema skoro svih dimenzija. U ovom tekstu ćemo nešto više pažnje posvetiti doprinosu koji je u oblasti fizike kompleksnih sistema napravio Parisi. Ovo zato što je Parisijev rad u nauci blizak onome čime sam se ja godinama bavio, a i poznajem čoveka.

Najpre, šta su to kompleksni sistemi? Najopštije rečeno, takvi sistemi se sastoje od više povezanih elemenata koji su u međusobnoj interakciji. Neposredni primeri su globalna klima, biološki organizmi, ljudski mozak, sistemi transporta i komunikacije, socijalne ili ekonomske organizacije, ekosistemi, biološka ćelija i, u krajnjoj instanci, ceo kosmos.

Dinamika ovakvih sistema je posledica kompeticije, uzročnosti, usaglašenosti i sličnih vrsta interakcije između njihovih delova.  Ovakve raznovrsne interakcije omogućavaju da kompleksni sistemi često ispoljavaju nelinearnost u razvoju, spontani poredak, adaptaciju, povratne sprege, itd.

Matematičari proučavaju ovakve sisteme uz pomoć uprošćenih matematičkih modela koji se formulišu tako da njihov dinamički razvoj odslikava suštinske karakteristike realnog, fenomenološkog ponašanje konkretnog kompleksnog sistema.

Na primer, jedan od prvih meteoroloških modela klimatskog ponašanja je formulisao Edward Lorenz, američki matematičar i meterolog, koji je 1963 godine napisao tri proste međusobno vezane jednačine koje su opisivale brzinu atmosferske konvekcije koja se dešava kada se ravan sloj fluida zagreva s donje strane i hladi s gornje.

  Jedna projekcija rešenja Lorenzovih jednačina (u donjem desnom uglu slike) u (x,z) ravni. Tehnički se za ovakav “atraktror” kaže da je “čudan”, tzv. strange attractor a pomalo liči i na leptira (videti malo niže).

Ovo je veoma uprošćen model istinske, realne situacije u prirodi, ali je uprkos svojoj jednostavnosti njegovo rešenje dovelo do sasvim novih  i neočekivanih saznanja o komplesnom sistemu kao što je atmosfersko kretanje. Naime, bez obzira što su Lorenzove jednačine u potpunosti determinističke, tj. ne sadrže nepredvidljive faktore dodatnog šuma, recimo,  ili drugih smetnji, njihova “rešenja” u određenom režimu brzina i temperaturskih razlika pokazuju haotično ponašanje! Jednostavnije rečeno, ovo znači sledeće: ako bi postojala makar i najmanja neizvesnost u početnim vrednostima parametara sistema, onda bi evolucija ovog sistema mogla da dovede do sasvim različitih kasnijih stanja. Popularnim jezikom rečeno, mahanje krila nekog leptira u Brazilu moglo bi kasnije da proizvede oluju u Teksasu. Ovaj “efekat leptira” je svojstven mnogim kompleksnim sistemima i on se tehnički naziva “izuzetna osetljivost na početne uslove”.  Ovakvo ponašanje je dramatično drugačije od ponašanja “prostih” sistema. Ilustracije radi, zamislimo da tenisku lopticu bacimo pravo u vis sa nekom početnom brzinom. Ona će onda poleteti na gore, dostići neku visinu u zavisnosti od početne brzine bacanja, i vratiti se nazad. Ako bi tu istu lopticu bacili u vis nekom samo malo većom brzinom, ona bi se slično ponašala kao i u prvom slučaju, s tim što bi se popela na malo veću visinu nego ranije, što je očekivano. Kod kompleksnog sistema ova mala razlika u početnim uslovima može da dovede do potpuno različitog kasnijeg ponašanja. To je kao kad bi naša loptica, u drugom slučaju bacanja, dostigla visinu koja je 10 ili 50 puta viša od prvog slučaja, iako je početna brzina njenog bacanja bila veoma slična onoj prvoj situaciji. Drugim rečima, “reakcija” sistema – u ovom primeru dostignuta visina -  uopšte nije srazmerna početnom “impulsu”. Takvi sistemi, u kojima veličina reakcije na neku pobudu nije srazmerna veličini pobude,  se zovu nelinearni, a nelinearnost je jedna od inherentnih karakteristika kompleksnih sistema. Takođe, njihovo dinamičko ponašanje nije predvidljivo na osnovu početnih uslova, i naziva se haotično.

Dok je gore opisani Lorentzov model bio konstruisan da simulira ponašanje atmosferskog kretanja tokom relativno kratkog vremenskog intervala, Nobelovi laureati Manabe i Hasselman su proučavali promene klime na Zemlji koje se dešavaju tokom perioda od više decenija, ili čak stoleća i milenijuma. Odavno je poznato da se klima na našoj planeti menja u velikim ciklusima – smena ledenih doba, recimo, koji se ponavljaju. Ovo je utvrđeno na osnovu geoloških, fosilnih, klimatskih i drugih istraživanja. Uzroci ovih promena su prirodni: precesija Zemljine ose, sa periodom od 26,000 godina; promena izduženosti (ekscentričnosti) Zemljine orbite, period 100,000 godina; i promena nagiba Zemljine ose prema ravni rotacije oko Sunca (41,000 godina). Ove periodične promene se zovu Milankovićevi ciklusi i njihova sprega dovodi do globalnih klimatskih promena kao što su ledena doba.  Valja istaći da su uzroci ovih promena kosmičke prirode, slično kao što su promene godišnjih doba posledica rotacije naše planete oko Sunca.

Pored kosmičkih uzroka, postoje i  Zemaljski događaji koji mogu da dovedu do primetnih promena klime. Velike eksplozije vulkana, na primer, emituju velike količine dima i pepela u atmosferu, smanjujući njenu prozirnost. Veruje se da su dinosaurusi sa naše planete naglo izumrli kao posledica udara meteora kod poluostrva Jukatan, u Meksiku, pre oko 66 miliona godina. Taj događaj je izazvao vulkanske erupcije posle kojih je velika količina prašine, pepela i aerosola izbačena u atmosferu i tu se zadržala više godina. Ovo je dovelo do nagle promena klime na celoj planeti što je proizvelo izumiranje dinosaurusa i mnogih drugih životinjskih i biljnih vrsta.  Nešto bliže našem vremenu, svi su izgledi da je velika erupcija vulkana Krakatau, u Indoneziji 1883. godine,  izbacila velike količine prašine i pepela u atmosferu, i nešto od tog materijala i danas se zadržalo na visini od oko 80 km. Oko tih čestica se formiraju kristalići leda koji pod povoljnim uslovima osvetljenosti pri zalasku Sunca svetlucaju u obliku noćno-svetlećih (noctilucent) oblaka. Ovi oblaci, koji se formiraju na mnogo većim visinama od uobičajenih oblaka, prvi put su primećeni 1885. godine.

Pored navedenih prirodnih uzroka, i ljudske aktivnosti na Zemlji mogu da doprinesu promeni klime. Još početkom 19. veka, Francuski matematičar Joseph Fourier je postavio pitanje: kako to da Zemlja ima za nas podnošljivu temperaturu, iako je greje Sunce čija površinska temperature iznosi oko 6000 stepeni? Jedini način da se to postigne je da Zemlja, sa svoje strane, toplotu koja dolazi od Sunca delimično apsorbuje, a delimično reflektuje nazad u prostor. Ova refleksija Sunčeve toplote se najviše vrši od površine vode (mora i okeani) i snegom pokrivenih površina kopna (bela boja snega i leda mnogo efikasnije reflektuje svetlost). Jedna količina reflektovane toplotne energije odlazi dalje u prostor, a drugi deo se zadržava u Zemljinoj atmosferi.  Deo toplote koji se zadržava u atmosferi ima važnu ulogu u regulaciji temperature naše planete. Ako se u atmosferi nalazi “višak” toplote, temperature je povišena i dolazi do otopljavanja snegom i ledom pokrivenih površina, pa Zemlja još manje efikasno reflektuje Sunčevu energiju. Ovaj “višak” toplote najčešće može da bude uzrokovan efektom “staklene bašte” (greenhouse effect). Naime, gasovi kao što su ugljen dioksid i metan u atmosferi zadržavaju toplotu tako da ona ne može efikasno da se eliminiše u kosmički prostor. Drugim rečima, povišena koncentracija ovih gasova u atmosferi dovodi do povećanja prosečne temperature na Zemlji. Ljudske aktivnosti na Zemlji, kao što je sagorevanje fosilnih goriva ili seča šuma,  proizvode velike  količine ugljen dioksida koji doprinosi povećanja prosečne temperature na planeti. Ovako zatvoren uzročno-posledični krug dovodi do globalnog otopljenja s dramatičnim posledicama po biljni i životinjski svet i po samu ljudsku vrstu (suše, poplave, glad, bolest).

Syukuro Manabe i Klaus Hasselman su napravili kvantitativni  (matematički) model klimatskih promena koji pouzdano može da predvidi dugoročne promene prosečne temperature na Zemlji, uzimajući u obzir sve značajne poznate uzroke ove pojave. Konkretno, na osnovu kompjuterskih simulacija, moguće je unapred predvideti prosečnu temperature Zemljine atmosfere tokom perioda od nekoliko decenija. Među klimatolozima postoji skoro univerzalna saglasnost da se globalna temperature naše planete povećava. Takođe, postoji saglasnost da ovo globalno zagrevanje vodi ka mnogim neželjenim posledicama kao što je otopljavanje ledenih površina, suše, poplave, itd. Međutim, iako se mnogi klimatolozi slažu da ljudske aktivnosti na Zemlji igraju važnu ulogu u povećanju zagrevanja, manja grupa naučnika je sumnjičava prema ovom zaključku, tvrdeći da je sadašnja situacija (topljenje leda na Arkriku, recimo) ima dominantno prirodne uzroke i da je doprinos ljudskog faktora minoran. Valja reći da je ovo pitanje sve više počelo da dobija političku dimenziju, što pomera fokus razmatranja ka problemima van nauke.

Rezultati predviđanja za veličinu odstupanja od prosečne temperature na Zemlji prema Hasselmanovom modelu tokom 20. veka. Crna kriva - izmerene vrednosti; Plava kriva - promene izazvane isključivo prirodnim uzrocima; Crvena kriva- promene izazvane kombinovanim prirodnim i ljudskim uzrocima. Označene godine na horizontalnoj (vremenskoj) osi odgovaraju godinama aktivnosti poznatih vulkana.

Veliki doprinos kvantitativnog modela Manabe-a i Hasselman-a je u tome što on jasno uspeva da razdvoji prirodne i ljudske uzroke promene klime i omogućava nam da detaljnije i preciznije predvidimo dalji razvoj klimatskih promena na našoj planeti. Za taj svoj rad na kompleksnom sistemu kao što je klima na Zemlji, oni su dobili Nobelovu nagradu iz fizike za 2021. godinu.

Giorgio Parisi je svoj naučni rad posvetio drugoj vrsti kompleksnih sistema. Ovi sistemi se, grubo rečeno, nalaze u stanju između potpune molekularne uređenosti i potpune neuređenosti. Kao elementarna ilustracija može da posluži običan komad leda/vode. Na dovoljno niskoj temperature, H2O se nalazi u čvrstom agregatnom stanju u kome formira regularnu, pravilnu kristalnu rešetku. Kada se temperatura leda povisi do tačno nula stepeni, on se topi i pređe u tečno stanje, tj. vodu. Obrnuto, ako se izvesna količina vode postepeno hladi, ona će na tačno nula stepeni Celzijusa da pređe u čvrsto stanje, tj. led. Ovaj prelazak iz jednog u drugo agregatno stanje (tehnički se ovo zove termodinamička faza) se zove fazni prelaz, i on se u ovom primeru dešava na tačno određenoj temperaturi. Teorija faznih prelaza, kao naučna oblast u teorijskoj fizici,  dobila je veliki zamah krajem dvadesetog veka, počevši od sedamdesetih godina. Ta istraživanja su dovela do novih teorijskih saznanja koja su imala značajne implikacije i na druge, naizgled sasvim drugačije pojave.  Ovaj značaj je prepoznat po tome što su samo tokom 21. veka, dve Nobelove nagrade dodeljane za istraživanja u ovoj oblasti, poslednja prošle godine Giorgio Parisi-u.

Parisi je razmatrao ponašanje sistema koji su nalik na voda/led fazni prelaz, ali za nijansu kompleksniji. Naime, ako posmatramo ponašanje materiala SiO2 (silicijum dioksid) kad se okolna temperatura menja od visokih do niskih vrednosti, on iz tečne prelazi u čvrstu fazu, ali to čvrsto stanje nije uređeno u regularnu kristalnu strukturu  kao kristal leda, već formira amorfnu fazu. U našem primeru sa SiO2 , ta amorfna struktura se zove staklo. Pravilna, regularna kristalna SiO2 struktura je kvarc.

Prelazak iz tečne u čvrstu (staklenu) fazu SiO2 se ne događa na fiksiranoj temperaturi kao kod leda. Temperatura ovog “staklenog” faznog prelaza (glass phase transition) zavisi, pored ostalih parametara, i od brzine kojom se SiO2 hladi. Ovo je potpuno novo ponašanje koje je uzrokovano molekularnom strukturom materijala, amorfnom, kao što je staklo. Staklo ima nepravilnu kristalnu rešetku koja može da se predstavi kao regularna rešetka kojoj je izvestan broj molekularnih veza, slučajnim izborom, uklonjen.  U tom slučaju, okruženje svakog pojedinačnog atoma (molekula) tako promenjene rešetke nije isto. Setimo se da se kod pravilnih rešetki svaki pojedinačni atom nalazi u identičnom okruženju – iz ovog razloga čvrsti materijali imaju mehaničku stabilnost, tj. teško se lome. Za ovakvu jednoobraznu kristalnu strukturu se kaže da ima simetriju. Amorfni materijali, zbog svoje ne-jednoobraznosti lokalnog oruženja, nisu tako stabilni i lakše se lome.  Oni nemaju prostornu simetriju, barem ne na očevidan način.

Takvi materijali se takođe i lakše tope. Konkretno, kvarc – pravilni kristal SiO2 - se topi na određenoj temperaturi od 1715 stepeni Celziusa, dok se staklo – amorfni kristal SiO2 – topi na temperaturama između 1400 i 1600 stepeni Celzijusa. Prilikom topljenja, staklo prvo omekša, pa se onda, s povišenjem temperature, postepeno pretvori u tečno stanje.

Budući da su amorfni sistemi ne-jednoobrazni, da li i kako se oni mogu porediti, ili je svaki takav sistem entitet za sebe? Posebno ako se uzme u obzir odsustvo prostorne simetrije kod njih.

Parisi je pokazao da se oni zaista mogu porediti, ali u jednom apstraktnijem smislu. Poslužićemo se jednom grubom analogijom. Zamislimo običan list papira sa ispisanim tekstom koji sadrži 1000 slova. Zamislimo takođe da taj list papira damo nekom detetu i kažemo mu da 20% slova tog teksta slučajnim izborom obriše. Kao rezultat, dobićemo preostali, neregularni, tekst koji je nastao slučajnim procesom – on ima neku sličnost sa originalnim tekstom, ali je opet na svoj način jedinstven. Zamislimo da ovaj proces brisanja slova (teorijski, beskrajno mnogo puta) ponovimo: napravimo veliki broj kopija originalnog teksta i podelimo ih velikom broju dece sa zadatkom da svako po sopstvenom nahođenju obriše slova. Kao rezultat ćemo dobiti veliki broj kopija, ili replika, neregularnog teksta. Mogu li se ove replike porediti?

Parisi je pokazao da mogu. Ako su u pitanju tekstovi kod kojih je mali procenat slova izbrisan, onda postoji sličnost između replika – one su na neki način korelisane, tj. u tom smislu simetrične. Kako se broj obrisanih slova povećava, ova korelisanost je sve slabija, i ta vrsta simetrije među replikama se gubi. Dolazi do razbijanja simetrije među replikama, tj. replica symmetry breaking kako se to tehnički zove, i Parisi je u svojim radovima s kraja 20. veka prvi pokazao kako ovaj “replika trik” može da se koristi za proučavanje neregularnih sistema. Naime, ovaj"trik" omogućava hijerarhijsku klasifikaciju sličnosti među replikama koja najzag dovodi do globalnog opisa originalnog sistema.

Parisi je u svojim istraživanjima koristio ovakve modele ali u kontekstu magnetizma: na svakom čvoru rešetke je zamišljeno da postoji magnetić, tj. strelica ili “spin”, koji može da bude orijentisan u prostoru, a interakcija među spinovima preferira da susedni spinovi budu usmereni u istom pravcu. Ako je temperature dovoljno niska, tj. interakcija među spinovima dovoljno jaka, onda će prosečna orijentacija spinova (magnetića) biti usmerena u nekom određenom pravcu u prostoru. Drugim rečima, material će biti spontano namagnetisan. Sa povišenjem temperature, spontana magnetizacija se gubi, i tada se kaže da dolazi do magnetskog faznog prelaza iz namagnetisanog u ne-namagnetisano stanje. Kao u slučaju topljenja čvrstog tela, kod regularnih rešetki ovaj magnetski fazni prelaz se dešava na nekoj određenoj temperaturi.  Međutim, ako je u pitanju neregularna rešetka, onda se takav model magnetizma zove spinsko staklo, i to je upravo klasa kompleksnih sistema kakve je u svom naučnom radu proučavao Giorgio Parisi. Njegov doprinos preciznijem razumevanju naizgled neuporedivih sistema uz pomoć replika “trika” je otvorio vrata ka kvantitativnom razumevanju mnogih drugih kompleksnih sistema kao što je ljudska svest, ili evolucija, ili globalna dinamika jata ptica u letu, što se može videti po značajnim radovima koje u svojim naslovima imaju pomenute fenomene.  

Kao što je moguće sistematski (matematički ) proučavati neuređene sisteme koji, naizgled, ne podležu preciznom kvantifikovanju, tako je moguće primeniti slične metode na proučavanje bioloških, socijalnih i drugih kompleksnih sistema različitih dimenzija, od atomskih do kosmičkih. Kao ilustraciju prilažem jedan lep gifić koji prikazuje murmuration of starlings (čvorci u letu), negde u severnoj Evropi.

U jednom svom radu Parisi je proučavao kolektivno ponašanje ptica i pokazao da njihovo let može matematički da se precizira pomoću topološkog, a ne metričkog rastojanja među njima. Koga zanimaju detalji, rad je štampan u PNAS

 Interaction ruling animal collective behavior depends on topological rather than metric distance: Evidence from a field study .

Posmatrajući ovo ponašanje jata ptica uviđamo da ono ne poseduje strogu geometrijsku regularnost, ali da svakako postoji  kolektivna osobina njihovog kretanja neke druge prirode.

Za svoj rad na fenomenima neke druge prirode kakvi se viđaju u kompleksnim sistemima, Parisi je dobio Nobelovu nagradu 2021. godine.