In memoriam| Nauka| Život

John Horton Conway (26.12. 1937 – 11.04.2020)

nsarski RSS / 14.04.2020. u 00:29

 

Conway_1k.jpg?itok=RG1IoP92

 

Pre pet dana, Džon Horton Konvej, jedan od najvećih matematičara današnjice, profesor na Prinston Univerzitetu, dobio je visoku temperaturu i, nakon tri dana groznice, umro je 11. aprila 2020. godine. Odneo ga je COVID – 19. O tom izuzetnom čoveku je ovaj blog .

Prema jednoj paušalnoj i nepreciznoj (ali često korišćenoj) klasifikaciji postoje dve vrste pisaca: oni koji su živeli ili žive uzbudljiv, riskantan i buran život, i oni koji žive skromno, povučeno i neupadljivo. Ovi prvi inspiraciju za svoje pisanje nalaze u svom izuzetno bogatom životnom iskustvu – kao primer se navodi Hemingvej, dok ovi drugi izuzetnom snagom svoje imaginacije mogu da stvaraju uzbudljive priče o ljudima i događajima i svetovima koji nas opčinjavaju – kao primer ovog načina pisanja se navodi Andrić.

Ja smatram da je matematika umetnost za sebe i da bi se matematičari, slično kao i pisci, mogli grubo podeliti na one koji su pedantni, marljivi i fokusirani na jedan cilj i tok misli,  i one druge koje neka ideja povuče u jednu stranu, pa potom promene temu i bave se nečim sasvim drugim – ukratko ljudi koje ne drži ni mesto ni čas, impulsivni ljudi.  Razume se, oba tipa matematičara su dali dragocene doprinose nauci i ljudskom znanju.

Ako bi po ovom kriterijumi hteli negde da svrstamo Džona Konveja,  onda bi on svakako pripadao ovim drugim, nesmirenim matematičarima.  Oni koji ga dobro  poznaju za njega kažu da je on kombinacija Arhimeda, Mika Džegera, Ričarda Fejnmana i Salvadora Dalija. Bio je često opsednut prostim igricama i plašio se da će ta strast da mu uništi profesionalnu karijeru, sve dok nije uvideo da ga ta ista strast može dovesti do izuzetnih otkrića. I, zaista, dovela ga je. Pored velikih doprinosa u čistoj matematici (kombinatorika, teorija grupa i simetrija, teorija brojeva, itd. – o tome malo kasnije), Konvej je najveću popularnost stekao time što je izmislio Game of Life , kompjutersku simulaciju “života”. Verujem da će kompjuterski orijentisani čitaoci po tome da ga se sete. 

Game of Life je “igra” bez igrača: sistem se startuje s nekim početnim uslovima na beskonačnoj mreži i dozvoli mu se da se razvija poštujući zadata pravila razvoja.

 

Gospers_glider_gun.gif

Slika 1

 

Konkretno, zamislimo da imamo papir “u kockice” proizvoljne veličine, i da neke od tih kockica (ćelija) obojimo ili zatamnimo.  Ova zatamnjivanja uradimo na proizvoljan način. Zatamnjene ćelije ćemo zvati “žive” dok su ostale, nezatamnjene, “nežive”. 

Ta početna konfiguracija živih i neživih ćelija se zove seed (seme). To je početak “života” koji smo mi napravili. Život tada dalje nastavlja da se “razvija” prema sledećim pravilima. Prvo, u svakom ciklusu, ili vremenskoj jedinici (generaciji) sve kockice (ćelije) istovremeno ažuriraju svoj status na sledeći način:

1.   Svaka živa ćelija sa manje od dva živa suseda umre, što simulira nedovoljnu populaciju za produžetak života.

2.   Svaka živa ćelija sa dva ili više živa suseda ostaje živa do sledeće generacije.

3.   Svaka živa ćelija sa više od tri živa suseda umre, što simulira prenaseljenost.

4.   Svaka mrtva ćelija sa tačno tri živa suseda postaje živa,  što simulira reprodukciju.

Svaka ćelija u ovom “kockastom svetu” ima 8 suseda : 4 direktna -sever, jug, istok, zapad, i 4 dijagonalna - severoistok, severozapad, jugoistok i jugozapad. Kao što se vidi iz pravila, stanje u svakoj nerednoj generaciji isključivo zavisi od stanja u prethodnoj generaciji. Naravno, ako smo startovali život sa nepovoljnim početnim uslovima, on će posle malog broja generacija da se ugasi – najčešće zbog nedovoljne naseljenosti (pravilo br. 1) ili prenaseljenosti (pravilo br. 2).

Međutim, kada započnemo sa “povoljnim” početnim uslovima, život počne da dobija svojevrsne forme: neke strukture su statične, neke pulsirajuće, a neke putujuće.

       98px-Game_of_life_beehive.svg.png                  Game_of_life_toad.gif               Game_of_life_animated_glider.gif

 

Pulsirajuće životne strukture mogu da imaju period 2 (kao što je ova prikazana na srednjoj slici), ali postoje strukture i sa većim periodima, recimo 15. Drugim rečima,  posle 15 generacija struktura se obnavlja i vraća na početno stanje.

Složeniju situaciju ilustruje Slika 1 gore koja prikazuje komplikovaniju strukturu koja evoluira u svom ciklusu i istovremeno “ispaljuje” rafal glajdera.

Pored ovih simpatičnih i zabavnih rezultata, a njih ima zaista mnogo, Game of Life (GoL) sadrži u sebi dva važna nova koncepta.

Naime, GoL je konkretna konstrukcija fon Nojmanove ideje o celularnom automatu , samostalnoj strukturi koja prolaskom vremena sebe reprodukuje u novim oblicima, u zavisnosti od okoline. I drugo, GoL je primer kako kompleksne, velike, ili makro, strukture, mogu da se formiraju bez makro-koordinatora već samo uz pomoć prostih lokalnih, “mikroskopskih”,  pravila razvoja.  Iz ovih razloga, različite verzije GoL su korišćene za simulaciju procesa razvoja u kompjuterskim naukama, fizici, biologiji, biohemiji, ekonomiji, matematici, filozofiji i generativnim naukama (nauke koje proučavaju kako nove, super strukture, nastaju iz prostih pravila geneze).

Kasnija istraživanja u ovoj oblasti dovela su do novih verzija celularnih automata, od kojih je najpoznatija ona koju je prvi formulisao Stiven Volfram, tvorac simboličkog softvera Mathematica, početkom osamdesetih godina prošlog veka. Volfram čak smatra da njegovi automati, formulisani uz pomoć 256 prostih pravila, mogu da simuliraju sve što postoji na svetu, uključujući i kosmos.  (Zainteresovani za detalje se upućuju da pogledaju njegovu knjigu A New Kind of Science).

Razvojni put Džona Konveja nije bio ni malo pravolinijski. Kao i mnogi pesnici, umetnici svih vrsta, i matematičari, on je imao neortodoksan život i nekonvencionalno ponašanje. Nakon što je primljen na studije matematike u Kembridž, i po završetku tih studija, Džon se uglavnom zabavljao raznim igricama, uglavnom trivijalne prirode.

Kao ilustraciju, i izazov blogerima koji vole matematičke zagonetke, evo jedne: koji je sledeći broj u nizu 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, … ?

Na kraju ovog teksta ću dati simpatičnu odgonetku. Iz ovog izazova su, naravno, diskvalifikovani ljudi kao što je Marco.

Sam Konvej je bio svestan da traći vreme na trivijalnim stvarima i on taj svoj period u životu zove “Crna praznina”.  Nekom prilikom, sretne ga jedan prijatelj, matematčar na Kembridžu, i zainteresuje ga za sledeći problem, vezan za geometriju i simetrije.  Za formulaciju tog problema, neophodan je jedan kratak uvod.

Ako bi imali identične novčiće na stolu i neko nas pita koliko najviše novčića može da rasporedi oko jednog centralnog tako da ga dodiruju a da se ne preklapaju, uz malo eksperimentisanja došli bi do broja 6. Ta situacija je nacrtana na slici dole (originalna crtež Konveja). Drugim rečima najgušće pakovanje novčića (krugova) u dvodimenzionalnoj ravni je tu predstavljeno. Ako bi sada obeležili centre tih novčića i te centre spojili linijama, dobili bi regularni heksagon, odnosno ako, ovo proširimo na celu ravan, heksagonalnu rešetku. Ovaj maksimalni broj krugova, 6 u ovom primeru, se zove kissing number.

 16616f5e-f410-42e4-8dd8-ae92c5220462-1360x2040.jpeg?width=380&quality=85&auto=format&fit=max&s=c56c63e58f38457e78a79378afa163fe

 

Slično pitanje o maksimalnom broju može da se postavi i za druge dimenzije. Recimo, u trodimenzionalnom prostoru, kissing number (maksimalni broj) sfera koji istovremeno može da dodiruje centralnu sferu, a da se pri tome sfere ne preklapaju, je 12, a objekat koji se prilikom takvog pakovanja formira je regularni ikosaedar. Najgušće pakovanje sfera formira Body Centered Cubic (BCC) rešetku.

250px-Kissing-3d.png

 

 

 

Ovo pitanje o kissing broju (KN) i najgušćem pakovanju se može, naravno, postaviti i za druge prostorne dimenzije. Nažalost, tačan odgovor se zna još samo za četvorodimenzionalni prostor (KN=24), za osmodimenzionalni prostor (KN=240), i, neočekivano, za 24-dimenzionalni prostor (KN=196,560). Za sve dimenzije između ovih, precizan odgovor se još ne zna. Kada se centri ovih gusto pakovanih  196,560 dvadesetčetvorodimenzionalnih sfera spoje, dobije se objekat koji formira tzv. Lič (Leech) rešetku, slično kao što u 2 dimenzije heksagon formira heksagonalnu rešetku.

Ovde, najzad!, stižemo do cilja. Poznato je da heksagon ima 12 simetrija (šest rotacija i šest refleksija) i to se uči u osnovnoj školi.  Pitanje koje je tada postavljeno Konveju je: koliko simetrija ima Leech rešetka? Ovo je bio početak Konvejevog interesa za simetrije, pakovanja u prostoru i slične problem. Taj interes je kasnije proizveo mnogo značajnih radova, knjiga i rezultata.  Džon Konvej se najzad posvetio jednom ozbiljnom problemu, tokom jednog vikenda  se zaključao u sobu i istog dana našao odgovor. Broj simetrija Leech-ove rešetke je  tačno 8.315.553.613.086.720.000.

Ova dva primera, Game of Life, i simetrije i pakovanja, su samo delić novih rezultata koje  je Džon Konvej tokom svoje briljantne matematičke karijere proizveo. Uzaludan je pokušaj da se na ovakvom mestu svi njegovi rezultati navedu.

O Konveju postoji nebrojeno mnogo anegdota, trikova, doskočica, itd. On je uvek pri sebi imao igračkice, pantljike, vešalicu za garderobu, klikere i slične “rekvizite” pomoću kojih je demonstrirao studentima nove matematičke koncepte.

Dobitnik velikog broja nagrada i priznanja, članstva u prestižnim svetskim društvima, Konvej je imao i buran porodični život. Više puta se ženio, imao je ukupno osmoro dece (tri sina i pet ćerki), doživeo je ozbiljan srčani udar, pokušao samoubistvo tokom prvog razvoda, itd. Pre nekoliko godina su napravili skenerski snimak njegovog mozga, a postoji knjiga o njegovom životu i radu “Genius at Play”.

51dO4zWcWfL.jpg

 

Džon Konvej je do kraja života aktivno radio. Pre nekoliko dana ga je sustigao ovaj virus, taj samo-replicirajući komad genetskog koda. Na veliku žalost, ovaj čovek, pred kojim je stajalo još mnogo godina istraživanja i nauke, ovog puta je izgubio u svojoj Igri Života (Game of Life).

 

P.S. Ima jedan odličan intervju sa Konvejom u kome on priča o svom radu, o sebi, o životu i smrti. Taj klip ću da postavim u početnom komentaru. Dug je nekih 12minuta koliko se sećam, ali je vredan tog vremena.

 

P.P.S. Odgonetku za onaj izazov (o nizu brojeva) ću postaviti u komentarima.

EDIT EDIT EDIT

Tek danas, 16.04.2020, se u NY Times-u pojavila vest o smrti Džona Konveja. 

 



Komentari (156)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

maksa83 maksa83 13:41 18.04.2020

Re: Igra Života

Nego, jel si isprobao mašinu, meni se "na oko" (princip rada) odmah svidela.

Treba da poradim na vajarskim veštinama, i trebalo je malo više soli i maslinovog ulja a manje kvasca u testu (tako mi i treba kad za recepturu slušam Finca a ne Italijana), ali vuruna radi baš kao što kažu. Ostalo mi je još 9 kg brašna tip 00 za eksperimentisanje, će naučim valjda.

floki floki 15:15 18.04.2020

Re: Igra Života

ајој максо, поред живог твог вита лакопелија и италије сквизите,ти финце за тесто слушаш, где ће ти душа...

мало квасца, спора ферментација теста макар један дан у фрижидеру, после оно семолина брашно кад развијаш тесто, ова лопата ти је супер јер има рупе па ће вишак брашна да се протресе да не иде у пећ...

јел камен шамот или кордиерит?

ја сам мало гледао око те пећи на гас, одлично је, само мора пица једно 3-4 пута да се окрене јер је назад темп преко 400, тамо где је горионик, а на отвору већ падне испод 300 јер нема вратанца...

али све у свему, супер справа делује, ја боље да не гледам даље јер ћу доћи у искушење да и ја купим (а не требами јер роштиљ ради посао скроз ок)
maksa83 maksa83 15:25 18.04.2020

Re: Igra Života

ајој максо, поред живог твог вита лакопелија и италије сквизите,ти финце за тесто слушаш, где ће ти душа...

Pa ne znam ni ja šta mi bi, na kraju kad sam krenuo da radim pogledao sam kako to radi Finac koji je peć pravio i uzeo njegove mere (doduše so i maslinovo ulje sam odoka) i posle sam sve radio kao Italijani i video da Italijani stavljaju duplo manje kvasca od njega. Pogledao sam i onaj Italia Squisita video "6 najčešćih grešaka kad se pravi pica" i verovatno sam napravio 4 od 6 pošto je testo ispalo elastičnije nego plastičnije (veća muka razvući). Kamen je valjda taj kordneštonešto, liči onaj Gorenje kamen koji sam kupio onomad (mada vidiš, pogledaću da li i koliko može da pasuje kao rezervni)..

али све у свему, супер справа делује, ја боље да не гледам даље јер ћу доћи у искушење да и ја купим (а не требами јер роштиљ ради посао скроз ок)

Treba, treba. Ja da imam baštu 0-24 ne bih razmišljao. Mala je, nije high maintenance, stvarno je plug & play, mada bih da uzimam za kuću verovatno uzeo onu veću. Ovo je bila nenađebiva Kickstarter cena (250 EUR).

Edit: Inače nema dva Italijana na jućubu koji pričaju istu priču, jedino se svi slažu oko odnosa brašno voda (2:1), sve ostalo kad, šta, kako, neki ne stavljaju maslinovo ulje, neki stavljaju med, neki šećer, neki ništa slatko, a posle koliko stoji i gde je skroz arbitrarno, neki kažu "testo da raste 30 min.", neki 2 sata, neki 8 sati, potpuno nema veze jedno s drugim a dobiju isti rezultat.

Edit edita - nisam uspeo da nađem nigde onaj infrared termometar koji radi za više od 150-300 stepeni, Ooni ga nije imao na lageru a kad sam našao firme ovde koje imaju neki ozbiljniji već je počelo ovo sranje, to treba imati.
milisav68 milisav68 15:57 18.04.2020

Re: Igra Života

maksa83
Treba da poradim na vajarskim veštinama, i trebalo je malo više soli i maslinovog ulja a manje kvasca u testu (tako mi i treba kad za recepturu slušam Finca a ne Italijana), ali vuruna radi baš kao što kažu. Ostalo mi je još 9 kg brašna tip 00 za eksperimentisanje, će naučim valjda.

Deluje sasvim ok, ako se uzme u obzir kako si pripremio testo.

A u pravu je Floki, mnogo bolje ispadne pica kad testo prenoći.
floki floki 16:00 18.04.2020

Re: Igra Života

ма ја на мом роштиљу имам око 320-350 степени, пристојно уједначено испод хаубе, стану два камена па могу две пице истовремено, тако да је то довољно (за сада)

а око теста, има вито неко поређење (3 сата, 3 дана), ту мораш мало да експериментишеш
мени се више допада кад ставиш мање квасца па дуже тесто стоји, оно, један дан...

а редослед - и то изгледа није толико битно, осим да со не дође директно у контакт са квасцем јер ће му извући воду па ће квасац да баци есцајг...
maksa83 maksa83 16:05 18.04.2020

Re: Igra Života

A u pravu je Floki, mnogo bolje ispadne pica kad testo prenoći.

Prenoćilo je ono, prvo se soproštenjem dizalo sat i po tako u komadu, a onda sam ga izdelio na one kugle i stavio u posudu koja je bila zaptivena i tako je provelo noć na temperaturi od oko 19 stepeni, samo su u tom procesu za to vreme kugle nabujale koliko Italijanu nabujaju za nedelju dana. Testo uopšte nije ispalo loše samo je bilo zajebano razvući ga tanko na sredini, ali to je stvar tehnike i vežbe.

mirelarado mirelarado 16:14 18.04.2020

Re: Igra Života

Testo uopšte nije ispalo loše samo je bilo zajebano razvući ga tanko na sredini, ali to je stvar tehnike i vežbe.


Biće još boljeg ukusa kad prepoloviš kvasac.
maksa83 maksa83 16:26 18.04.2020

Re: Igra Života

ма ја на мом роштиљу имам око 320-350 степени

Da, sa 350 već može da se radi, ja sam u Milanu našao u onoj Navigliji neku malu malu piceriju gde je manje dete otkinulo na Margeritu i onda smo tu došli nekoliko puta, zgotivili ga i ovi picapekači i onda sam pitao majstora za peć "kvatroćento gradi?" on onako rukom "mmm, no.. trećento, trećentoćikvanta". Četristo je optimum za Napoletanu, pošto kažu da ne sme da provede više od minut najviše minut i po, inače ako njih Napoletance pitaš ako provede više od toga to je katastrofa, odevinčauvazduh..
floki floki 16:43 18.04.2020

Re: Igra Života

па 19 степени је превише за преко ноћи... треба око 7, тако нешто...
milisav68 milisav68 17:19 18.04.2020

Re: Igra Života

Prenoćilo je ono, prvo se soproštenjem dizalo sat i po tako u komadu, a onda sam ga izdelio na one kugle i stavio u posudu koja je bila zaptivena i tako je provelo noć na temperaturi od oko 19 stepeni,

Zaboravio sam da napišem - u frižideru.

Zamesiš testo, pa ga ostaviš na sobnoj temperaturi da krene da radi, pa kad krene iz vangle, premesiš još jednom, pa u frižider - da prenoći.

Onda ne bude kao hleb, nego onako kao keks (ne bukvalno).

I što kaže Mirela, prepoloviš kvasac.
rodni rodni 18:53 18.04.2020

Re: Igra Života

maksa83
Nego, jel si isprobao mašinu, meni se "na oko" (princip rada) odmah svidela.

Treba da poradim na vajarskim veštinama, i trebalo je malo više soli i maslinovog ulja a manje kvasca u testu (tako mi i treba kad za recepturu slušam Finca a ne Italijana), ali vuruna radi baš kao što kažu. Ostalo mi je još 9 kg brašna tip 00 za eksperimentisanje, će naučim valjda.


Ne vidim parčiće slanine!
No, svejedno!
Ne postoji loša pica - ko voli.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 21:11 18.04.2020

Re: Igra Života

имам око 320-350 степени

Стандардна температура за Српске пице. Максина је Наполитанска пица фактички, оне су и преко 450.

Максела, како га год замесиш, има да ваља, ако сте гладни. Што тесто има више воде (75-80%) то је корица хрскавија а тесто ваздушастије. Знам за пицерије у Италији где тесто тек после 4 дана одлежавања се спрема. Како одлежава, мења му се структура, а и укус, иде на кисело, изнутра ојача, но -- ко како воли. Ја сам га правио и од 5 или 6 дана, у обичном шпорету, 240-250 степени, и супер испадне, хрскаво, кажем -- после два-три дана то је други укус хлебног теста. (Сутра спремам хлеб замешан у петак, од тада одстојава у фрижидеру, 80+% хидратација.)

Пећка је бомбона, у њу иде и бифтек.
Одлежали, наравно.
maksa83 maksa83 21:59 18.04.2020

Re: Igra Života

Zaboravio sam da napišem - u frižideru.

Sad sam odgledao preko nekoliko (7-8) Italijana profesionalaca i oni se ne slažu sa tobom i flokijem po pitanju frižidera i temperature, svi oni puštaju testo (u onoj drugoj fazi sa kuglama) da radi baš dugo, na sobnoj temperaturi, zaptiveno i do 24h, što sam i ja radio (12 sati), ali sam sFatio gde je kod mene bio (najveći) zez - oni stavljaju od 2 do 10 puta manje kvasca od Finca.
floki floki 23:02 18.04.2020

Re: Igra Života

бем ли га, ја се сећам овог овде, има и као разлог зашто - линак

а на italia squisita сам гледао кад праве безглутенску (морам) па су и они мајстори у фрижидер преко ноћи стављали, но, безглутеско тесто је прича за себе потпуно...

а ако бифтек будеш гурао унутра, можеш се играти са sous vide методом, то је мени супер
milisav68 milisav68 07:00 19.04.2020

Re: Igra Života

maksa83
Sad sam odgledao preko nekoliko (7-8) Italijana profesionalaca i oni se ne slažu sa tobom i flokijem po pitanju frižidera i temperature, svi oni puštaju testo (u onoj drugoj fazi sa kuglama) da radi baš dugo, na sobnoj temperaturi, zaptiveno i do 24h, što sam i ja radio (12 sati), ali sam sFatio gde je kod mene bio (najveći) zez - oni stavljaju od 2 do 10 puta manje kvasca od Finca.

A koliko je to 2 do 10 puta manje kvasca?

Mi stavljamo jednu kockicu na 3 kila brašna (+ 2L vode, 3 kašičice soli, 3 kašičice šećera i 450 grama ulja - 10 supenih kašika) .

U suštini je sve stvar ukusa, jer što kaže Brajović, što duže stoji, prelazi u kiselo.

Opet, drugačiji sistem je za piceriju gde svaki dan pečeš i prodaješ, od kućne varijante gde to radiš povremeno, često na brzinu - baš nam se sad (sutra) jede pica.

Od ostatka testa (ako pica izađe na nos, ili fale sastojci) možeš da ispečeš lepinjice.
rodni rodni 07:27 19.04.2020

Re: Igra Života

maksa83
Zaboravio sam da napišem - u frižideru.

Sad sam odgledao preko nekoliko (7-8) Italijana profesionalaca i oni se ne slažu sa tobom i flokijem po pitanju frižidera i temperature, svi oni puštaju testo (u onoj drugoj fazi sa kuglama) da radi baš dugo, na sobnoj temperaturi, zaptiveno i do 24h, što sam i ja radio (12 sati), ali sam sFatio gde je kod mene bio (najveći) zez - oni stavljaju od 2 do 10 puta manje kvasca od Finca.

Mi ne čekamo ništa - kakvo odležavanje i bakrači.
I pica uvek bude super.
Nema loše pice!
maksa83 maksa83 08:52 19.04.2020

Re: Igra Života

A koliko je to 2 do 10 puta manje kvasca?

Pa ovaj Finac stavlja 15gr na 1kg brašna a ovi Napuljci 1.5, 2, 3, 5... Moja početnička greška je što sam koristio recepturu za "hoću da jedem za 3 sata" a onda to pustio da stoji 12 sati. Druga greška je što ga nisam posle frižidera pustio dovoljno dugo da se vrati na sobnu temperaturu. Treća greška je verovatno manje ulja nego što treba od čega je bilo žilavije za razvlačiti (mada neki Napuljci ne stavljaju ulje u testo uopšte). To je neka retrospektiva.

Ovo je 6 stvari kod kojih se ljudi zajebu:



Odo sad da mesim 'lebiće.
milisav68 milisav68 09:28 19.04.2020

Re: Igra Života

Pa ovaj Finac stavlja 15gr na 1kg brašna a ovi Napuljci 1.5, 2, 3, 5... Moja početnička greška je što sam koristio recepturu za "hoću da jedem za 3 sata" a onda to pustio da stoji 12 sati. Druga greška je što ga nisam posle frižidera pustio dovoljno dugo da se vrati na sobnu temperaturu. Treća greška je verovatno manje ulja nego što treba od čega je bilo žilavije za razvlačiti (mada neki Napuljci ne stavljaju ulje u testo uopšte). To je neka retrospektiva.

Sad je sve jasnije.
Odo sad da mesim 'lebiće.

Ajd.
bocvena bocvena 19:06 14.04.2020

hvala za ovaj uvid u

zivot i rad vrhunskih matematicara.
onako sa strane, bas je naporan i takmicarski:)
u okacenom intervjuu, on najvise govori koliko mu je vremena bilo potrebno da "don't care" sta drugi matematicari misle i od njega ocekuju.


mirelarado mirelarado 19:33 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

u okacenom intervjuu, on najvise govori koliko mu je vremena bilo potrebno da "don't care" sta drugi matematicari misle i od njega ocekuju.


Ne mora to nužno da se odnosi na matematiku, a ni na bilo koju struku. Velika je stvar kad shvatiš da u životu ne moraš ništa drugima da dokazuješ, da ne moraš da budeš na visini zadatka, osim onoga što sam(a) sebi postaviš kao cilj. :)
bocvena bocvena 20:13 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

naravno, to mu dodje kao posledica predjenog puta.
nego sam ja taj naucnicki svet zamisljala vise kao saradnicki (gde ja stadoh, ti produzi), manje kao takmicarski (vidi sta ja umem, a ti ne:)
mirelarado mirelarado 20:26 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

nego sam ja taj naucnicki svet zamisljala vise kao saradnicki (gde ja stadoh, ti produzi), manje kao takmicarski (vidi sta ja umem, a ti ne:)


Sujeta, čini se, svuda caruje. :)
nask nask 21:10 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

"don't care"

U ovom klipu objasni Gudmen tu "ma jebe mi se" poziciju.

nsarski nsarski 21:49 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

u okacenom intervjuu, on najvise govori koliko mu je vremena bilo potrebno da "don't care" sta drugi matematicari misle i od njega ocekuju.


Konvej je u mladosti bio izuzetno povučen i nesiguran, tako da je posle velikog dela života provedenog u dokazivanju najzad došao u stanje kad ga više nije bilo briga.
Tu njegovu "opsesiju" I don't care ja čujem u tom smislu.
nsarski nsarski 21:51 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

mirelarado
u okacenom intervjuu, on najvise govori koliko mu je vremena bilo potrebno da "don't care" sta drugi matematicari misle i od njega ocekuju.


Ne mora to nužno da se odnosi na matematiku, a ni na bilo koju struku. Velika je stvar kad shvatiš da u životu ne moraš ništa drugima da dokazuješ, da ne moraš da budeš na visini zadatka, osim onoga što sam(a) sebi postaviš kao cilj. :)


Naravno, to je cela poenta. U jednom trenutku se desi ljudima koji su, po svojoj proceni, zadovoljni onim što su postigli, odahnu i kažu I have nothing to prove. To je neverovatna sloboda.
predatortz predatortz 21:54 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

njegovu "opsesiju" I don't care


Generalno, mislim da je takav stav više nekakav štit ili poza nego realnost.
Nisam siguran da ta vrsta "boli me uvo" stava uopšte postoji.
Banalizovaću, da postoji nešto bi rešio i nikad to nigde ne bi objavio. To bi bilo jedino iskreno "boli me uvo šta drugi misle o tome".
nsarski nsarski 21:54 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

bocvena
naravno, to mu dodje kao posledica predjenog puta.
nego sam ja taj naucnicki svet zamisljala vise kao saradnicki (gde ja stadoh, ti produzi), manje kao takmicarski (vidi sta ja umem, a ti ne:)


To da naučnici sarađuju i jedva čekaju jedni drugima da pomognu je, da kažem, malo idealizovano. Da, sarađuju kada im je to zajednička korist.



nsarski nsarski 21:56 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

Generalno, mislim da je takav stav više nekakav štit ili poza nego realnost.


Ima i toga, u retkim situacijama. Recimo, Grigorije Pereljman - he doesn't care. Naravno, kad dokažeš Poenkareovu pretpostavku to je lako reći.
nsarski nsarski 22:01 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

mirelarado
nego sam ja taj naucnicki svet zamisljala vise kao saradnicki (gde ja stadoh, ti produzi), manje kao takmicarski (vidi sta ja umem, a ti ne:)


Sujeta, čini se, svuda caruje. :)


Citiram po sećanju jedan komentar nekog matematičara.
On se, dakle, zadesio na nekoj velikoj konvenciji astrologa (ne zajebavam se - astrologa, tipa horoskop i to). Čovek je bio oduševljen. Kaže: kod nas na sastancima matematičara svi se gledaju ispod oka, veoma su suzdržani, ne otkrivaju svoje karte, drže distancu (kao da imaju krona virus, boktemazo). S druge strane, kaže on, ovi astrolozi ćaskaju, izmenjuju ideje, interesuju se za nova otkrića (štagod to bilo jbg), dopunjuju jedni druge - ma sve pršti od saradnje.
Sujeta jbg.
mirelarado mirelarado 22:11 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

nsarski
mirelarado
nego sam ja taj naucnicki svet zamisljala vise kao saradnicki (gde ja stadoh, ti produzi), manje kao takmicarski (vidi sta ja umem, a ti ne:)


Sujeta, čini se, svuda caruje. :)


Citiram po sećanju jedan komentar nekog matematičara.
On se, dakle, zadesio na nekoj velikoj konvenciji astrologa (ne zajebavam se - astrologa, tipa horoskop i to). Čovek je bio oduševljen. Kaže: kod nas na sastancima matematičara svi se gledaju ispod oka, veoma su suzdržani, ne otkrivaju svoje karte, drže distancu (kao da imaju krona virus, boktemazo). S druge strane, kaže on, ovi astrolozi ćaskaju, izmenjuju ideje, interesuju se za nova otkrića (štagod to bilo jbg), dopunjuju jedni druge - ma sve pršti od saradnje.
Sujeta jbg.




Nameće se zaključak da su prodavci magle i varalice međusobno solidarniji.
Milan Novković Milan Novković 22:23 14.04.2020

Re: hvala za ovaj uvid u

nsarski
mirelarado
nego sam ja taj naucnicki svet zamisljala vise kao saradnicki (gde ja stadoh, ti produzi), manje kao takmicarski (vidi sta ja umem, a ti ne:)


Sujeta, čini se, svuda caruje. :)


Citiram po sećanju jedan komentar nekog matematičara.
On se, dakle, zadesio na nekoj velikoj konvenciji astrologa (ne zajebavam se - astrologa, tipa horoskop i to). Čovek je bio oduševljen. Kaže: kod nas na sastancima matematičara svi se gledaju ispod oka, veoma su suzdržani, ne otkrivaju svoje karte, drže distancu (kao da imaju krona virus, boktemazo). S druge strane, kaže on, ovi astrolozi ćaskaju, izmenjuju ideje, interesuju se za nova otkrića (štagod to bilo jbg), dopunjuju jedni druge - ma sve pršti od saradnje.
Sujeta jbg.

Ih, kakvih sve čudnih obrazaca ima oko nas.

Jednom tip piše o testiranju inteligencije. I kaže kako u tih N generacija svaka nova generacija ima IQ veći za 15 poena od prethodne - u roditeljskom referentnom sistemu od IQ100 mi imamo IQ115.

E sad, kad gledaš puno ljudi on kaže da je glavni "trenažer" obilje ... pogodi ... reklama oko nas.

Oni pokušavaju na neku kreativnu caku da nam privuku pažnju, i bez obzira šta prodaju mi se osvrćemo za zabavnom reklamnom cakom.

I onda imaš i sledeću pojavu - što manje atraktovan proizvod, u rumaa nekog što ima novac za marketing, utoliko potreba za kreativnijim reklamama ...

... a mi mislili da smo pametni zbog umetnosti, nauke, inženjeringa, humanities, itd

I ako ne osmislimo boje učenje ustra mogu da budu pametnija deca što vise na Fejsu i vrte stotine hiljada fotki, reklama, doskočica, ...

Uskoro će AI raditi sa individualcima dosta na "personalized learning pathways".

Ja mislim da će biti puno prijatnih iznenađenja što se tiče uspeha, a neočekivanih što se tiče metoda.
marco_de.manccini marco_de.manccini 19:48 14.04.2020

Конвејева скакутава функција

Meni, lično, od svih tih Konvejevih "trivijalnih" opservasija, najdraža je funkcija koja na svakom intervalu dostiže sve realne vrednosti. Njegova funkcija nije prva s ovim svojsvom, ali je -- genijalno jednostavna (kako genijalne stvari i treba da budu).

Da stavim stvari u kontekst. Teorema o srednjoj vrednosti, jednostavnim rečima, kaže sledeće. Ukoliko milimo po pravoj liniji od A do B, i ako je C negde između, onda ne možemo preskočiti C (čak i ako menjamo brzinu, zastajkujemo, vraćamo se malo nazad, nećkamo se, ali na kraju ipak stignemo u B). Precizno izrečeno, ako je funkcija f neprekidna na intervalu od a do b, onda, za svaku vrednost C između f(a)=A i f(b)=B, postoji c između a i b tako što f(c)=C.

E sad, jednostavno pitanje je -- šta ako funkcija nije neprekidna, odnosno, šta ako ne milimo nego skakućemo? Naravno, u tom slučaju možemo preskočiti C.

Dobro, ovo je suviše jednostavno. Ali šta ako želimo da konstruišemo funkciju koja nigde nije neprekidna (ama baš nigde, u nijednoj tački, nigde ne mili, skakuće do besvesti), a da ipak na svakom intervalu dostiže sve moguće realne vrednosti?

E, Konvej je dao veoma jednostavnu konstrukciju takve "skakutave" funckije koja ipak stigne svuda. ništa ne ostane preskočeno. Ideja je trivijalna i genijalna istovremeno, a oslanja se na brojnom sistemu u bazi 13.

Ljudi koji već razumeju heksadecimalno, lako će razmeti njegovo rešenje.

(Conway base 13 function)
mirelarado mirelarado 19:52 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

(Conway base 13 function)


A posle kažu trinaest je baksuzan broj...
floki floki 20:54 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

мени су занимљива била правила око дељивости бројева у разним системима

у децималном, број је дељив са 3 ако му је збир цифара дељив са 3, морало би да исто важи и за систем са основом 13, хексадецимални систем (мало сам превише зарђао да бих ово доказао, мада је вероватно тривијалан доказ) па вероватно и за системе са основама 19, 22, итд...

као што је, у децималном систему, број дељив са 5 ако му је задња цифра 0 или 5, тако је и у хексадецималном систему број дељив са 8 ако му је задња цифра 0 или 8 (пример, 48/8=9 у хекса...)

супер је кад кренеш тако да "пресликаваш" правила из једног система у други, тек онда видиш како те "гравитација" децималног система вуче доле стално...

иначе, мојој жени у комисији је био румун преда михалеску, онај што је доказао каталанову хипотезу, много занимљив лик, мени жао што сам само два пута ћаскао са њим на кратко, имаш утисак да нема те кутије у коју би га затворио


marco_de.manccini marco_de.manccini 21:11 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

у децималном, број је дељив са 3 ако му је збир цифара дељив са 3, морало би да исто важи и за систем са основом 13, хексадецимални систем (мало сам превише зарђао да бих ово доказао, мада је вероватно тривијалан доказ) па вероватно и за системе са основама 19, 22, итд...

Јесте, тачно је у свим системима основе 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ... и у ниједном другом.

У осталим системима дељивост са три иде овако. У системима 3, 6, 9, 12, ... последња цифра одлучује дељивост (број је дељив са три ако и само ако му је последња цифра дељива са три). Системи 2, 5, 8, 11, ... су најкомплкиванији с ове тачке гледишта. У њима, број је дељив са три ако и само аку му је, пази сад, разлика између збира цифара на парним местима и збира цифара на непарним местима дељива са три.

На пример, у бинарном, 1101110101 јесте дељив са три јер је збир цифара на непарним местима 5, а на парним 2, па је разлика 3, што је дељиво са 3. Нисам ни проверавао који је то тачно број у децималном систему -- немам времена.

Као што је рекао Доналд Кнут једном приликом, парафразирам, пазите с овим, ја сам доказао да програм ради, али га нисам пробао.
floki floki 21:21 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

У системима 3, 6, 9, 12, ... последња цифра одлучује дељивост (број је дељив са три ако и само ако му је последња цифра дељива са три)


хехе, у овим системима му 3 дође као неки пандан "парном" броју из система са основама 2,4,6,8,10...

као што се у децималном дељивост са 4 гледа према двоцифреном завршетку, тако је и у хексадецималном дељивост са 7 одређена исто двоцифреним завршетком (јер је 100/7=24)

а дељивост са 7 у децималном је смор (мислим да нисам успео на брзину да скапирам правило о дељивости са 5 у хексадецималном, могуће исто да је смор)


marco_de.manccini marco_de.manccini 21:40 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

хехе, у овим системима му 3 дође као неки пандан "парном" броју из система са основама 2,4,6,8,10...


Да, баш тако некако.


као што се у децималном дељивост са 4 гледа према двоцифреном завршетку, тако је и у хексадецималном дељивост са 7 одређена исто двоцифреним завршетком (јер је 100/7=24)


Не. На пример, 111 хексадецимално је 273 децимално, и број је дељив са 7. Али последње две цифре дају 11 хексадецимално, што је 17 децимално и није дељиво са 7.


а дељивост са 7 у децималном је смор (мислим да нисам успео на брзину да скапирам правило о дељивости са 5 у хексадецималном, могуће исто да је смор)

Дељивост са 5 у хексадецималном је лако, збир цифара одређује дељивост (баш као за 3).
floki floki 21:50 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

да јбт, ово за 7 је много зајебаније изгледа, односно, моје "пресликавање" у том случају може да се заборави...
ја сам ишао (погрешним) путем да му 7 у хекса дође "ту негде на истом месту" као 4 у децималном систему (за један мање од средине), па кад ми је ово са 100/7=24 прорадило, рекох, то је то, кад оно, замало, ћорак...

за 5 - да, супер
nsarski nsarski 22:03 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

E, Konvej je dao veoma jednostavnu konstrukciju takve "skakutave" funckije koja ipak stigne svuda. ništa ne ostane preskočeno. Ideja je trivijalna i genijalna istovremeno, a oslanja se na brojnom sistemu u bazi 13.


Hvala ti, Marko, gde čuo i gde ne čuo. Ja sam mislio da pomenem taj Konvejev rezultat, ali bi blog bio predugačak pa sam odustao.
marco_de.manccini marco_de.manccini 22:34 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

ја сам ишао (погрешним) путем да му 7 у хекса дође "ту негде на истом месту" као 4 у децималном систему (за један мање од средине), па кад ми је ово са 100/7=24 прорадило, рекох, то је то, кад оно, замало, ћорак...

Није "место" важно већ дељивост.

Има три лака случаја, све остало је, мање више смор, да употребим твоју класификацију.

Случај 0: ако је основа b дељива бројем k, онда се дељивост бројем k у основи b одлучује на последњој цифри (примери у децималном систему: 2 или 5).

Случај 1: ако је b-1 дељиво са k, онда се дељивост бројем k у основи b одлучује збиром цифара (примери у децималном систему: 3 или 9).

Случај -1: ако је b+1 дељиво са k, онда се дељивост бројем k у тој основи одлучује разликом збирова цифара на парним и непарним местима (пример у децималном систему: 11).
marco_de.manccini marco_de.manccini 22:36 14.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

Hvala ti, Marko, gde čuo i gde ne čuo. Ja sam mislio da pomenem taj Konvejev rezultat, ali bi blog bio predugačak pa sam odustao.

Наравно, блог има своју причу и логику, није енциклопедија.
bene_geserit bene_geserit 23:18 15.04.2020

Re: Конвејева скакутава функција

Kad već ćaskate o deljivosti,
pre par godina uzeo ja da sa detetom (6-ti razred) radim neki kurs iz Number Theory na AoPS-u (a u kursu piše da je za 6-ti ili 7-mi razred).
I prvi zadatak kaže ako 58! izraziš u brojnom sistemu sa osnovom 12 sa koliko se nula završava?
OK, nije teško kad se malo potsetiš, ali kad se nisam srušio, a dete malo, prvi ili skoro prvi put se sreće i sa brojnim sistemima sa osnovama različitim od 10 i sa faktorielom, i sa prostim brojevima i rastavljanjem na proste činioce.
Milan Novković Milan Novković 08:51 15.04.2020

Re: mi o vuku

maksa83
a vuk opet sve skonto:

Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful

Zezaj se ti, ali hypergraph it is, da li uopšte postoji drugi kandidat za produbljivanje najdubljih znanja, osim zaobilaznih matematičkih puteva koji će se opet vratiti na hypergraphs?

Mi, ultimativno, i nemamo mnogo više osim malo mašte (filozofija je u stvari više mašta nego rigorozna logika, logika je u produbljivanju znanja više posledica nego alat) i matematike!

Kad radiš diversifikaciju portfolija (ideš na pusto ostrvo bez Interneta) uz šačicu superfast comps koji se ne kvare moraš da poneseš i njega
nsarski nsarski 11:18 15.04.2020

Re: mi o vuku

maksa83
a vuk opet sve skonto:

Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful


Uh, brate, prso čovek.
Milan Novković Milan Novković 11:27 15.04.2020

Re: mi o vuku

nsarski
maksa83
a vuk opet sve skonto:

Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful


Uh, brate, prso čovek.

Al delimično samo, tj ovlaš

Što bi reko onaj naš Juri davno, doduše on je to rekao za bezalkohono pivo: What's the bloody point ... (da živiš život i nikad baš ni ovlaš ne prsneš)

Ili što kaže moj drugar i dobar psihijatar (kad ga teram da mi da idiots' guide za psihijatriju u par rečenica) - svi pametni ljudi su delimičnbo bipolarni, i ako se provučeš bez lekova super si

Pa tako, drugarice i drugovi, istinu na sunce - gde i kad vam hara i šara drugi pol?
maksa83 maksa83 11:34 15.04.2020

Re: mi o vuku

nsarski
maksa83
a vuk opet sve skonto:

Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful


Uh, brate, prso čovek.

Evo umesto čaše vode - Terence Tao o Conwayu.
maksa83 maksa83 11:35 15.04.2020

Re: mi o vuku

Pa tako, drugarice i drugovi, istinu na sunce - gde i kad vam hara i šara drugi pol?

Ja ne znam šta me pitaš samo znam da neću da me Pleki opet gleda 'nako, zato se sad samo zajebavam na račun Wolframovog "Senzacionalno! Rešio Sam Vam Sve! S-V-E! Opet!" <FOTO> <VIDEO> nastupa.
Milan Novković Milan Novković 12:13 15.04.2020

Re: mi o vuku

maksa83
Pa tako, drugarice i drugovi, istinu na sunce - gde i kad vam hara i šara drugi pol?

Ja ne znam šta me pitaš samo znam da neću da me Pleki opet gleda 'nako, zato se sad samo zajebavam na račun Wolframovog "Senzacionalno! Rešio Sam Vam Sve! S-V-E! Opet!" nastupa.

Mora tako, mora sve

Ti ako nisi dokon, npr moraš da skupiš lovu deci za štolu, hipoteke ok, nemaš izbora, sedneš i nedokonišeš.

Ali ako imaš vremena imaš sledeći problem, vidi primer:

- Ovih dana opet iskaču učestano naslovi na temu anizotropije svemira. Možda je jedan isti naslov kloniran, pošto nema se vremena ovih dana - obladale dedice i konspiracione teorije.

- I zamisli ti si fizičar, teoretičar, big-bang++, pećinariš uz anizotropske senke na zidovima pećine i između tvojih ušiju.

- Pošto imaš puno vremena imaš i problem, piso ja blog pre 13-14 godina al to je u stvari pisao fizičar nobelovac, dark corollaries. Evo kako možeš da "spiskaš" svo slobodno, dokono vreme u životu:

1. Na deceitfull turkey foru. Mark Tvejnovu, al ovom prilikom juriš rešenje, ko divlju ćurku koja se folira da je bolesna, i taman kad misliš da si je stigao ona odleprša dalje, i tako sve dok ti Srki P ne lupi pečat na čelenku: "DEDICA".

2. Irelevantnost - rešiš problem, al ispostavi se da su i problem i rešenje nebitni

3. SVE-Opet-Pipeline: rešiš problem ali ti rešenje samo otvori još veći problem

To je fora-fore sa šiljenjem, da prostiš, focusom povrh ušiljenog, ne horizontalnog, nikad ne znaš da li si ga zašiljio kako treba.

Nači, ako moraš da se kladiš, šta još osim CA ne šilji tvoju dokonu životnu priču, ako ti se posrećilo, na način na koji nećeš prerano da ostariš u putovanju niz Big Bang anizotropije?

Sećam se ja ranih radona na sad našim "generičkim" IT modulima i servisima - čak sam i u prvim prezentacijama pre 35 godina pisao da ako je nešto opšte namene onda verovatno nije maximalno moćno ni u jednoj vertikali.

Onda sam otkrio kompoziciju, sekvenciranje i clock, Lego++

Šta je bolje od Legoa (abstraktnog), ili sad 3D printera (abstraktnog)?!
Milan Novković Milan Novković 12:32 15.04.2020

Re: mi o vuku

maksa83
nsarski
maksa83
a vuk opet sve skonto:

Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful


Uh, brate, prso čovek.

Evo umesto čaše vode - Terence Tao o Conwayu.

On je (najmanje relativno) CA religiozan!

Ko nije?!

Zavisi samo koliko ćeš da "zastraniš", pa koliko ti je zastranjivanje u opisu posla
maksa83 maksa83 23:18 14.04.2020

mi o vuku

.
predatortz predatortz 11:35 15.04.2020

Re: mi o vuku

maksa83
.


...a Dana na vrata!
docsumann docsumann 17:06 15.04.2020

Re: mi o vuku

predatortz
maksa83
.


...a Dana na vrata!


danu, Dano, dani malo
alselone alselone 19:04 15.04.2020

Re: mi o vuku

Bila je slična fora u Indeksovom pozorištu devedesetih

- Na koga laje Kurjak, da li ne zvezde?
- Na Danicu

predatortz predatortz 19:09 15.04.2020

Re: mi o vuku

alselone
Bila je slična fora u Indeksovom pozorištu devedesetih

- Na koga laje Kurjak, da li ne zvezde?
- Na Danicu



Teško da je taj ikad smeo i da pomisli da kevće na Danicu.
mirelarado mirelarado 23:15 15.04.2020

Re: mi o vuku

predatortz
alselone
Bila je slična fora u Indeksovom pozorištu devedesetih

- Na koga laje Kurjak, da li ne zvezde?
- Na Danicu



Teško da je taj ikad smeo i da pomisli da kevće na Danicu.


Samo da cvili podvijenog repa.

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana