Ešer i ja

do ovog teksta došlo je uslijed nesmotrenog  prčkanja po arhivi iz studentskih dana...

Negdje između naslovnice albuma Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band i koncepta knjige Gedel, Ešer, Bah, beskrajna zlatna nit,  na jednoj nakrivljenoj metapolici,   (po)stoji moj lični duhovni katehizmus iz brucoških dana (to je u mom slučaju malo rastegljiviji pojam pošto sam bio brucoš na dva faksa, bektobek), pretenciozno nazvan (za ovu priliku) – Hendriks, Ešer, Harms, potraga za čudom, bježanje pred đavolom.

O Hendriksu ću reći tek toliko da je i dandanas  on moj etalon za plafon, ono – Harms je Hendriks, a ni Gedel nije sav svoj. O Harmsu ćemo ponovo pričati neki drugi put, jer tako je (ovdje) zapisano. Za Baha je još Stanislav Vinaver govorio da je najbolji matematičar među muzičarima i najbolji muzičar među matematičarima. A ja za sebe tvrdim da sam najnemuzikalniji slikar među inžinjerima feministima ... i to u +110kg kategoriji. Trapav uvod je uvijek dobra šansa da u nastavku teksta popravite utisak...

Zbunjeni neuhvatljivošću vremena, često previđamo da je prostor jednako nedokučiv  i ništa manje tajanstven.

Kao da smo nevidljivost vazduha pripisali i samom prostoru. No, prostor nije nevidljiv. Kao što, uostalom,  nije ni vidljiv. Prostor nije optički fenomen. Na najdubljem nivou nije ni fizički, kvantni objekti umeju potpuno da ga kuliraju (vidjeti pod „kvantna upletenost“).

Reklo bi se da je prostor, prije svega, mentalna kategorija. Kao i sve drugo, uostalom ;)

Što reče Moris Kornelis Ešer, vrsni poznavalac strukture prostora:

„ Mi ne poznajemo prostor. Ne vidimo ga, ne čujemo ga, ne osjećamo ga. Stojimo u njemu, predstavljamo njegov dio, ali o njemu samom ne znamo ništa. Mogu da izmjerim razdaljinu između sebe i drveta, ali kad kažem „tri metra“, taj broj ni na koji način ne razriješava misteriju. Vidim samo granice, znake, ne vidim istinski prostor. Vjetar koji mi duva u lice i ježi kožu nije prostor. Kada držim predmet u rukama, u njemu ne osjećam prostorni predmet. Prostor ostaje nedodirljiv, ostaje čudo..“

Da li su čuda moguća?

Ako jesu onda i nisu neka čuda. Ako nisu onda o čemu uopšte  pričamo? əə, pa...čuda je moguća vidjeti, al' na način koji nije svak'dašnji. Zato ih i možemo pronaći,  a da njihova čudnovatost i dalje ostane neokrnjena. Ako ih i naći, al' kako o njima govoriti?

Galerija grafika

O čudu je prikladnije govoriti poezijom i muzikom, a ne u formi eseja, ili ne daj bože bloga.

Jezik čuda je magija. Magija može biti muzika, riječi su uvijek magija (magije mogu biti i glupe), magija su naravno i slike, posebno neke.

Slike MC Ešera su nalik preciznim radioničkim skicama  iz tvornice čuda. Detaljno  objašnjene  šeme  funkcionisanja mehanike nemogućeg, sa besprekorno usaglašenim  linijama  vektora, prikazanim presjecima  i  detaljima nosača i uvrtača, 

Način na koje Ešerove slike love našu  pažnju pomalo me  podsjeća na jednu od najboljih epizoda Ermanovog  stripa Džeremaja (Opasni zrak smrti, čini mi se). U njoj se pojavljuje tajanstveni lik i njegovo čudno majmunoliko-žaboliko biće, lica skrivenog pod kapuljačom. U svako mjesto u kom bi svraćali na svom putu priredili  bi predstavu  u kojoj je to biće izvodilo nezamislive akrobacije na razapetoj žici. Publika bi bila potpuno zapanjena  viđenim. Trenutak  kad predstava isklizava iz našeg poimanja mogućeg, kad figura u višestrukom saltu ispada iz važećih zakona mehanike, ono kad - svjedočimo nemoguće, e to stanje dešavanja  je lajtmotiv  Ešerovih vizuelizacija ;)

Ešerove grafike provociraju našu slut za nemogućim. Igraju se  logikama koje važe na nepoznatim planetama  daleko iza naših  posljednjih straža u svemiru.

Fantastičnost koju on isporučije  suzdržana je i elegantna. Bez orfičkih eksplozija boja i raskošnih arabeski. Daleko od bilo kakvog surogata Bošovskih božansko-dijaboličnu fantazmagorijua, Ešer je svoju predstavu čudesnog deljao s posvećenošću i disciplinom monaha koji u manastirskoj keliji prepisuje rijetke knjige pod škrtom i treperavom svijetlošću lojanice.

I pored sve serioznosti koja je krasila njegov rad, Ešer se tu i tamo dao omaći  po koji  (pod)smijeh našem vjerovanju u pouzdanost modela realnosti kojim svakodnevno baratamo.

Pozivati se na stvarnost to je kao držati sebe za kosu u vazduhu na visini od oko 5000m.

Vjerujem da bi Ešer tu vrijednost cijedio do na četvrtu decimalu, imajući na umu da su njegova  dijela  proizlazila iz minuciozno sprovedenih proračuna i apsolutnog tačnog mjerenja. Otud, uostalom,  ta samouvjernost u izrazu, snaga u liniji.

Za već spominjanu „Galeriju grafika“, koji mnogi smatraju ponajboljoom vizuelizacijom metafore o samopotvrđujućoj pozicije posmatrača  ( po antropičkom principu), izradio je detaljnu i preciznu mrežu uvrtanja prostora...

Zanimljivo je da je nedavno, korišćenjem savremenih kompleksnih mapiranja, eliptičkih funkcija i računarskih modela, pokazano kako bi se “Galerija grafika” morala dopuniti ako bi se hteli dalje približiti singularitetu; naime, u beloj mrlji morala bi se nalaziti kopija čitave grafike zarotirana za ni manje ni više nego 157.6255960832... stepeni i umanjena za faktor od 22.5836845286... puta (de Smit et al. 2003)! 

Ovaj podatak sam maznuo od Milana M. Čirkovića.

No,  i pored sve crtačke vještine i znanja, Ešer se žalio kako nije u stanju da izrazi ni 10% onoga o čemu je svjedočio u snovima.

U dijelu koji je, kroz svoje grafike, ipak uspio da prenese na ovu stranu,  postoje čitavi slojevi različitih  sadržaja i smislova. Gusto tkanje, dubok tisak...

Čuje se tu i zveckanje  Igre Stajklenih Perli, njuše  mirisi iz majstorskih radionica drevnog Istoka,  osjeti se gospodstvenost i elegancija autentične aristokraCije duha, ali ni ne dostaje ni infatilnih gegova poput  onih člankovitih oklopnika iz Kuće Stepenika, koji se naglavačke kotrljaju hodnicima i stepeništima...ima načeg klasično harmoničnog u tim postavkama, neke oldfešn  poezije?; vjerujem da sam upravo kod Ešera pokupio analogiju između crno-bijelog slikarstva i drum n bass muzike (ne samo u njenom elektronskom vidu);  kod njega sve vrivi od ritmičkih obrazaca,  prelazaka iz 2/4  u 3/4 ritam, repeticije, sinekope, u mojoj glavi prespojenog   krosovera postpanka i hip-hopa, jazza i psihodelije; interesantno da je Ešer bio zatečen kada je u nekim novinama pročitao tekst o sebi kao  gadfadru psihodelične rok umjetnosti 60-tih...

On je  zapravo bio preteča „slikarstva“ koje će tek uslijediti  iz razvoja računarske tehnike, Teorije Haosa i masovnog interesovanja za fraktale. Radi se o slikarstvu okrenutom univerzalnim matematičkim kanonima ljepote na čelu sa  famoznim skupom svih Žilijeovih skupova ;);  ono što će supermoćni računari postizati milijardama iteracija u sekundi, Ešer je deljao ručno... do granice vidljivog ;)

Ešer je više bio sugestivni narator u sferi likovnog nego klasični  ilustrator fabule. Pronalazio je i pričao samo one priče koje su smislene  i autentične u okviru slike. Nije prepričavao literarne obrazce. Slikao je vizuelnu stranu čuda. Istinu koja je morala biti nacrtana. Makar i skoro jedino  kao crno-bijela. Često kao crossover apstrakcije i figuracije.

Boje su tu upadale kao malo melodije mjestimično posute poput prstohvata peršuna po moćnom crno-bijelom ritmu.

Ispod  Ešerove  suzdržane i krute spoljašnosti, dolične glavnog državnog arhivatora s vječito zakopčanim posljednjim dugmetom na košulji,  mašta je kopala hodnike koji su ga bez pravog  „plana i projekta“ odveli  u sfere kompleksnih matematičkih igara. Kao u onim filmovima gdje samouki haker-genijalac uleti u opasne frekfencije visokosofisticiranih projekata ...

Srećom,  genijalci  koji su se upecali na program sa njegove radio stanice bili su skroz цooл  likovi.

Prvi kontakt  ostvaren je u Amsterdamu, Septembra 1954. Tamo se u to doba održavao svjetski kongres matematičara, a u isto vrijeme, Ešer je izlagao svoje grafike.

U pauzi između kongresnih aktivnosti, dotičnu galeriju, jednog dana,  posjetio  je mlađahni matematičar po imenu Rodžer Penrouz;  čovjek koji će u nadolazećim decenijama, sa Stivenom Hokingom krucijalno doprinijeti „našem“ rasvjetljavanju fizike Crnih Rupa, kosmičkih singulariteta, Big Benga i generalno - razvoju savremene kosmologije.

A ako ponovo obratimo pažnju na pomenutu izložbu iz 1954. primjetićemo da je tih dana na nju svratio još jedan matematički genijalac - Harold Scott MacDonald Coxeter.

Reklo bi se da je jednom izložbom Ešer spljeskao  dvije mušice. I to čarobne... I s jednim i s drugim  matematičkim velikanom XX vijeka je vremenom postao prisan prijatelj.

Penrouz sam kaže da je sopstvena  razmišljanja o kosmičkom prostoro-vremenu redovno  bilježio u manjim sklikama i  skicama, ali da je sve to mnogo artikulisanije sreo na Ešerovim  grafikama.

Ono što je vidio na pomenutoj izložbi - potpuno ga je opčinilo. Dijelo koje je najviše zaokupilo Penrouzovu pažnju bila je grafika nazvana Relativnost.

Postavka grafike se toliko dojmila Penrouzu, da je danima kasnije razmišljao o prikazanom prizoru. Kopkalo ga je kako bi to izgledalo prikazati ne samo nemoguće fizičke zakone  među objektima, već da i sami objekti budu nemogući. Ta svoja razmišljanja podijelio je sa ocem, psihijatrom i matematičarem Lajnelom Penrouzom.

Zajedno, otac i sin dolaze na ideju o nemogućem trouglu, takozvanom Penrouz trouglu.

Jednom  provalivši osnovni obrazac, bili su u stanju da osmisle čitave serije sličnih figura. Uskoro potom objavili su i naučni rad o geometrijski nemogućim objektima, u čijem su uvodu kao ispiraciju za svoj članak naveli grafike  M.C.Ešera.

Nekoliko sedmica kasnije, Lajnel Penrouz dobija  Ešerovo pismo u  kojem je kao znak zahvalnosti priložio grafiku ispirisanu njihovim radom.

Vodopad

Kao što je Harms objasnio  da u prostoru (pisane)  riječi ne važi logika fizičkog svijeta, Ešer je demonstrirao  da isto važi i za prostor  vizuelne umjetnosti.

Ovdje ću da povučem ručnu i prisjetim se šta je upoznavanje s Ešerovim radom značilo za mene lično.

Evo jedne skice  koju sam napravio prije četvrt vijeka  pod očiglednim Ešerovim uticajem. Nimalo originalno, nit posebno uspješno, taj rad jedino svjedoči o mom otkidanju na Ešer-Penrouzove vizuelne dijaloge

Crtež se inače zove – Kuća za Mr.Ešera. Originalno, nema šta ;)

Ešer je imao rjedak dar  kompleksne matemetičke istine  umješno zaogrne u toplo ruho bajkovitih priča.

Da ih posmatraču, neupućenom u matematičke potrage za tajnama prostora,  predoči na familijaran, razumljiv  način.

Penrouz i Ešer, se ponovo prepliću svoja interesovanja, nezavisno) jedan od drugog, na polju pravilne podijele ravnii.  

Ešer je taj koncept pokupio od mavarskih radova U Alhambri, posjećujući  kraljičinu palatu u par navrata, da se dodatno posvjediči o majstorstvu njenih graditelja.

Penrouz koji je  takođe imao interesovanja u istoj oblasti,  objavljuje svoje radove o tesalaciji (pravilnoj podjeli ravni) sa više geometrijskih figura. Ove strukture se nazivaju kvazi-kristali i baš one su bile ključ za Nobelovu nagradu iz Hemije 2011.

Danas se ozbiljni naučnici bave rekonstrukcijom islamske dekorativne umjetnosti srednjeg vijeka na sličan način kako je to i sam Ešer radio svojevremeno. Lenjirom i šestarom.

Tesalacija sama po sebi nije komplikovana tehnika. Imate praktične i jednostavne vodiče za njihovu  izradu na tjubu.

Al' fora je imati konkretnu figuru za patern (jahača, ribu, pticu, guštera...). Tad stvari postaju uvezanije i komplikovanije i zahtjevaju studioznu analizu.

Ešer je ostvario sintezu apstrakntne geometrijske tesalacije kakvu su praktikovali muslimanski umjetnici sa prikazivanjem figurativnog svijeta. Ponekad je kombinovao više osnovnih uzoraka.

A par puta  je odradio tesalaciju bez osnovnog paterna, u džezerskom maniru kao čistu improvizaciju, potpuno intuitivno i u stanju transa, kako je sam tvrdio.

Na garfikama Mosaic I  i Mosaic II ne postoje dva ista paterna.

Zanimljiv podatak predstavlja  grafika koju je  Rodžer Penrouz po sopstvenom izboru odabrao iz lične kolekcije MC Ešera, u vremenu kad su već postali bliski  prijatelji.

Ribe

Ovdje imamo i teselaciju sa dva pravca ponavljanja  i povratnu petlju (manje ribe su ujedno krljušt veće...odnosno fraktalno preslikavanje). Slika je, narodski rečeno, žešće tripozna.  Pogotovo ako pokušate da najveće oči na desnoj i lijevoj strani sagledate kao djelove jednog lica...

Čak i  kad  sam crtao  u maniru koji nije bio nimalo ešerovski, znao sam da mu tu i tamo poturim po neku posvetu.

Ove ribe u sredini predstavljaju dio jedne veće psihodelične kompozicije ( nastale pod Hendriksovakom muzičkom pozadinom...)  sasvim kratak, nečitak,  citat,  tek mali  schijnen* umjesto punokrvnog   plesa.

        (  * izraz koji su holandski hip-hoperi koristili za pokrete kojim je umjesto pravog brejkk dens nastupa na bini MC samo oponašao neke dijelove. )

Najveći psy efekat u Ešerovom opusu meni predstavljaju upravo njegove oči. Ogromne raširene , sveupijajuće, kao oči  u kakvog ultimativnog posmatrača.

E sad, zamislite kolike je sate on stajao pred ogledalom oči-u oči sa sopstvenim pogledom...To su poznate psihonautičarske tehnike, poniranje u sopstvenu prisutnost (da ne uvodimo sad i simboliku ogledala u priču...). I zna da bude prilično uvrnuto i bez da si na duploj porciji pečuraka ;)))

Ono što je psihodeličarske pionire iz ljeta ljubavi fasciniralo kod Ešera, pored uvrnutih tema i iščašene logike je njegov fantastičan osjećaj za ritam.

Legendarnae Metamorfoze su, recimo, klasična psy  trens vožnja...samo zavrtiš tu traku na 120bpm-a.

Zatim čudesni Krugovi; savršeno vođenje ritma, i spuštanje posmatračevog pogleda pravo niz stepenice u čistu repeta-ta-ta-tivu.

pa bas solo iz Rippled Surface ;)

 Krugovi

Direktno inspirisan Krugovima, kao student sam radio neke predloške za slike, naravno dosta slobodnije forme i daleko neuspijelije izvedbe. Recimo ova se zvala – Dolazak Vladimira Majakovskog na veliku pijanku. Nikad realizovana, nit razređena...i usput potpuno izblijeđela.

Svoj posljednji uradak inspirisan Ešerovim radovima imao sam na mapi za Heroes of Might and Magic, koju sam već više puta razvlačio po blogu.

Upravo su mi Ešerovi ispadi i poigravanja sa  zakonitostima  prostora dali ideju da kombinujem aksonometrijski 3D prostor mape sa pojedinim dijelovima datim u optičkoj perspektivi. Rad koji najmanje liči na njegove grafike možda je pokupio najviše od njegovog „out of vinclo“  pogleda na stvari.

Harold  Kokseter je Ešeru poklonio jedno malo, ali dragocjeno predavanje o hiperboličkoj geometriji.

To znanje jmu je omogućilo da konačno smjesti kompletnu beskonačnost u kadar bez ostatka ;)

Ovaj klip je pravi dragulj - Harold Kokseter lično o datoj temi...

Na njegovom posljednjem dijelu Zmije, iz 1969. geometrijski raskošnoj mandali, kristalografska  mreža teče ka beskonačnosti i u njenom centru i na periferiji,

Krug je u potpunosti zatvoren. Ešer je umro 1972. u 73 godini života.