Teorija igara: više od igre (I)

/ 02.03.2008. u 13:51

Komentari: 159
Čitanost: 31806
/
Preporuke: 6336
/

Izraz Teorija igara je misnomer, ili nepogodno izabran naziv za nešto, u istom smislu kao sto je misnomer i izraz Teorija relativnosti. Ljudi koji ovu potonju ne poznaju dovoljno, obicno kažu da ona tvrdi kako je "sve relativno" - što je, razume se, netačno. U tom smislu, Teorija igara (TI) bi preciznije mogla da se zove Teorija strategije, jer se ona bavi strategijama u odnosima i ponašanju ljudi i životinja, i ima primene u biologiji, ekonomiji, političkim naukama, sociologiji, pa i, razume se, običnim igrama.

TI je prvi put sistematski formulisao fon Nojman, 40ih godina kad je sa Morgensternom objavio knjigu Teorija Igara i ekonomsko ponašanje. Od tada je dodeljeno 7 Nobelovih nagrada za otkrića u ovoj oblasti, uglavnom u primenama na ekonomske nauke. Prvi laureat iz ove oblasti je bio John Nash, o čijem životu je napravljen poznati film Beautiful Mind. Njegovo otkriće tzv. Nešove ravnoteže (Nash equilibrium) je omogućilo široku primenu TI na mnoge grane nauke. O tome će biti reči kasnije.

U biologiju je Teoriju igara uveo John Maynard Smith kad je sa Price-om objavio rad Logic of Animal conflict u časopisu Nature, 1973. Kasnije su ove ideje dobile svoj završni oblik u knjizi Maynard Smith-a Evolution and the theory of Games, 1982. On je u svom radu definisao koncept Evolutivno Stabilne Strategije (ESS), koji je u biologiji analogan Nešovoj ravnoteži.

Danas se TI koristi u mnogim oblastima i metodama odlučivanja - od evolucije do trke u naoružanju, do ponašanja učesnika na berzi. Situacije koje ekonomisti zovu igre, psiholozi nazivaju socijalne situacije - i mada TI može da se primeni na "igre" kao što su poker i šah, na primer, centralna oblast istraživanja u današnjoj TI su socijalne situacije. (Ovde neće biti reči o Bernovoj knjizi, popularnoj kod nas, Koju igru igraš? Teorija igara je mnogo više od zabavnih anegdota za psihoanalitičare amatere.) Budući a je TI ogromna oblast, ja mogu samo površno da skiciram neke od najvažnijih karakteristika ove matematičke discipline, i ilustrovaću ih primerima poznatih igara.

Teorija igara počinje opisom igre. U igri mogu da učestvuju dva ili više igrača. Postoje igre sa beskonačno mnogo igrača, prostorne igre, itd. (videti dole). Najvažnije u opisu igre je „dobit" (payoff) koju svaki igrač stekne na završetku igre, i ta dobit zavisi od strategije koju je primenio igrač i koju su primenili drugi igrači. Ovo poslednje je ključni i centralni motiv TI: dobit zavisi ne samo od toga šta igrač radi, već i od strategije dugih učesnika u igri. (U tom smislu je TI neredukcionističk teorija). Matematički, igra se izražava preko matrice isplatljivosti (payoff matrix) za definisane strategije.

Kao dobru ilustraciju ovih termina uzmimo jedan konkretan primer poznate igre: Rat izmedju muškaraca i žena, ili Battle of the sexes.

Muž i žena, ili sličan par, treba da se dogovore kako da provedu veče zajedno. Muž (igrač broj 1) bi više voleo da ide na fudbalsku utakmicu, dok bi žena (igrač broj 2) više volela da ide da gleda balet. Život se dodatno komplikuje time što igrači ne mogu da medjusobno komuniciraju i da se dogovore (zvuči poznato?). Takodje, i muž i žena žele da veče provedu zajedno, što ovu igru čini posebno zanimljivom.

Koje su im mogućnosti? Ako oboje odu na isto mesto svako dobija po 1 poen (zbog zadovoljstva što su zajedno). Dodatno, ako odu na utakmicu, muž dobija ekstra poen zato što gleda ono što želi, a žena ne dobije ništa. Obrnuto, ako odu na balet, žena dobija ekstra poen zato što gleda ono što želi, a muž ne dobije ništa. U najgoroj kombinaciji - muž da ode sam na balet, a žena sama na utakmicu, niko ne dobije ništa jer niti su zajedno, niti gledaju ono što žele. Ili, ako odu sami, takodje ne dobiju ništa jer nisu zajedno. Sve se ovo zajedno može iskazati pomoću payoff matrice koja izgleda ovako:

.........	.............Igrač 2 (žena)
Igrač 1 (muž)		utakmica........	balet
	utakmica	(2,1)	(0,0)
	balet	(0,0)	(1,2)

Prvi element matrice (2,1) pokazuje dobit igračima (prvi broj za igrača broj 1, drugi broj za igrača broj 2) u slučaju da i muž i žena izaberu da odu zajedno na utakmicu - muž dobije dva poena jer je zajedno sa ženom i gleda to što želi, dok žena dobije 1 poen jer je zajedno sa mužem. Na sličan način, poslednji element (1,2) definiše dobit u slučaju da oboje odu na balet.

Važna karakteristika ove igre je u tome što je ovo igra koordinacije, name pri odlučivanju za strategiju (balet ili utakmica), svaki igrač mora da razmišlja o tome šta će onaj drugi da uradi. Ova igra ilustruje i nekoliko drugih važnh aspekata teorije igara.

Prvo, gde je ovde rat? Heh, zamislimo da je muž veoma fini i odluči se da udovolji ženi i izabere balet, a žena je jako fina i želi da udovolji mužu, te izabere utakmicu. U tom slučaju svako dobije 0 poena, jer su otišli na različita mesta koja još i ne preferiraju! U obrnutoj situaciji, kad su oboje sebični, žena će da ode na balet a muž na utakmicu, što im opet donosi po 0 poena jer nisu zajedno (a to je osnovna ideja ove igre). Zaključak: totalno fini ili totalno sebični par je uvek na gubitku - samo ako je jedan fini a drugi sebičan oboje imaju neku korist. Jasno je da ne postoji verzija u kojoj je dobit (2,2), pa neko mora da se „žrtvuje" ili da „popušta". I eto nama rata!

Drugi važan aspekt ove igre je u tome da postoje odluke u kojoj oba igrača dobijaju - kombinacije kad provedu veče zajedno, tj., dobit jednog nije automatski i gubitak za drugog. Ovakve igre se još zovu i non zero-sum games. Igre gde je dobitak jednog gubitak za drugog (sportski mečevi eliminacije, na primer) često dovode do oštre borbe i neprijateljstva, se zovu zero-sum games, i treba ih na svaki način izbegavati.

Treća važna osobina ove igre je sledeća: zamislimo da muž ima slobdu da promeni svoju strategiju, a žena ne. U tom slučaju, ako je muževa dobit manja sa promenom strategije, on će se se vratiti na staru - recimo ako je muž prvobitno odlučio da ide na balet (kao i žena), on će, promenivši tu odluku, otići sam na utakmicu i neće dobiti ništa. Zato će se ipak na kraju odlučiti za balet. (Slično važi i za ženu u obnutoj situaciji). Postoji, dakle, izbor odluka koji je takav da ako jedan igrač promeni svoju strategiju, a drugi igrači svoje ne promene, taj igrač koji je promenio strategiju ne dobija više. U slučaju muža i žene postoje dva takva izbora - utakmica/utakmica ili balet/balet. Ovakav izbor strategija gde promena strategije od strane jednog igrača, pri nepromenjenim odlukama drugih igrača, ne donosi igraču sa promenjenom strategijom boljitak, i ako to važi za svakog igrača pojedinačno, se zove Nešova ravnoteža (Nash equilibrium). Rat izmedju muskaraca i zena je igra koja ima dve Nesove ravnoteze. Zamislimo, dalje, neku igru sa mnogo igrača i mnogo strategija, i zamislimo da je svaki igrač odabrao svoju strategiju. Nešova ravnoteža je postignuta ako, pri fiksiranim odlukama drugih igrača, promena strategije jednog od njih ne donosi ovome boljitak. Neš je pokazao da u opštem slučaju ovakav sistem ima ravnotežnu (stabilnu) konfigraciju strategija gde se nikome ne isplati da svoju menja. Za ovaj dokaz je Neš dobio Nobelovu nagradu.

Primetimo da na Nešovoj ravnoteži ne mora svaki igrač da bude maksimalno zadovoljan svojom dobiti upotrebivši strategiju koju je odabrao, on jedino neće svoj stanje poboljšati ako strategiju promeni. Drugo, Nešova ravnoteža ne govori o tome koju strategiju treba primeniti, niti daje neke savete u tom smislu. Ona samo kaže da postoji skup strategija koje su u ravnoteži. Da li će igrači da pronadju takav skup, i da li će ga pronaći brzo ili ne, je pitanje od fundamentalnog značaja, ali o tome Nešova teorija ne govori.

Budući da ovaj tekst postaje sve obimniji, a ima još mnogo toga što bih želeo da kažem, odlučio sam da ovo postavim, i da u drugom nastavku detaljnije pišem o Teoriji igara u biologiji i evoluciji, kao i o jednoj od najvažnijih igara poznatoj kao Zatvorenikova dilema (Prisoner's dilemma). Ovaj nastavak neka predstavlja uvod u osnovne koncepte.

postavite na |

Komentari (159)

Sakrij replike | Pošaljite komentar

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

vishnja 14:20 02.03.2008

pozdrav

profesore.

edit: prva! sto da ne kazem da sam prva kad ce svejedno i drugi da primete :)
idem da citam sad i da vidim da li je moj slucaj opevan u TI. strategija bez strategije. cist zen.

nsarski 14:22 02.03.2008

Re: pozdrav

profesore.

Wow. Nemoj tako da me zoves, plz:) Osecam se nakako neadekvatno:)
Hvala na pozdravu. Mislim da si se ti bila raspitivala za ovu oblast, pa sam pozurio da nesto o tome kazem.

vishnja 14:26 02.03.2008

Re: pozdrav

pitala sam generalno kad ces da pises, ali onu divotu o kaustici i ostalom sam samo procitala, bez komentara (guzva bila). a imala sam pitanja (nekompetentna totalno).

imacu i sad, cek samo da proucim....

nemoj neadekvatno....to je vrlo prisno i domace

vishnja 14:38 02.03.2008

Re: pozdrav

evo.
dakle, sta bi tacno bila situacija kad svako ode na svoju stranu? kako se to predstavlja u oblastima gde se primenjuje TI? malo me zbunjuje - jel znaci da igre nema, pa je skor zbog toga 0:0, ili se igra i dalje odvija - ali zasto onda niko ne dobija nista? otisli su gde su zeleli, pojedinacno. verovatno je igra prekinuta. je li tako? taj deo ne razumem.
a ovo sa Nesovom ravnotezom je cista poezija :)

nsarski 14:48 02.03.2008

Re: pozdrav

sta bi tacno bila situacija kad svako ode na svoju stranu?

Pa, eto tako bi se odigrala ta igra. Niko nije nista dobio (jedan u klin drugi u plocu). Ideja je da svako zeli da maksimizuje dobitak.
Zamisli ako bi bila u pitanju dva ekenomska faktora (recimo preduzeca) A i B, kojima odgovara da zajedno ili rasprodaju svoju imovinu, ili da je zajedno ne rasprodaju da bi eliminisali neko trece preduzece C koje ih oba ugrozava. A i B zajedno mogu da se nose sa C, ali odvojeno ne mogu. Dodatno, preduzecima A i B odgovara da prvi prodaju svoju imovinu. Situacija je onda slicna kao kod muz/zena igre.
Ako A proda i B proda, oba su na dobitku, a ako jos i A proda prvi ima ekstra dobitak (slicno je za B ako ini prodaju prvi). Ako oba ne prodaju, i dalje imaju neki dobitak, jer mogu da se nose sa kompeticijom od strane C. Medjutim, ako jedan proda a drugi ne proda, onda su oba na gubitku jer ih C ugrozava.

Dilan Dog 14:56 02.03.2008

Re: pozdrav

vishnja
profesore.

edit: prva! sto da ne kazem da sam prva kad ce svejedno i drugi da primete :)
idem da citam sad i da vidim da li je moj slucaj opevan u TI. strategija bez strategije. cist zen.

Visnja, svugde si prva :))

mariopan 15:04 02.03.2008

Re: pozdrav

vishnja
profesore.

edit: prva! sto da ne kazem da sam prva kad ce svejedno i drugi da primete :)
idem da citam sad i da vidim da li je moj slucaj opevan u TI. strategija bez strategije. cist zen.

Preporuka sto si prva , a sad da citam

))))

vishnja 15:07 02.03.2008

Re: pozdrav

ahaha. dakle, to je osnovni cilj, a pojedinacno imaju i druge. hvala.
nisam odmah ukacila, izgleda da sam nedovoljno pazljivo citala. promaklo mi da je kljucno:
treba da se dogovore kako da provedu veče zajedno

jel moze mali trol?
bila mi je smesna i nerealna situacija gde muz ide na balet a zena na tekmu, a onda sam se setila eurokrema:

na samom pocetku jedne moje (studentske) veze, kupimo decko i ja teglu eurokrema, da je podelimo. sad, ja vise volim crno i zamisljam da, naravno, svi na kugli zemaljskoj vise vole crno. u to ime, a iz ljubavi i paznje prema svom decku, ja navalim na belo. medjutim, on bez blama i razmisljanja satire ono crno a belo i ne pogledava.
bilo mi je malo krivo. mislim, ko sisa eurokrem, ali bre... ipak delimo, dacu mu sve da pojede, al kako se ne seti...
pogadjas kraj :)))

nsarski 15:12 02.03.2008

Re: pozdrav

E, pa u tome je cela poenta. Saradnja (kooperacija) oboma donosi neku dobit. U prirodi postoji mnogo situacija gde saradnja donosi boljitak za sve (mozda ne svima najveci), i smatra se da je covek evoluirao da saradjuje sa drugima, baz zato sto mu je to od vece koristi.
primeti da se ovde uopste ne govori o moralu neke strategije, vec samo o koristi. Mnogi filozofi morala smatraju da je time covek genetski ugradjen neki moralni kod - neke vrste kooperativnog ponasanja.

vishnja 15:19 02.03.2008

Re: pozdrav

primeti da se ovde uopste ne govori o moralu neke strategije, vec samo o koristi. Mnogi filozofi morala smatraju da je time covek genetski ugradjen neki moralni kod - neke vrste kooperativnog ponasanja.

zar cinjenica da je moral proistekao iz kooperativnog ponasanja nije nesto sto se podrazumeva? zvuci kristalno jasno i logicno. bas me zanimaju kontraargumenti.

jel to Bern procitao TI pa prelepio TA preko toga? jer zvuci na prvi pogled kao doterani izvadak iz ove price.

zvuci na prvi pogled

pazi, pomesala mi se cula :))). i citiram samu sebe, vreme je za odmor :)

nsarski 15:22 02.03.2008

Re: pozdrav

zar cinjenica da je moral proistekao iz kooperativnog ponasanja nije nesto sto se podrazumeva?

Pa, altruisticko ponasanje, recimo, je moralno, a ono moze da se izvede iz teorije igara. Neki ljudi smatraju da je moral stvar drustvenog dogovora - u Saudijskoj Arabiji, na primej, je nemoralno da zena izlazi sama - tamo se zna pobednik u ratu muskaraca i zena:)))

nsarski 15:24 02.03.2008

Re: pozdrav

jel to Bern procitao TI pa prelepio TA preko toga?

Ma Bern je izmislio neke "uloge", kao Dete, Odrastao itd (po Frojdovoj meri), pa krenuo da izmislja price...

edi-va 15:32 02.03.2008

Re: pozdrav

u Saudijskoj Arabiji, na primej, je nemoralno da zena izlazi sama - tamo se zna pobednik u ratu muskaraca i zena:)))

da, zena je dozivotni gubitnik ...

takamatsu 16:20 02.03.2008

Re: Nsarski

Ma Bern je izmislio neke "uloge", kao Dete, Odrastao itd (po Frojdovoj meri), pa krenuo da izmislja price...

Ovde bih bila slobodna da vam se suprotstavim :).
Moguće je da je Bern naizmišljao koješta :), međutim - njegove "priče" su u praksi vrlo jasno vidljive i apsolutno "igrive" :). Bila bih slobodna da kažem da mi deluju jednako realno kao i TI.

nsarski 19:09 02.03.2008

Re: Nsarski

Ovde bih bila slobodna da vam se suprotstavim :).
Moguće je da je Bern naizmišljao koješta :), međutim - njegove "priče" su u praksi vrlo jasno vidljive i apsolutno "igrive" :). Bila bih slobodna da kažem da mi deluju jednako realno kao i TI.

Apsolutno i sa punim pravom!:)
Ja licno imam predrasude prema doticnom Vernu, a i nekim prakticarima njegovog ucenja u Bg. Rekao bih da je TA mozda najkorisnija u lecenju fobija. Za ostalo - o tome moze da se diskutuje. U svakom slucaju, moje misljenje je prilicno jednostrano, priznajem.

manitu 19:21 02.03.2008

Re: pozdrav

Ovde neće biti reči o Bernovoj knjizi, popularnoj kod nas, Koju igru igraš? Teorija igara je mnogo više od zabavnih anegdota za psihoanalitičare amatere.)

pa ne znam kako se profesoru omaklo .

prvo, Erik Bern nije psihoanaliticar - naprotiv on je pljuvao psihanalizu da ga nikad nisu primili u APA'u (Americku asocijaciju psihoanaliticara)

drugo , on je transakcioni analiticar , dakle TA (ako ste ikada cuili) .
trece , posle Kuju igru igrash covek je napisao jedno 7 knjiga , sve bolje od boljeg , analiza scripta, scenarija itd . Sve su jako strucne . psihoterapisjke . i nisu za amatere . rasclanite psihoanalizu od psihoterapije , za pocetak .

profesore , profesore ....

manitu 19:34 02.03.2008

Re: Nsarski

Lepo je sto priznajesh/te .

nevrovatno , svi o TA znaju samo i samo "Koju igru igrash" koju je Bern napisao 1956. koja je pop knjiga . On je zaradio mnogo novca njome . Presao da zivi u San Francisko , kupio ogromnu kucu i tek dana poceo ozbiljno da radi na TA .

samo fobije?

Bolje ne pisite ako ne znate .

TA je najrasirenija organizacija na svetu . Upravo osvajaju Indiju i Kinu .
Postoji po celom svetu . Jedini mod. koji usisava i "prima" u sebe sve modaliete , od psihoanalize prastarog frojdijanskog tipa, preko gelstata, telesne psihoterapije , self psihoterapije , logoth. jednom recju SVE !

TA odavno radi sa psihoticarima , dakle shoziodnim klijentima , cak najuspesnije (imaju preko 50% stavljanja u funkcionalnost) . Fobijice , to je decija igra.
I najzad , za fobije moze i klasican psihodinamski vid psihoterapije .

Bern je jako rano umro . Nije uokvirio TA - steta .
Kao sto ej steta da ga znaju po "Koju igru igrash" koja je ok. ali daleko najslabija knjiga.

manitu 19:36 02.03.2008

Re: Nsarski

Ma Bern je izmislio neke "uloge", kao Dete, Odrastao itd (po Frojdovoj meri), pa krenuo da izmislja price...

apsolutno neznanje !

VELIKOG FORMATA!

takamatsu 19:43 02.03.2008

Re: Nsarski

Rekao bih da je TA mozda najkorisnija u lecenju fobija

Hm... Ja sad opet moram da oponiram :). Ako govorimo o fobijama baš zapravo, onda smo bliže psihozama nego psihoterapiji više-manje normalnih ljudi, čime se načelno bavi TA.
Ono što se meni, konkretno, kod TA najviše dopada to je bazična postavka da ljudi mogu da se menjaju. A primetila bih isto što i Veliki Manitu - moguće je da vam Berne izgleda neozbiljno, jer je "Koju igru igraš" baš jako dajdžestirana :) i popularizovana preko svake mere, ali cela priča je daleko ozbiljnija.
Dakle, transakcioni analitičari su bazično psiholozi (mada ima i lekara, eto dr Milivojevića :), i bave se ljudima koji nemaju psihijatrijska oboljenja, a razlika i u obrazovanju, načinu razmišljanja i samom pristupu stvari između psihologa i psihijatara je dramatična, ako smem da kažem (nadam se da nema ovde nekog psihijatra da me živu pojede sad :))).

takamatsu 19:46 02.03.2008

Re: Manitu

TA odavno radi sa psihoticarima , dakle shoziodnim klijentima , cak najuspesnije (imaju preko 50% stavljanja u funkcionalnost) .

Hahah, sad će ispasti da oponiramo jedno drugom, pa moram da se ispravim.
Moja (skromna) saznanja na temu TA su relativno stara, tako da nisam znala da se bave i psihotičnim pacijentima, to je za mene novost.
Hvala na informaciji :).

nsarski 19:58 02.03.2008

Re: Manitu

OK, kao odgovor svima: ja nisam ljubitelj Mr. Bern-a. :(((( To se i vidi iz mog totalno pristrasnog komentara.:)

takamatsu 20:28 02.03.2008

Re: Nsarski

ja nisam ljubitelj Mr. Bern-a.

To je jako velika šteta, jer - znate kako ja to, onako jednostavno, seljački, poimam: u ma kojoj... bi(t)ci :), sa ma koliko učesnika, najčešće se stvar (opet) svodi na onu staru: jedan na jedan. Mislim, ma koliko mi razmatrali "nas", protiv "njih", obično je to sukob dve konkretne osobe, i/ili dve konkretne osobe "nadigravaju" jedna drugu. Kao predsednik premijera ili slično :). Ovde ne mislim na neka teorijska naklapanja, nego na konkretan susret i konkretan razgovor dvoje ljudi.
Mislim, ako uzmete moje "cehovsko" udruženje, i teoriju da ja kao lokalni izaslanik treba da se izborim za neke naše stavove, u konačnom smislu ipak dolazimo do (zakulisnog, doduše, u 4 oka :) nadigravanja između mene i direktora. Ma koliko se teoretisalo o grupi onih mojih, o grupi onih njegovih, plavi protiv zelenih zaokružuju, crveni vodi itd.....:)))).
Nadam se da ne zamerate laiku, meni je izuzetno zanimljivo vaše razmišljanje: jednog (očito :) vrlo inteligentnog čoveka koji je nakrcan znanjem bitno drugačijim od mog...samo pričamo :).

nsarski 21:24 02.03.2008

Re: Nsarski

Naravno, samo pricamo. Jedino sto ja imam jake predrasude u odnosu na doticnog, ali to nije nista objektivno.

takamatsu 06:13 03.03.2008

Re: Nsarski

Jedino sto ja imam jake predrasude u odnosu na doticnog, ali to nije nista objektivno.

Ne mora da znači :).
Jer, znate kako, ja u svom poslu igram igre ceo dan, nadigravam ljude, a to i jeste prava suština mnogih profesija (ekonomista, profesora, bilo koga ko je u kontaktu sa ljudima, ko ima decu itd.). Dakle, uverena sam da i vi u svom okruženju takođe svaki dan nadigravate nekog :), te vaš otpor prema TA ne mora biti tako neobjektivan kako mislite :).
Jel' smem da pitam zašto imate (ili mislite da imate :) predrasude?

Mislim, čini mi se da znate šta su Ego stanja (Roditelj, Odrasli, Dete, da ne komplikujem dalje), a automatska reakcija ("Berne je slepac" :), "Desnoruki su bolji od levorukih", "Policajci su odreda kreteni" :) itd.) obično podrazumeva automatskog pilota koji je "na Roditelju", ne dajući Odraslom da dolaženjem do pravih, verodostojnih informacija revidira stav.
Znate kako kažu, Roditelj drži u šaci deo Odraslog, a vaš Odrasli je (očito) moćan i nakrcan podacima, šta mu ne da da Iščita Berna, iako je zaista srodan njegovom postojećem znanju? :).

Kako vidite sada, upravo igramo igru - vi i ja :), in public, a ako sam preterala - samo me šutnite nogom u cevanicu :). To je malko grublji način, ali jeste način za izlaženje iz igre :).
Da vam pomognem: nemoguće je razgovorom vašeg i mog Odraslog o predmetu predrasude "popraviti" stvar, ne idemo u tom pravcu :).

I još jedno pitanje: da li su možda baš ovakvi "razgovori" ono što vas odbija od TA? :)

Dilan Dog 14:55 02.03.2008

Veliki pozdrav

Za početak veliki pozdrav za autora i temu.
Baš me zanima teorija igara. Pročitao sam negde da
je ova teorija (ipak) apstraktna i visoko formalizovana,
tako da je doživela mali broj primena.

Sad idem da pročitam

nsarski 15:00 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

Pročitao sam negde da
je ova teorija (ipak) apstraktna i visoko formalizovana,
tako da je doživela mali broj primena.

Ona jeste takva, i njom se bave uglavnom mathematically minded ljudi, ali mislim da moze relativno jednostavno da se formulise tako da je svi razumeju. Ima dosta novih pojmova koji su uvedeni kao sto je pojam "informacije" koju igraci imaju, pa nepotpune informacije, pa reputacije, itd. Posebnu oblast cine iterativne igre - stabilna strategija prilikom jednog igranja prestaje to da bude kada se igra cesto ponavlja. Primer - Zatvorenikova dilema, o kojoj cu kasnije da pisem.

vishnja 15:09 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

Zatvorenikova dilema, o kojoj cu kasnije da pisem

evo ga sad opet. kad se ja odlogujem :((

nsarski 15:13 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

evo ga sad opet. kad se ja odlogujem :((

Pa, bice drugi nastavak ovog bloga...uskoro...:))

ivana23 15:13 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

nsarski
. Primer - Zatvorenikova dilema, o kojoj cu kasnije da pisem.

nsarski 15:19 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

Hvala ivana23. Ovo je primer nekooperativne igre, jer je zatvoreniku najbolje da izda. Medjutim, ako se igra mnogo puta ponavlja, onda je dobro da ova dvojica razviju kooperaciju - totalna dobit je veca. Jos je, kod ponovljene igre, vazno da se ne zna koliko dugo ce igra da traje. U pitanju je konflikt izmedju trenutne i dugorocne dobiti. Impulsivni ljudi izaberu trenutnu dobit, sto im na dugi rok u sustini donosi stetu. Recimo, ljudi koji puse opredeljuju se za trenutno zadovoljstvo, ali na duge staze ce imati zdravstvene probleme.

Predrag Brajovic 17:29 02.03.2008

Пример за пушаче

Нсарски, Ивана 23 -- код мене испало овако?!
Нешто изгледа није у реду.
Или нисам пазио на часу

ivana23 17:41 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

Predrag Brajovic

primer kod duvana - kako ga PB vidi.

slika je znak otkrivanja indentiteta
Pozdrav iz Rovinja, konzument

Predrag Brajovic 17:49 02.03.2008

Re: Veliki pozdrav

Хвала, Ивана 23, још једном, али се снађох, на крају, некако и сам. И успут сам теби покварио исправан линк. Неће се више дешавати...

manitu 19:23 02.03.2008

Re: Пример за пушаче

ako je to tako , onda je to jako simplifikovano .

nije cak ni za amatere .

ne verujem da je to tako jednolinijski .

mariopan 21:14 02.03.2008

Re: Пример за пушаче

Predrag Brajovic

Нсарски, Ивана 23 -- код мене испало овако?!
Нешто изгледа није у реду.
Или нисам пазио на часу

Jaooo, ovde sam se nasla. Probala da ostavim duvan, bila ja nezadovoljna ( blaga rec ) i Duvanska Industrija takodje. sada opet pusim, zadovoljna ja, zadovoljni oni. Na duze staze....pa moram od necega i umreti , od zdravlja jos niko nije umro.

Predrag Brajovic 21:49 02.03.2008

Re: Пример за пушаче

manitu
ako je to tako , onda je to jako simplifikovano ...

Нормално да није тако. Није ни била намера да се направи прави пример. Штавише, у табели исхода нема доследности, наиме -- шта је то што се процењује. Помешани су здравље, профит и задовољство. Нема јединствене категорије.
Боље Пример за пушаче посматрај као релаксацију после напорног штива, поста Нсарског и Дамјанининог исцрпног предавања и осталих који су се укључили..
Ево, ја сад идем да наставим савлађивање градива.
Наравно, уз цигарету.

Damjana 15:40 02.03.2008

Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Pošto sam ja pre svega ekonomski analitičar evo jedan mali osvrt sa te strane na Teoriju igara.

U svakodnevnom životu, podjednako poslovnom i privatnom, okruženje često nije amorfna masa, već po pravilu srećemo pojedince ili ( interesne ) grupe čije su aktivnosti relevantne, a ponekad i presudne za naše odluke. Istovremeno, naše aktivnosti imaju povratni uticaj na odluke istih subjekata ili grupa, pa konačni rezultati koje svako od nas postiže predstavljaju proizvod brojnih individualnih odluka i njihovih interakcija. Ponekad se ovi uticaji zasnivaju na saglasnim interasima, dobroj volji i želji da pomognemo jedni drugima, dok u drugim slučajevima proističu iz konfliktnih interesa, animoziteta, pa i neprijateljstva. Situacije delimičnog ili potpunog konflikta izmedju različitih donosilaca odluka nazivamo igrama.

Teorija igara predstavlja matematičku teoriju i metodologiju koja se koristi za analizu i rešavanje konfliktnih i delimično konfliktnih situacija u kojima učesnici imaju suprotstavljene interese.Razmatranje situacija u kojima dva ili vise subjekata donose odluke u uslovima sukoba interesa nazvano je teorijom igara zato što tipične primere ovakvih situacija predstavljaju različite društvene igre, kao što su sportske utakmice, kartaške igre (poker, bridz, i sl.), šah, itd. Naravno, iako je veći deo termina koji se koriste u okviru matematičke teorije igara sličan terminologiji društvenih igara, teorija igara ima mnogo širu primenu i koristi se za modeliranje konfliktnih situacija u matematici, politici, ekonomiji, vojnoj strategiji, itd. Pri tome, neophodno je istaći da metodi teorije igara služe za analizu i rešavanje takvih konfliktnih situacija koje karakteriše višekratno ponavljanje pojedinih odluka o mogućem razrešenju sukoba interesa izmedju učesnika, tj. igrača.

Prvi radovi iz domena teorije igara datiraju još od prve polovine devetnaestog veka, od radova Cournot-a i Bertrand-a, koji su nagovestili mogućnost korišćenja teorije igara za potrebe ekonomske analize, posebno u analizi proizvodnje i cena. Međutim, ideju opšte teorije igara na teorijski konzistentan način prvi su predstavili John von Neumann i Oskar Morgenstern 1944. godine u svom fundamentalnom radu “Teorija igara i ekonomsko ponašanje”. U tom radu pokazano je da se mnogi ekonomski problemi mogu veoma uspešno modelirati korišćenjem teorije igara i predstavljene su igre u ekstenzivnoj i normalnoj formi. U posleratnom periodu razvoj i usavršavanje teorije igara predstavlja predmet interesovanja mnogih istaknutih matematičara i ekonomista. Može se slobodno kazati da u posleratnom periodu skoro da nijedno područje ekonomske analize i matematičkog modeliranja ekonomskih pojava nije ostvarilo toliku ekspanziju i razvoj kao što je to slučaj sa teorijom igara.

Zbog toga, može da se kaže da “igra predstavlja uprošćeni model konflikta koji obuhvata ukupnost pravila ponašanja učesnika u igri (igrača), koja opredeljuju njihove moguće poteze kao i potencijalne rezultate njihovog izbora.” Igrači, tj. učesnici u igri, mogu biti pojedinci, grupe, preduzeća, vojne formacije, itd. Pri tome, cilj svakog od učesnika u igri jeste da postigne u igri takvo rešenje koje mu obezbeđuje ostvarivanje najpovoljnijeg mogućeg rezultata.
Postoje različite vrste igara, pri čemu se kao kriterijumi za klasifikaciju igara obično uzimaju sledeći kriterijumi: broj igrača, broj strategija, karakter funkcije plaćanja i međusobna povezanost igrača.

Zavisno od broja igrača učesnika, sve igre delimo na igre sa dva lica, igre sa tri lica, ..., igre sa n lica. Za realizaciju neke igre, odnosno postojanje odnosa konflikta ( ili kooperativnosti), neophodno je učešće najmanje dva lica. Postojanje tri ili više učesnika u igri otvara mogućnost stvaranja tzv. koalicija, tj. mogućnost da se dva više igrača usklađujući svoje interese koordinisano opredeljuju u izboru strategija.

Ukoliko svakom od igrača u igri stoji na raspolaganju konačan broj strategija, tada se radi o tzv. konačnoj igri. U suprotnom slučaju, kada broj strategija igrača nije ograničen, igra predstavlja beskonačnu igru.

Prema karakteru funkcije plaćanja sve igre delimo na igre sa nultom i igre sa nenultom sumom. Igra sa nultom sumom predstavlja takvu igru u kojoj je suma ukupnog plaćanja jednaka nuli, tj. ukupan dobitak jednog ili više igrača je jednak ukupnom gubitku “poraženih” igrača. Tipičan primer za ovakvu vrstu igre jeste igra pokera, u kojoj je ukupna suma plaćanja jednaka nuli. Nasuprot ovome, u igrama sa nenultom sumom, u kojima se obično prepliću odnosi konflikta i kooperacije igrača, suma ukupnog plaćanja je različita od nule. Na primer, u igri lutrije organizator zadržava za sebe deo ukupnog dobitka.

Nobelova nagrada za 2005. godinu iz ekonomije dodijeljena je sedamdeset petogodišnjem Robertu Aumannu (Robert J. Auman) sa Jerusalimskog univeziteta (Izrael) i osamdeset četvorogodišnjem Tomasu Šellingu (Thomas C.Schelling) sa Merilendskog univerziteta (SAD) “za obogaćenje našeg shvatanja prirode konflikata i saradnje uz pomoć aparata teorije igara”.

Setimo se da je i 1994. godine ova najprestižnija naučna nagrada dodijeljena za radove iz iste oblasti koje su objavili 50-ih godina trojica autora: Džon Neš (John Nash), Džon Haršanji (John C. Harsanyi) i Rejngard Zelten (Reinhard Selten). Prilika je da naglasimo da su dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju R. Aumann i T. Schelling svoje najbolje radove iz oblasti teorije igara publikovali u skoro istom periodu. Iz navedene konstatacije bi se moglo zaključiti prvo, da je nobelova nagrada dodijeljena pravedno, ali sa zakašnjenjem, i drugo, da je veoma dugačak spisak izuzetno zaslužnih naučnika koji pomjeraju granice ekonomskih znanja. Sve je počelo upravo s radovima navedenih pet laureata koji su izgradili formalni naučni aparat i kriterijume koji su omogućili definisanje “racionalnih” ishoda u statičkim (istovremenim) i dinamičkim igrama. Od 80-ih godina prošlog vijeka do danas se taj instrumentarij stalno širio i počeo primjenjivati za analizu raznovrsnih ekonomsko-socijalnih uzajamnih dejstava.

Danas je nezamisliva bilo koja ekonomska oblast bez primjene teorije igara. Polazeći od interaktivnog karaktera svake igre, tj. međusobne zavisnosti dva i više igrača koji imaju svoje interese (preferencije), i preduzetih racionalnih dejstava za ostvarenje cilja (stategija), T. Schelling je rješavao tzv. “zadatak susreta”, odnosno izbora jedine od mnogih kombinacija strategija koja omogućuje susret u jednom gradu, u zakazano vrijeme, ali na nepoznatom mjestu. U formalnom smislu je susret nemoguć, ali u stvarnosti postoji realna šansa da se partneri sretnu na nekom “prirodnom” mestu koje je najpoznatije za dati grad (npr. u Beogradu je to verovatno Knez Mihajlova ulica , a za bračni par koji se “izgubi” u gradu u kojem žive to je sopstveni stan). Takva ravnotežna rešenja, koja se u formalnom smislu ne razlikuju od bilo koje druge strategije, ali su s aspekta realnih igrača verovatnija od ostalih,T. Schelling je nazvao fokalnim tačkama (focal points). On je dalje razvio mnoge ideje i postavio fundamentalna pitanja koja čine osnovu istraživačkog programa teorije strategijskih međuzavisnosti. Njegove ideje su kasnije drugi razradili u formalno-matematičkom smislu, ali su one , ipak, obeležile jednu pionirsku epohu teorije igara. R. Auman je poznati ekonomista-matematičar koji se školovao u SAD, a onda u Izraelu osnovao jednu od najpoznatijih škola koje se bave teorijom igara i donošenja odluka (www. ma.huji.ac.il/hart/abs/aumann.html). Poznat je po pionirskim radovima kojima je uopštavao individualni izbor u uslovima rizika (aksiomatska teorija korisnosti bez aksioma potpunosti) i predložio način definisanja subjektivnih vjerovatnoća (verovatnih ocena neizvesnih događaja). Svi se ti radovi odnose na teoriju igara. 238 MONTENEGRIN JOURNAL OF ECONOMICS No.3 Razradio je teoriju ponavljajuće igre (repeated game), tj. model jednakog uzajamnog dejstva koji se ponavlja mnogo puta. Iz njega je rezultirala tzv. „narodna teorema“ (folk theorem) koja je nastala na naučnim skupovima doprinosom mnogih autora. Aumannov lični doprinos sastoji se u uočavanju suštinske jednakosti između savršenih ravnoteža u ponavljajućoj igri i koperativnih ishoda u istomomentnoj igri – rezultat poznat kao perfect folk theorem. Značaj je odmah uočljiv, jer se kooperativno ponašanje ne može objasniti ni jednim fundamentalnim principom ekonomske nauke. Suština Aumannovih zaključaka sastoji se u tvrdnji da ako učesnici igre grade svoje međusobne odnose polazeći od opštih interesa (sukobljavaju se, traže kompromise, dogovaraju se o parametrima posla, stupaju u partnerske odnose, itd.), onda će njihov dogovor biti najbolji mogući, i on po njegovom mišljenju predstavlja ćeliju ekonomije razmene. Dakle, ravnotežni ishod je najpoželjniji, ako konkurencija nije ničim ograničena. On je napravio još jedan iskorak u istraživanju prirode ravnoteže, dokazujući da racionalnost uopšte nije potrebna da bi se dostigla ravnoteža Nasha (potrebno je da individue sve bolje i bolje razumeju svoje interese u procesu ponavljajućih međusobnih dejstava, i da sve preciznije usklade svoje ponašanje s tim interesima). S tim u vezi Aumann originalno uopštava pojam ravnoteže u mešovitim strategijama i predlaže još jedan fundamentalni termin – korelacionu ravnotežu (corelated equilibrium). Nobelovski laureati iz oblasti ekonomije Robert Auman i Tomas Šelling su svojim originalnim idejama i interpretacijama značajno pomakli granice ekonomskog znanja u oblasti teorije racionalnog ponašanja i teoije igara. Oni su doprinijeli većem naučnom uvažavanju bihejviorističke ekonomije s kompleksnim modelima izbora, njenom boljem razumijevanju na najstručnijim akademskim nivoima, ali i vječitom pitanju o njihovim objektivnim protivurečnostima s potrebom šireg razumievanja suštinski „jednostavnih ekonomskih pincipa koji se mogu zapisati na jednom listu papira“(M. Friedman), odnosno relativno nepromenjivih osnovnih ekonomskih motiva. Šta tek reći o principijelnim razlikama tih novih bihejviorističkih modela ograničene racionalnosti (termin G. Sajmona) u odnosu na standardne neoklasične ravnotežne modele? Da li je moguća neka njihova teorijska sinteza? Možda će razmatrani radovi biti solidna podloga za neka takva razmišljanja koja će biti verifikovana dođelom budućih Nobelovih nagrada za ekonomiju.

nsarski 15:48 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Wow!!!
Hvala mnogo na detaljnim objasnjenjima! Ovo ce prisutni ekonomski nastrojeni citaoci svakako ceniti. (Ja sam o teoriji igara naucio od Maynarda Smitha, a ekonomsku verziju sam samo povrsno citao, da se informisem). Ovi je zaista od velike pomoci:)))

Dilan Dog 15:55 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Damjana,
ako ti je ovo "mali" osvrt,
kakav izgleda onda nešto veći osvrt? :)))

Damjana 16:00 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Znas ti mene kad sam ja bila sazeta? Uostalom na svom terenu sam........

Dilan Dog 16:05 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

A kakvu konkretnu primenu ima teorija igara u ekonomiji?
Možeš li neki primer da daš?
meni izuzetno zanima primena uopšte...

Damjana 16:22 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Jedini monopolisti u Srbiji su drzavna preduzeca. Tipican primer NIS PETROL.. ELEKTROPRIVREDA... TELEKOM (koji se odnosi na fiksnu telefoniju)....Sve ostalo je boranija. I umesto da imamo kompanija koji vuku srpsku privredu napred, mi cemo im ograniciti razvoj i prakticno onemoguciti i nama i njima da se dalje razvijaju i da dalje vuku privredu Srbije. Umesto toga mi zelimo da imamo prosek, PROSEK!!!

U zemljama razvijene ekonomije, jakih kompanija, u zemljama gde je jasno definisano sve. U Srbiji, to niti ima niti ce nazalost imati potrebe da se radi, jer ulaskom u CETFU(ja se i te kako zalazem i podrzavam ovaj sporazum), svi oni koji su i mogli da se smatraju monopolistima, vise to nisu(normalno osim ukoliko neki strucnjak ne definise trziste prostorno i locira ga na ulicu ili kvart).

Propustamo sansu za sansom i vozovi polako prolaze...

Damjana 16:37 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Jos jedan primer primene Teorije igre u ekonomiji je slucaj koji je pogodio Ameriku trziste nekretnina i trziste hipotekarnih kredita.

Alan Grinspen direktor Federalnih rezervi u vreme Bušove administracije napravio je par grešaka- najpre pogrešno je slavio rast nestandardnih hipotekarnih kredita sa promenjivom kamatom, koje su "naduvale" tržište nekretnina, zatim pogrešno je odobravao poreske olakšice koje je uveo Buš, treće trebalo je da spreči "naduvavanje" berze tokom devedesetih i najzad trebalo je isto da uradi i povodom "naduvavanja" tržišta nekretnina tokom ove decenije. U vezi sa prvim dvema tačkama pokazalo se Grinspen da je kriv. On kaže da nije razumeo kako je rast nestandardnih hipoteka namamio građane i investitore da prihvate opasne rizike.

Takođe, ističe da se fokusirao na to kako su hipotekarni krediti s fiksnom kamatom relativno loši za one koji pozajmljuju u vreme niske inflacije, što je bila greška. Grinspen priznaje da je kriv i zbog greške napravljene početkom 2001. godine, kada je mislio da je Kongresu ponudio balansiran izveštaj o problemima budžeta. On je tvrdio da je važno postići suficit da bi se otplatili dugovi, ali da suficit ne treba da bude velik kako vlada ne bi ostala dužna američkoj industriji. Procenjivao je, takođe, da su poreske olakšice bolje nego trošenje viška kako suficit ne bi bio prevelik, ali je dodao da je nesigurnost velika tako da bi sve poreske olakšice trebalo da budu poništene ukoliko prete da nas vrate u vreme deficita. Robert Rubin i Kent Konrad upozorili su ga da štampa neće interpretirati njegov izveštaj kao balansiran i da će Kongres to shvatiti kao izgovor da se olabavi fiskalna disciplina. Bili su u pravu.

Grinspen takođe priznaje da nije razumeo karakter Bušove administracije. Mislio je da su njegovi prijatelji iz Fordove administracije ponovo došli na vlast. Mislio je da bi on (i sekretar Trezora Pol O’Nil) mogli da pobede u tihoj "unutrašnjoj igri" za razumnu politiku bez pribegavanja "spoljašnjoj igri" koja će njegovo ponovno postavljenje 2004. učiniti malo verovatnim. Nije bio u pravu. Ali koliko su ozbiljni ti zločini koje sada priznaje Grinspen? Po mom mišljenju, to su prekršaji. Nasuprot njima morate da postavite ono što bivši sekretar Trezora Leri Samers naziva Grinspenov učinak "zlatne rukavice" u izbegavanju i minimiziranju recesije tokom upravljanja Federalnim rezervama. Jedan od ozbiljnih Grinspenovih "prestupa" je i to što nije više uradio na zaustavljanju "naduvavanja" berze tokom devedesetih. Očekivalo se, takođe, da će dati i veći doprinos zaustavljanju "pumpanja" tržišta nekretnina početkom ove decenije. U vezi s tim, Grinspen tvrdi da nije kriv. On naglašava da je jedini način da Federalne rezerve drže cene akcija u razumnom opsegu u kasnim devedesetim bio da podignu kamatne stope toliko visoko da pogode privredu u glavu kao cigla. Kamatne stope, dovoljno visoke da obuzdaju spekulacije na berzi takođe bi zaustavile i izgradnju i druge forme investiranja, povećale nezaposlenost i gurnule ekonomiju u recesiju. Izazvati takvo zlo sada da bi se izbegla moguća opasnost u budućnosti, kada je naše znanje ograničeno i naša procena nesigurna, nerazumno je, veruje Grinspen. U ovom, on sledi tradiciju opreznosti koja se proteže od Edmunda Burka do Džona Mejnarda Kinsa.
Grinspen iznosi sličnu odbranu i u vezi sa naduvavanjem tržišta nekretnina. Visoka zaposlenost u sektoru građevinarstva bila je dobra za američke radnike u prethodnih pet godina - period koji im nije doneo mnogo toga dobrog. Povećanje kamatnih stopa radi smanjenja buma na tržištu nekretnina izgleda, čak i u retrospektivi, predstavlja loš predlog ako je cena toga masovna nezaposlenost. Grinspen se uzdržava od zaštitničkog stava: ne želi da preuzme ulogu regulatora koji će reći ljudima da ne mogu da kupe kuću iako je onaj ko daje pozajmicu spreman to da finansira. Ali Grinspen bi bolje služio zemlji i svetu da je bio više zaštitnički nastrojen u usporavanju rasta nestandardnih hipotekarnih kredita sa promenjivom kamatom. Njegova misija bi bila uspešnija da je bio manje lojalan Republikanac koji igra unutrašnju igru ubeđivanja Bušovih političkih savetnika da je dobra politika važna. Ali, takav Grinspen nikada ne bi osvojio drugi mandat. Sve u svemu, Grinspen je služio Sjedinjenim Američkim Državama dobro kroz upravljanje monetarnom politikom, posebno onim što nije uradio: pokušavanjem da spreči berzanske i spekulacije nekretninama zaustavljanjem privrede.

Unfuckable 17:51 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

rekoh li ja već negde ( kod Milutina ) da Damjana rules ....

Impresivno

nsarski 19:11 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

Alan Grinspen direktor Federalnih rezervi u vreme Bušove administracije napravio je par grešaka

Nisu to greske iz neznanja, vec namerne. Hej, i rat treba necim da se finansira!

Predrag Brajovic 22:06 02.03.2008

Re: Ekonomsko posmatranje Teorije igara

nsarski
Nisu to greske iz neznanja, vec namerne. Hej, i rat treba necim da se finansira!

Не бих рекао да су само намерне, већ системске. А део мањкавости система објашњава Tony Judt у свом чланку.

Jeremija 15:47 02.03.2008

SOS (spasi moju dušu)

Poštovani kolega po nauci,
Ima li rešenja u toj teoriji igara za moj gorući problem: Kako da priznam naciji da sam izgubio Kosovo, a da sačuvam dostojanstvo?
Sve teorije o legalizmu, a i druge koje sam učio na Pravnom fakultetu, pale su u vodu.
Brate Srbine nsarski, pomagaj, spasi moju dušu!

Do groba zahvalan,
Dr Vojislav Koštunica S.R.

nsarski 15:51 02.03.2008

Re: SOS (spasi moju dušu)

Pa, kad je Kosovo u pitanju, meni cela stvar lici na zero-sum game. "Dobitnik" uzima sve. Predlog koji je Dejan Jovic izneo bi bio najrazumniji, ali kod zero-sum games nema mnogo razuma.

Out of Beirut 16:34 02.03.2008

Re: SOS (spasi moju dušu)

Velika je razlika izmedju duse i legalizma!

nsarski

Savetujem vam da pocinjete clanke aktuelnim pricama koje ce ilustrirati temu, bas kao sto rade u naucnim casopisima. (ako vam nije tesko) Bilo bi privlacnije.

Dušan Maljković 16:07 02.03.2008

Da li teorija igara...

... ima svoju primenu i na ples tj. kada ljudi igraju na primer po disko-klubovima? :)

Zezam se. Preporuka (preporučih tekst), nsarski, samo nastavite da nas edukujete. I pišite češće i duže.

Nego kad će tekst o redukcionističkom programu u nauci? To me zanima...

nsarski 19:12 02.03.2008

Re: Da li teorija igara...

... ima svoju primenu i na ples tj. kada ljudi igraju na primer po disko-klubovima? :)

Mislim da nema u standarnom razumevanju plesa. Ako je u pitanju socijalna situacija - e, tu moze da ima.
Hvala na preporukama.

aurelije 16:14 02.03.2008

odlična tema

Ja sam učio nešto iz teorije igara na FON-u iz operacionih istraživanja i to mi je najzanimljiviji deo matematike. Meni u onom primeru nije jasno zašto je u slučaju da muž ode na utakmicu a supruga na balete rezultat igre (0, 0) kao što jeste u obrnutom slučaju? Zar ne bi trebalo da je (1, 1) s obzirom na to da muž voli utakmicu, a žena balet a obratno ne vole?

Kazezoze 16:40 02.03.2008

Re: odlična tema

Meni u onom primeru nije jasno zašto je u slučaju da muž ode na utakmicu a supruga na balete rezultat igre (0, 0) kao što jeste u obrnutom slučaju? Zar ne bi trebalo da je (1, 1) s obzirom na to da muž voli utakmicu, a žena balet a obratno ne vole?

bili bi gubitnici oboje zbog toga shto ne bi u potpunosti uzhivali u igri bez svog partnera, jer ne bi imali s' kim da podele svoje uzhivanje... barem sam ja tako shvatio to 0:0

nsarski 19:15 02.03.2008

Re: odlična tema

Meni u onom primeru nije jasno zašto je u slučaju da muž ode na utakmicu a supruga na balete rezultat igre (0, 0)

Pa, zato sto je osnovna ideja da budu zajedno. Dobijes jedan poen za plezir sto si na svom terenu, ali oduzmes jedan sto si sam. Ove cifre su ad hok izmisljene, btw. Mogu one da budu i nesto drugacije, samo da je zadovoljeno da je zajednistvo prednost, i da se ne moze idealno ostvariti (jedan voli jedno, drugi drugo).

takamatsu 16:15 02.03.2008

Preporuka :)

Sa velikim zanimanjem sam pročitala vaš blog :). Vidim da , slično kao u TA, postoji mogućnost zaoštravanja igre; da li postoji i mogućnost izlaženja iz igre, neigranja?
Ako je to neki od sledećih nastavaka, izvinjavam se :).

nsarski 19:17 02.03.2008

Re: Preporuka :)

da li postoji i mogućnost izlaženja iz igre, neigranja?

Moze, ali tio bi bilo kao onaj nepobedivi general koji je nepobediv zato sto nikad nije bio u ratu:))) Ako nema igre, nema ni teorije. Ili, druga je stvar, ako tokom igre neko unese nove moguce strategije (recimo da zena povede i mamu da joj ne bude dosadno), ali to pravilima ove igre nije predvidjeno. Moze da se konstruise druga situacija:))

Hvala za preporuku.

Dilan Dog 16:34 02.03.2008

Dobitak i gubitak

nsarski
Prvo, gde je ovde rat? Heh, zamislimo da je muž veoma fini i odluči se da udovolji ženi i izabere balet, a žena je jako fina i želi da udovolji mužu, te izabere utakmicu. U tom slučaju svako dobije 0 poena, jer su otišli na različita mesta koja još i ne preferiraju! U obrnutoj situaciji, kad su oboje sebični, žena će da ode na balet a muž na utakmicu, što im opet donosi po 0 poena jer nisu zajedno (a to je osnovna ideja ove igre). Zaključak: totalno fini ili totalno sebični par je uvek na gubitku - samo ako je jedan fini a drugi sebičan oboje imaju neku korist.

E ovo je dobro! :)))

aurelije 16:41 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

Sad me taj zaključak podseti na nešto iz života. Obično u vezi 2 osobe jedna je ta koja je "dobra" a druga je ta koja je "loša". Obično se dobre devojke spanđaju sa potpunim kretenima, ili dobri momci budu sa nekim dominantnim ženama.

Dilan Dog 16:44 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

aurelije
Sad me taj zaključak podseti na nešto iz života. Obično u vezi 2 osobe jedna je ta koja je "dobra" a druga je ta koja je "loša". Obično se dobre devojke spanđaju sa potpunim kretenima, ili dobri momci budu sa nekim dominantnim ženama.

Potpisujem!
:))

Dilan Dog 16:44 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

Samo ne znam šta bi na to rekao Aurelije Avgustin... :)))

nsarski 19:19 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

E ovo je dobro! :)))

Yep. Ne val;ja biti suvise fini sa finom osobom:(((

MilutinM 19:57 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

Obično se dobre devojke spanđaju sa potpunim kretenima, ili dobri momci budu sa nekim dominantnim ženama.

Pa, nikada nisu iši minus i minus ili plus i plus. Samo minus i plus idu dobro jedno sa drugim

((

Mislim, moja žena je u svemu plus. Iskreno!

Dilan Dog 20:27 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

MilutinM
Obično se dobre devojke spanđaju sa potpunim kretenima, ili dobri momci budu sa nekim dominantnim ženama.

Pa, nikada nisu iši minus i minus ili plus i plus. Samo minus i plus idu dobro jedno sa drugim ((

Mislim, moja žena je u svemu plus. Iskreno!

Gazda MilitineM, znači ti si jedan od onih što kvari igru kad je najlepše? :)))
a ja mislio kao meditacija, smirenost... :)

MilutinM 20:44 02.03.2008

Re: Dobitak i gubitak

DilaneDoge, šta god da kažem, ženami se verovatno ne bi složila

))

Unfuckable 17:54 02.03.2008

Odličan tekst, nsarski

samo da vidim da li sam baš sve dobro razumeo ( ; ))))) )

goreopisano : moglo bi se objasniti simbiozom, antibiozom, komensalizmom..... ?

još jedno pitanje - narečeni autor je stavio u upotrebu "Dete", " Odrastao" ...i predpostavljam "Roditelj" - je li tako ?

Unfuckable 20:31 02.03.2008

Re: Odličan tekst, nsarski

msleeemmm, da odgovorim samom sebi... ; ))))) ?

nsarski 21:26 02.03.2008

Re: Odličan tekst, nsarski

Da, mislim da je tako - Dete Roditelj Odrastao, od Id, Ego, Superego, koliko znam:)

DeMarti 18:53 02.03.2008

Da li je srpska vlada ...

... u "Nash equilibrium", pa niko ne zeli da menja strategiju jer ne zeli da gubi?

nsarski 19:07 02.03.2008

Re: Da li je srpska vlada ...

DeMarti
... u "Nash equilibrium", pa niko ne zeli da menja strategiju jer ne zeli da gubi?

Hehe, tu mozda ima istine:))) Znas ono: "Nemam nameru nista da menjam". Nisu svi bas do daske zadovoljni, ali i nije lose:)))

Jukie 19:03 02.03.2008

Dakle, mislim da primer nije dobar

Ili nije dobar ili bar nije dovoljno razradjen, što se tiče varijante da muž ode na utakmicu a žena na balet. Evo gledaj seriju Život po Džimu. Ti misliš da bi Džimu bilo mnogo krivo što Šeron (ili kako se već zove) nije išla sa njim ako je već otišao na utakmicu? Pa ići će na utakmicu sa svojim drugarima; on ionako smatra da gledanje utakmice nije za osobe kao što je Šeron koje u utakmici ne vide ništa zanimljivo (i tu su se oboje složili). Dakle Džim ako ode sam na utakmicu (ili sa drugarima) definitivno dobija poen "zadovoljstva" tj. lučenje endorfina iz mozga ili koji već hormon to radi.

nsarski 19:20 02.03.2008

Re: Dakle, mislim da primer nije dobar

Haha, da. Ali, to su vec druge varijante, i matrica dobitka je sasvim drugacija.

Pape 19:31 02.03.2008

pametniji popušta

Dugo sam se kao klinac borio sa ovom izrekom. Kod klinaca nema sredine kad se nešto sporečkaju - ili si pobedio ili si izgubio. Tek kad sam dovoljno podrastao da ukapiram, ćale mi je, bez znanja o teoriji igara, objasnio da postoje (životne, kako ljudi vole da kažu) situacije gde ćeš ako ne popustiš, izgubiti sve, bez obzira na utehu da je onaj sa kojim si se sukobio takođe izgubio sve. Zato si ti pametniji ako popustiš - na taj način ostaće ti nešto, što je bolje od ničega. Shvatio sam to, ali zauvek mi je ostalo krivo: u toj situaciji gluplji dobija više. Gde je tu pravda.
Naravno ova analiza ne uključuje kao kao gubitak gorčinu što je neprijatelj (da ga tako nazovem) istržio više od tebe ili kao dobitak zadovoljstvo koje osećaš kad si upropastio "neprijatelja". To zadovoljstvo je oličeno u još poznatijoj izreci: da komšiji crkne krava...

Dilan Dog 20:03 02.03.2008

Re: pametniji popušta

Pape
Dugo sam se kao klinac borio sa ovom izrekom. Kod klinaca nema sredine kad se nešto sporečkaju - ili si pobedio ili si izgubio. Tek kad sam dovoljno podrastao da ukapiram, ćale mi je, bez znanja o teoriji igara, objasnio da postoje (životne, kako ljudi vole da kažu) situacije gde ćeš ako ne popustiš, izgubiti sve, bez obzira na utehu da je onaj sa kojim si se sukobio takođe izgubio sve. Zato si ti pametniji ako popustiš - na taj način ostaće ti nešto, što je bolje od ničega. Shvatio sam to, ali zauvek mi je ostalo krivo: u toj situaciji gluplji dobija više. Gde je tu pravda.

Očigledno je da je određeno (negativno) iskustvo važno. Ali ne samo po sebi, nego je važno da bi imao priliku da ga posmatraš iz perspektive iz koje nisi identifikovan sa navedenim negativnim događajem. Dakle, važno je iskustvo posmatranja sa distance, jer tad uviđaš da ključni događaji nemaju značenje ono koje si im ti prvobitno dao. Ono što si ti mislio da je činjenica, kasnije se ispostavlja da je to bila tvoja predstava o činjenici.
Tako da, sa distance, razumnije i objektivnije tačke gledišta, ipak onaj ko je popustio jeste pametniji, jer je omogućio glupljem da ostane u igri!

Pape 20:19 02.03.2008

Re: pametniji popušta

Očigledno je da je određeno (negativno) iskustvo važno. Ali ne samo po sebi, nego je važno da bi imao priliku da ga posmatraš iz perspektive iz koje nisi identifikovan sa navedenim negativnim događajem. Dakle, važno je iskustvo posmatranja sa distance, jer tad uviđaš da ključni događaji nemaju značenje ono koje si im ti prvobitno dao. Ono što si ti mislio da je činjenica, kasnije se ispostavlja da je to bila tvoja predstava o činjenici.
Tako da, sa distance, razumnije i objektivnije tačke gledišta, ipak onaj ko je popustio jeste pametniji, jer je omogućio glupljem da ostane u igri!

Ovo je itekako tačno. Samo, trebalo je da napunim 30 godina da i sam, najzad, počnem da posmatram događaje u tom svetlu.

Dilan Dog 20:35 02.03.2008

Re: pametniji popušta

Pape
Očigledno je da je određeno (negativno) iskustvo važno. Ali ne samo po sebi, nego je važno da bi imao priliku da ga posmatraš iz perspektive iz koje nisi identifikovan sa navedenim negativnim događajem. Dakle, važno je iskustvo posmatranja sa distance, jer tad uviđaš da ključni događaji nemaju značenje ono koje si im ti prvobitno dao. Ono što si ti mislio da je činjenica, kasnije se ispostavlja da je to bila tvoja predstava o činjenici.
Tako da, sa distance, razumnije i objektivnije tačke gledišta, ipak onaj ko je popustio jeste pametniji, jer je omogućio glupljem da ostane u igri!

Ovo je itekako tačno. Samo, trebalo je da napunim 30 godina da i sam, najzad, počnem da posmatram događaje u tom svetlu.

Poenta je u tome što je to baš teško shvatiti. A kada se shvati neophodno je dalje da se radi... To možemo posmatrati kao probleme koje nam život daje da ih rešimo da bi mogli nastaviti dalji razvoj. Sve dok svaku pojedinačnu stepenicu ne pređemo ne možemo ići dalje, jer se neprestano spotičemo o nju. Ti si shvatio u 30-oj, pa to je veliki uspeh- shvatio si!

Učenje je kao veslanje uzvodno.
Nenapredovati znači nazadovati.

kineska poslovica

Pape 20:47 02.03.2008

Re: pametniji popušta

Učenje je kao veslanje uzvodno.
Nenapredovati znači nazadovati.

kineska poslovica

Ne možeš starog psa naučiti novim trikovima.

čuo u filmovima poslovica

:))

Dilan Dog 20:52 02.03.2008

Re: pametniji popušta

Pape
Učenje je kao veslanje uzvodno.
Nenapredovati znači nazadovati.

kineska poslovica

Ne možeš starog psa naučiti novim trikovima.

čuo u filmovima poslovica

:))

Pa to je taj stari pas :)

Ako se ne identifikujete sa starim psom,
imate šansu da naučite mnoge trikove! :)))
predstava

mariopan 20:58 02.03.2008

Re: pametniji popušta

Pape
Dugo sam se kao klinac borio sa ovom izrekom. Kod klinaca nema sredine kad se nešto sporečkaju - ili si pobedio ili si izgubio. Tek kad sam dovoljno podrastao da ukapiram, ćale mi je, bez znanja o teoriji igara, objasnio da postoje (životne, kako ljudi vole da kažu) situacije gde ćeš ako ne popustiš, izgubiti sve, bez obzira na utehu da je onaj sa kojim si se sukobio takođe izgubio sve. Zato si ti pametniji ako popustiš - na taj način ostaće ti nešto, što je bolje od ničega. Shvatio sam to, ali zauvek mi je ostalo krivo: u toj situaciji gluplji dobija više. Gde je tu pravda.
Naravno ova analiza ne uključuje kao kao gubitak gorčinu što je neprijatelj (da ga tako nazovem) istržio više od tebe ili kao dobitak zadovoljstvo koje osećaš kad si upropastio "neprijatelja". To zadovoljstvo je oličeno u još poznatijoj izreci: da komšiji crkne krava...

Poznat mi je taj osecaj da kada pametniji popusti ostaje neka gorcina ali se ne bih slozila da je to zauvek. Naravno, svi zele pravdu, ali taj osecaj se menja sa vremenom, covek uvidja nove momente i mozda na duze staze shvati da nije sve izgubio, mozda je dobio zadovoljstvo sto je pametno postupio pa makar i izgubio. To zadovoljstvo to je njegov dobitak.

MilutinM 19:54 02.03.2008

Vrlo poučno

Čekam nastavak (nastavke)

gordanac 20:36 02.03.2008

igre i strategije

"Teorija strategija" je tačnije (izvesno), ali je "Teorija igara" - lepše! :))
Evo dva korisna linka, koga zanima čitanje:

Teorija igara
Zbir linkova TI

".....Teorija igara predstavlja matematičku teoriju i metodologiju koja se koristi za analizu i rešavanje konfliktnih i delimično konfliktnih situacija u kojima učesnici imaju suprotstavljene interese.....koristi se za modeliranje konfliktnih situacija u matematici, politici, ekonomiji, vojnoj strategiji, itd....."

nsarski :
Drugi važan aspekt ove igre je u tome da postoje odluke u kojoj oba igrača dobijaju - kombinacije kad provedu veče zajedno, tj., dobit jednog nije automatski i gubitak za drugog. Ovakve igre se još zovu i non zero-sum games. Igre gde je dobitak jednog gubitak za drugog (sportski mečevi eliminacije, na primer) često dovode do oštre borbe i neprijateljstva, se zovu zero-sum games, i treba ih na svaki način izbegavati.

Čini mi se da su ova dva izraza (non zero-sum i zero-sum) ključni razlog da se teorije igara posmatraju kao strategije, jer strategije nisu ni pozitivne ni negativne, one su uspešne ili neuspešne, upravo po tom kriterijumu, Strategija koja se razvije sa zero-sum je, u suštini, neuspešna.
Jedna od najboljih strategija je "odustajanje od sopstvene prednosti radi dobitka" - zvući šašavo, ali je uspešno! Izuzetno.

I možda ne sasvim u vezi, ali ipak:
Roger Caillois
Pisao "Igre i ljudi" i "Edge of surrealism". Zanimljivo.

Dilan Dog 20:48 02.03.2008

Re: igre i strategije

gordanac
Jedna od najboljih strategija je "odustajanje od sopstvene prednosti radi dobitka" - zvući šašavo, ali je uspešno! Izuzetno.

Imate neki primer?

gordanac 20:55 02.03.2008

:)

Ima.
Smešan i zabavan.
evo:

"Kišna je, olujna noć kroz koju vozite sami i jedva se probijate do benzinske pumpe uz koju je autobuska stanica, a autobusa nema, upravo zbog vremena. Točite benzin i vidite da na stanici uzalud čekaju autobus starica kojoj je pozlilo i gotovo je na umoru , doktor koji ne može da joj pomogne i - osoba vaših snova, savršenstvo koje ste čudom pronašli.
U auto mogu samo dve osobe, vozač i još jedna. Šta ćete uraditi?"

Dilan Dog 20:59 02.03.2008

Re: :)

gordanac
Ima.
Smešan i zabavan.
evo:

"Kišna je, olujna noć kroz koju vozite sami i jedva se probijate do benzinske pumpe uz koju je autobuska stanica, a autobusa nema, upravo zbog vremena. Točite benzin i vidite da na stanici uzalud čekaju autobus starica kojoj je pozlilo i gotovo je na umoru , doktor koji ne može da joj pomogne i - osoba vaših snova, savršenstvo koje ste čudom pronašli.
U auto mogu samo dve osobe, vozač i još jedna. Šta ćete uraditi?"

e pa, neću tako, nećemo da se igramo trikovima :)))

mariopan 21:03 02.03.2008

Re: :)

Ja bih izasla iz kola i dala bih doktoru da onu baku odveze u bolnicu, time bih ostala sama sa osobom mojih snova, spasla baku i time oborila sa nogu savrsenstvo koje sam cudom pronasla.

gordanac 21:04 02.03.2008

Re: :)

:))))
Nije trik, primer je.
Evo:
Daćete svoj auto doktoru da odveze staricu u bolnicu i spasi je. A vi ćete "sa njim/njom" (aaah!) ostati bez prevoza na autobuskoj stanici. Odrekli ste se prednosti koju posedujete u olujnoj noći - a svi su na dobitku :))

Dilan Dog 21:05 02.03.2008

Re: :)

mariopan
Ja bih izasla iz kola i dala bih doktoru da onu baku odveze u bolnicu, time bih ostala sama sa osobom mojih snova, spasla baku i time oborila sa nogu savrsenstvo koje sam cudom pronasla.

hahaha
bravo! :)))

mariopan 21:06 02.03.2008

Re: :)

Zar je to zaista resenje ? Nisam ni mislila da je trik, nego sam htela da svi nesto dobiju. Baka sansu da prezivi a ja da ne ispustim tu jedinu priliku da se sa osobom svog zivota nadjem nasamo, da sam bilo sta drugo uradila bilo bi sebicno.

gordanac 21:14 02.03.2008

Re: :)

...da sam bilo sta drugo uradila bilo bi sebicno......

Ne morate mi verovati, ali bih mogla da "troll-ujem" ovaj fini post do jedno 3000 komentara sa "primerima iz života" gde sebičnost (i neznanje i bahatost s njom) i partneri njome zaslepljeni prave zero-sum igre k`o od šale!

edi-va 21:16 02.03.2008

Re: :)

mariopan
Zar je to zaista resenje ? Nisam ni mislila da je trik, nego sam htela da svi nesto dobiju. Baka sansu da prezivi a ja da ne ispustim tu jedinu priliku da se sa osobom svog zivota nadjem nasamo, da sam bilo sta drugo uradila bilo bi sebicno.

ja ustasla:)

standing ovations for mariopan!

:))))))

mariopan 21:26 02.03.2008

Re: :)

)) Hvala , hajde postideli ste me....ima mnogo primera i za suprotno , mada verujem Gordanac i u to sto kazete.

ivana23 21:27 02.03.2008

Re: :)

edi-va
standing ovations for mariopan!:))))))

nsarski 21:29 02.03.2008

Re: :)

i partneri njome zaslepljeni prave zero-sum igre k`o od šale!

Bas tako - zero-sum se namece samo ljudima koji su nezasiti i hoce sve. Kooperacija se uci:))
Tome se deca, na kraju krajeva, uce i u skoli.

Ima ona knjiga R. Fulgham-a "Sve sto mi je ikad u zivotu bilo potrebno da znam, naucio sam u obdanistu".
I evo sta je naucio:

Share everything.
Play fair.
Don't hit people.
Put things back where you found them.
Clean up your own mess.
Don't take things that aren't yours.
Say sorry when you hurt somebody.
Wash your hands before you eat.
Flush.
Warm cookies and cold milk are good for you.
Live a balanced life.

Dovoljno za mudrost u zivotu. Na prvom mestu - zivot nije zero-sum!

edi-va 21:38 02.03.2008

Re: mariopan

ako ti sad kazem da bih ja to isto tako uradila, bi li mi verovala?

:))

mariopan 21:40 02.03.2008

Re: mariopan

edi-va
ako ti sad kazem da bih ja to isto tako uradila, bi li mi verovala?

:))

Nemam sta da ti verujem ZNAM da bi

))))

vidomir pavlovic 21:50 02.03.2008

TRILER

Veoma zanimljivo,

A, ako je ta osoba, ta baka vaša familija šta onda..., a recimo doktor zubar, ali se ipak razume više od vas u medicinu, a osobu dotičnu volite do smrti...?

nsarski 21:57 02.03.2008

Re: igre i strategije

Imate neki primer?

Najpoznatiji primer je ponasanje Z. Djindjica 2000. - te pred izbore. On je odustao od kandidature u korist V.Kostunice, jer su ankete govorile da je to najbolja sansa da se srusi S.M. Na kratke staze je to bila dobitna strategija. (To, recimo, Vuk uopste nije shvatio - on je isterivao kosmicku pravdu).

mariopan 22:10 02.03.2008

Re: TRILER

Ah, Vidomire, trolujemo coveku temu.Svejedno i da je moja baka, doktor dobija priliku da je spase samo time sto ce da je odveze i njemu je savset mirna a sto da ja propustim priliku da osobu mog zivota upoznam, ako je to bas prava ona sudjena ne smeta malo olujnog vetra, stavise ne verujem da bismo primetili

)))

Ali da se vratim na temu...mene to sta ko gubi i sta dobija podseca i na situaciju kada recimo primam poklon i zhvaljujem se a poklonodavac mi odgovara " Zadovoljstvo je moje" To je jedan lep izraz koji sam vec dozivela i razumem ga potpuno. Dakle onaj ko daje i time " gubi" ima veliko zadovoljstvo i tako dobija. Ja imam mnogo vece zadovoljstvo kada dajem nego kada primam. Dao je gore Nsarski vec primere ali ja sam to vezbala drugacije. Naprimer odrastes sa dvadesetoro dece a imas samo jednu kesicu bombona (10 komada) pa opet svi dobiju

)))

mariopan 22:12 02.03.2008

Re: igre i strategije

nsarski
Imate neki primer?

Najpoznatiji primer je ponasanje Z. Djindjica 2000. - te pred izbore. On je odustao od kandidature u korist V.Kostunice, jer su ankete govorile da je to najbolja sansa da se srusi S.M. Na kratke staze je to bila dobitna strategija. (To, recimo, Vuk uopste nije shvatio - on je isterivao kosmicku pravdu).

E, to je primer. Da se za dobrobit cele zemlje zrtvuje svoja dobit.

ivana23 22:16 02.03.2008

Re: igre i strategije

nsarski
Imate neki primer?Najpoznatiji primer je ponasanje Z. Djindjica 2000. - te pred izbore. On je odustao od kandidature u korist V.Kostunice, jer su ankete govorile da je to najbolja sansa da se srusi S.M. Na kratke staze je to bila dobitna strategija. (To, recimo, Vuk uopste nije shvatio - on je isterivao kosmicku pravdu).

I, sta dobismo? Mislim na duze staze..To nam nisi rekao.
I smatram da nije zrtva, nego realnost i pragmaticnost, sa losom procenom lika V.K.
Djindjica su ubili, V.K. postade neki novi S.M.
Vuk u penziji, ni luk jeo, ni luk mirisao, moze samo da se nasladjuje sto smo u corsokaku...

A slogan je 2000. bio = MI POBEDJUJEMO - SVI DOBIJAJU.
Samo nam nisu rekli sta

I ciji je onda to dobitak!?

edi-va 22:16 02.03.2008

Re: igre i strategije

E, to je primer. Da se za dobrobit cele zemlje zrtvuje svoja dobit.

i ne samo dobit, vec nazalost i zivot:(((

Sakrij replike | Pošaljite komentar

nsarski

RSS Feed Saznajte više o autoru

Blogovi autora

Svi blogovi