Doktore, zašto me pitate o babi, nije ona bolesna, ja sam

Ево, да и ја једном препричам неку епизоду Доктор Хауса. У ствари, препричаћу их све. Пацијент је већ у коми, можда му је остало још пет-шест сати, можда ни толико, свакојаки тестови су већ урађени, све је већ измерено и упоређено, даљи тестови или насумични покушаји третмана би докрајчили пацијента брже и од саме болести, сви симптоми/клинички знаци су фломастером већ излистани на једном крају табле, а могуће дијагнозе на другом, и сад треба донети одлуку -- ко је убица? Ексцентрични доктор Хаус (пандан ексцентричном детективу Холмсу) у овом критичном тренутку олакшава своју муку тако што попије два викодина (детектив Холмс је преферирао коку) и опсује пар незанимљивих пацијената са обичним, свакоденвним дијагнозама на које налети у ходнику, а затим, потпуно неочекивано (сваки пут се изненадим), пошаље своје стажисте да обију кућу оном занимљивом пацијенту и да му претурају по стварима. Ако се неко од стажиста и пређе да пита а шта то они тачно траже, доктор Хаус му заједљиво одговара "желим да знам да ли је фебруар или август".

Добро, добро, рећи ћете, претерујем, било је и пацијената у коми, и фломастера по табли, и обијања кућа, али ипак лажем, никада доктор Хаус није дао тако глупо објашњење као "желим да знам да ли је фебруар или август". У реду, признајем, није, али је могао, јер га је увек у тој ситуацији управо то занимало.

* * *

Мајка са болесним дететом улази у ординацију доктора Бајевића, ево, докторе, дете, темература, ништа не једе, погледајте, има неки осип, мора да су богиње, па ... доктор упише дијагнозу да дете има грип и пошаље их кући, са препоруком да се дете одмара и пије доста течности, а да се мајка не замара и да пије доста течности. Детету за пар дана буде боље, стварно грип. Следећи пут, иста мајка с истим оним дететом улази код истог оног доктора, температура, ништа не једе, исти онакав осип, докторе, је л' да одмарамо и пијемо ... доктор упише дијагнозу да дете има богиње и пошаље их кући с препорукама за третман. Детету за недељу дана буде боље, доктор је и овог пута био у праву.

У паузи за кафу медицинкса сестра се, бистра и радознала, распитивала како је доктор два пута на основу потпуно истих симптома и клиничких знакова дао различите дијагнозе и оба пута погодио. Реците, је л' осип био другачији? - није - уочили сте нешто што ни мајка ни ја нисмо? - нисам - па шта је онда? - оба пута сам им, смеје се доктор, обио кућу, пронашао новине на столу, видео датум и установио да је прошли пут био фебруар, а да је сада август.

* * *

Не треба губити време и здраворазумним (погледати белешку при дну о значењу речи здраворазуман) људима покушавати објаснити везу између прича о доктору Бајевићу, доктору Хаусу и детективу Холмсу. Објашњење које следи је за нас остале, неодлучне и превртљиве, који сваки час преиспитују, мењају и прилагођавају претпоставке (априорне дистрибуције), а тиме и закључке (апостериорне дистрибуције). Биће и мало бројева, не много, али таман да се отарасим здраворазумних, а да ипак, надам се, задржим остале, бистре и радознале.

Да би представили принцип, занемарићемо детаље и прилично упростити ствари, а на компликације ћемо се вратити касније.

Доктор Бајевић добро зна да су сва три симптома/клиничка знака, температура, губљење апетита и осип заступљени и код богиња и код грипа, мада не увек сва три. У просеку, од 100 деце која имају богиње сва три симптома/клиничка знака ће се јавити код 90 од њих. С друге стране, од 100 деце која имају грип, та иста три симптома/клиничка знака ће се истовремено јавити само код десеторо (код већине деце болесних од грипа се не јавља осип). Колико пута је вероватније да особа која болује од богиња испољи сва три симптома/клиничка знака него особа која болује од грипа? Очигледно, чак 9 пута.

Све је ово важно, али не интересује превише мајку болесног детета. Питање које њу интересује је скоро управо обрнуто, а то је колико је пута вероватније да особа са сва три симптома/клиничка знака болује од богиња него од грипа? А ово питање, ма колико личило на оно претходно, уопште није исто и често нема ни приближно исти одговор.

На ово потоње питање ни доктор Бајевић ни доктор Хаус не могу да одговоре без додатног знања или претпоставки, без некакве информације о априорној дистрибуцији. Априорна дистрибуција је, једноставно речено, оно што доктор Бајевић зна о дистрибуцији грипа и богиња међу популацијом у датом тренутку, још док су мајка и њено дете били у чекаоници и док још увек није имао информацију о симптомима/клиничким знацима код детета. Априорна дистрибуција је одговор који би доктор Бајевић дао кад би морао да одлучује између дијагноза грип или богиње без гледања. А та априорна дистрибуција, тај одговор без гледања, није исти у фебруару и у августу.

Доктор Бајевић рачуна на то да је, у просеку, током фебруара, дистрибуција између грипа и богиња међу болесном децом у његовом граду негде око 98 према 2, односно, од 100 болесне деце 98 има грип, а само 2 богиње. Дакле, у фебруару би његов априорни одговор, без гледања, био "вероватноћа је око 98 одсто да је дете у чекаоници болесно од грипа, а 2 одсто да је од богиња". Ствари стоје мало другачије у августу и тада је дистрибуција између грипа и богиња међу болесном децом негде око 6 према 4, односно, од 10 болесне деце 6 има грип, а 4 богиње и априорни одговор би био "вероватноћа је око 60 одсто да је дете у чекаоници болесно од грипа, а 40 одсто да је од богиња".

Све је ово такође важно, али ни ово не интересује превише мајку болесног детета. Питање које њу интересује се не тиче априорне дистрибуције већ апостериорне, тиче се одговора који се може дати после гледања, одговора који комбинује информације о априорној дистрибуцији са конкретним симптомима и клиничким знацима који су уочени у случају њеног детета. Дијагностика је, како је то огољено представљено у Доктор Хаусу, у неку руку, детективска прича у којој је болест убица кога треба открити, симптоми су сведоци, клинички знаци су материјални докази, а априорне дистрибуције су неке опште околности и претпоставке применљиве на популације из које потичу осумњичени и/или жртве.

Вратимо се на наш случај, сада када имамо све податке које има и доктор Бајевић, укључујући општа знања и претпоставке о априорним дистрибуцијама и о заступљености симптома/клиничких знакова код датих болести и, коначно, конкретно сазнање о симптомима и клиничким знацима код детета. У фебруару, од 1000 деце која уђу у ординацију, око 980 ће бити болесно од грипа, а око 10 одсто од њих, дакле њих око 98, ће имати сва три симптома/клиничка знака. Истовремено, око 20 ће бити болесно од богиња, а око 90 одсто од њих, дакле њих око 18, ће имати сва три симптома/клиничка знака. Све у свему, око 116 деце ће имати сва три симптома/клиничка знака, а међу њима ће око 98 имати грип, а 18 богиње. Дакле, у фебруару је око пет-шест пута (јер је 98/18=5,44) вероватније да дете са сва три симптома/клиничка знака има грип него богиње. У августу су ствари сасвим другачије. Од 100 деце која уђу у ординацију, око 60 ће бити болесно од грипа, а око 10 одсто од њих, дакле њих око 6, ће имати сва три симптома/клиничка знака. Истовремено, око 40 деце ће бити болесно од богиња, а око 90 одсто од њих, дакле њих око 36, ће имати сва три симптома/клиничка знака. Све у свему, око 42 деце ће имати сва три симптома/клиничка знака, а међу њима ће око 6 имати грип, а 36 богиње. Дакле, у августу је око шест пута (јер је 36/6=6) вероватније да дете са сва три симптома/клиничка знака има богиње него грип. Другим речима, код деце са сва три симптома/клиничка знака, у фебруару је дијагноза грип тачна у око 85 одсто случајева, а у августу је дијагноза богиње тачна у око 85 одсто случајева (наравно, ово такође значи да доктор Бајевић даје погрешну дијагнозу у око 15 одсто случајева и у фебруару и у августу).

* * *

Заборавимо сад све ове бројеве (ионако су почетни услови измишљени и иделизовани, немам праве податке о грипу и богињама) јер поента и није у њима, већ у принципу да се одлуке доносе кроз комбининовање априорних дистрибуција, симптома и клиничких знакова, по шематској формули

(априорна дистрибуција) + (симптоми и клинички знаци) = (апостериорна дистрибуција),

односно, уз широк степен поетске слободе у аналогији,

(општа знања, услови, претпоставке) + (сведочења и докази) = (закључак).

У тренутку када наш детектив, доктор Хаус, шаље стажисте да обију кућу пацијента у коми он је већ исцрпео све што је могао из забележених симптома, клиничких знакова и априорне дистрибуције, али је незадовољан добијеном апостериорном дистрибуцијом јер је магловита - више болести се јавља са приближно једнаком вероватнћом, а третмани су ризични, оно што је лек у једном случају је сигурна смрт у другом и грешка у дијагнози би била кобна. Један приступ би био да се прошири или продуби листа симптома и клиничких знакова, али пацијент не може да да додатне симптоме јер је у коми, а нема ни времена за допуњавање клиничких знакова, све што је иоле значајно је већ измерено или је већ немогуће измерити у датом времену. Остаје једино да се попију два викодина, опсује пар безначајних пацијената у ходнику и ради на промени априорне дистрибуције, односно да се утврди да ли је сада фебруар или август.

Кад стажиста пронађе опасну хемикалију међу бочицама испод лавабоа или кад пронађе слике с летовања у тропским крајевима то није нови симптом нити нови клинички знак, већ је податак који мења популацију, мења претпоставке, мења априорну дистрибуцију, и неке болести постају много вероватније него раније (а неке мање). Сваки детаљ анамнезе, ма колико се чини безначајним, може понекад променити слику у мери која је довољна да драстично умањи несигурност у апостериорној дистрибуцији. Велика осетљивост на априорну дистрибуцију је нарочито изражена у околностима у којима егзотичне појаве и догађаји с малом вероватноћом играју кључне улоге, како је то обично у Доктор Хаус причама. Успут, управо да би те приче биле још занимљивије гледаоцима, односно да би и априорна дистрибуција била део драме, да би могла да игра улогу препреке, странпутице, или решења и спаса у последњем тренутку, пацијетни доктора Хауса често нису у могућности (кома или неки други медицински разлог) или не желе (стид, осећање обавезе, користољубље) да комуницирају потпуно (крију податке или дају погрешне).

* * *

А сада мало и о компликацијама.

Одакле нам бројеви за априорне дистрибуције? Одакле нам знање о симптомима и одакле нам клинички знаци? Пацијенти или њихови блиски дају симптоме и делове историје болести, али ништа од тога није потпуно поуздано, а чак ни тестови који се обаве код доктора нису сигурни и могу да имају лажне позитивне или лажне негативне резултате као резултат природних варијација, нетипичних околности и појава, мањих или већих грешака у процедури, технички неисправних тестова, ... даље, нису све болести исте, неке је, због већег ризика, важније разгледати и, ако је икако могуће, елиминисати на самом почетку иако можда имају мању вероватноћу од других, неке третмане је, због малог ризика, могуће покушати и пре постављања дијагнозе (неке је на тај начин могуће употребити и у дијагностичке сврхе - реакција пацијента је онда додатна информација) ... већина клиничких знакова није црно-бела већ је неодређена, вишезначна, повишено ово, снижено оно, нешто од тога је значајно у једном случају, није у другом, а води нас на потпуно погрешну страну у трећем ... даље, шта ако је неки тест веома поуздан, али је ризичан? и колико? где је баланс између незнаног ризика који носи нама још увек незнана болест и ризика који носи тест и ко га поставља? ... компликације би се могле набрајати до сутра.

У једном старом експерименту из седамдесетих година (Eddy, 1972) групи доктора је постављен следећи проблем. Вероватноћа да особа у четрдесетој има известну врсту рака је 1%, вероватноћа да ће стандардни тест дати позитиван резултат код особе која болује од те врсте рака је 80%, а да ће дати позитиван резултат код особе која нема ту врсту рака (лажни позитиван резултат) је 9,6%.

Ако се особа у четрдесетој тестира и тест даје позитиван резултат која је вероватноћа да та особа заиста болује од те врсте рака?

Ово већ није разбибрига на телевизији или на блогу, измишљени доктор Хаус или измишљени доктор Бајевић, ово се дешава, ово је стварно питање о стварним проблемима и болестима које се дешавају нама и нашим блиским.

Одговор на оно питање горе је да је вероватноћа да особа са позитивним тестом заиста има рак тек негде око 7,8 одсто, док је просечан одговор који су доктори у експерименту дали негде око 75 одсто.

Пре него што разочарано и здраворазумно одмахнете руком "ето, чак и доктори немају појма" узмите у обзир и следеће. Сличан експеримент је двадесетак година касније поновљен, али су подаци представљени докторима у другом облику, не помоћу вероватноћа већ помоћу фреквенција (речено је да је 100 од 1000 особа у четрдесетој болесно, 80 од 100 болесних особа има позитиван резултат и 950 од 9900 здравих особа има позитиван резултат). У поновљеном експерименту је скоро половина доктора дала одговор близак очекиваном одговору од 7,8 одсто, а и остали су у просеку дали ниже процене него у претходном експерименту. Дакле, облик у ком су подаци представљени битно утиче на одговор, а већина људи ван математике и физике, укључујући ту и докторе, се много боље сналази кад размишља и говори о фреквенцијама/заступљености него о вероватноћи.

Осим тога, узмите у обзир и то да је вероватно пожељно да ваш доктор у првом покушају, у почетној апроксимацији, без икаквих података о вама осим резултата једног не посебно поузданог теста, прецени вероватноћу да имате опасну болест него да је подцени, јер ће, у реалној ситуацији, сигурно урадити даље тестове и прегледе (погледаће вас, куцнути, измерити, ...) и потрудити се да добије потпунију анамнезу (разговараће с вама, испитаће ваше околности, окружење, питаће вас о баби, послаће стажисте да вам обију кућу, ...) пре него што да своју праву процену.

Ако сте ипак и даље остали мало сумњичави према докторима и ако бисте можда више желели да компјутери постављају дијагнозе вођени установљеним алгоритмима знајте да се то већ увелико дешава. Али да ипак додам и ово. Одакле компјутерима бројеви за априорне дистрибуције, поготову у чупавим и ретким ситуацијама?

Од доктора, одакле иначе.

---------- (белешка о здравом разуму) ----------

Мало је познато да реч здраворазуман има шест значења на санскриту 

здраворазуман = немам појма али тресем веома самоуверено
здраворазуман = немам појма али сам чуо од комшије
здраворазуман = немам појма али сам одмах укапирао
здраворазуман = немам појма али шта ту има и да се размишља
здраворазуман = немам појма али нећете ме преварити
здраворазуман = немам појма али имам непроменљиве априорне дистрибуције

---------- (белешка о симптомима) ----------

За чистунце, да поменем да, у тексту, под симптомом обично подразумевам нешто субјективно, како се пацијент осећа, на шта се жали, а под клиничким знаком обично нешто објективније, резултат теста, опсервација стручног лица ... наравно, иста ствар може бити и једно и друго, пацијент се може жалити на високу температуру, а доктор је може потврдити мерењем.

---------- (белешка о Бајевићу) ----------

За чистунце друге врсте, да поменем и да помало бајесовски поглед на ствари који је ту имплицитно описан није и једини могући. У ствари, познато је да људи често не размишљају бајесовски кад доносе закључке.