Astronomija| Nauka| Sex| Umetnost

Arhimedovo kupatilo

nsarski RSS / 16.04.2012. u 20:38

Semi-regular-Seville.JPG 220px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg

Mozaik u Sevilji                                       Arhimed zamisljen

Legenda kaže da je Arhimed iz Sirakuze (287-212. p.n.e.), ulazeći u kadu da se kupa, i posmatrajući kako se nivo vode u kadi prilikom njegovog ulaska povećava, otkrio metod da izmeri zapremine tela nepravilnih oblika. Ta zapremina je tačno jednaka zapremini vode koju je telo, potopljeno u vodu, tom prilikom potislo. Oduševljen ovim otkrićem, i zaboravivši u tom zanosu da se obuče, on je go istrčao na ulice Sirakuze vičući: „Eureka, eureka!” Kada znamo zapreminu tela i njegovu masu (težinu), koju je lako izmeriti, onda prostim deljenjem mase sa zapreminom možemo da izračunamo gustinu materijala od kojeg je telo napravljeno. Legenda dalje kaže da je Arhimed baš u to vreme imao pred sobom zadatak da utvrdi da li je neka kruna (telo nepravilnog oblika) bila napravljena od čistog zlata ili je „majstor zlatar”, koji je krunu napravio, u to zlato pomešao i malo srebra. Pa, sada kad je znao kako da izmeri zapreminu krune, Arhimed je lako izračunao gustinu materijala od kojeg je kruna napravljena (podeli težinu krune sa njenom zapreminom). Ispostavilo se da je majstor pomalo “majstorisao” i sa srebrom, i Arhimed je dobio pristojnu nadoknadu od kralja. Na taj način je takođe pokazao da se bavljenje naukom ponekad isplati.

Ovu legendu sam čuo kao mali, i tada sam zamišljao to Arhimedovo kupatilo i njegovu radost zbog otkrića koje je napravio. Zamišljao sam veliku pravougaonu kadu i pločice, ili mozaik (u ranom detinjstvu sam živeo u kući sa velikim kupatilom urađenim u mozaiku), i pitao sam se kako je tačno to kupatilo izgledalo. Mnogo godina kasnije naučio sam da je, pored otkrića o merenju zapremine tela nepravilnih oblika, iz Arhimedovog kupatila izašlo još mnogo drugih važnih otkrića, i o tome je ovaj blog . O pločicama u Arhimedovom kupatilu, egipatskim razlomcima, Kepleru, Direru i kosmičkim strunama.

Ako bismo hteli da popločamo ravnu površinu Arhimedovog kupatila istovetnim jednakostraničnim mnogougaonim pločicama, onda je poznato da je to moguće uraditi jedino ako su pločice trougaone (jednakostranični trouglovi), četvorougaone, ili šestougaone. Ovako:

 400px-Tiling_Regular_3-6_Triangular.svg.png 250px-Tiling_Regular_4-4_Square.svg.png 250px-Tiling_Regular_6-3_Hexagonal.svg.png

Lako je videti zašto je ovo moguće. U slučaju trougaonog popločavanja, na primer, temena 6 jednakih trouglova istovremeno se dodiruju u jednoj tački. Unutrašnji ugao svakog trougla je 60 stepeni, pa je 6x60=360, što je pun krug, a to je uslov da popločavanje bude potpuno. Na sličan način se temena 4 kvadrata sreću u jednoj tački, svaki sa unutrašnjim uglom od 90 stepeni, a 4x90=360, te je popločavanje opet potpuno. Najzad, 3 šestougla, sa unutrašnjim uglovima od 120 stepeni, daju 3x120=360 – opet potpuno popločavanje.

Iz ovoga je, na primer, odmah jasno da je nemoguće popločati ravan pravilnim petouglovima. Unutrašnji ugao petougla je 108 stepeni: ako bi se u tački sretanja našla tri temena petougla, onda 3x108=324, sto je manje od 360, pa bi ostale nepopločane površine – kao da imamo „višak prostora“; četiri petougla je, opet, suviše jer 4x108=432, što je veće od punog kruga, 360 stepeni, pa bi se ti petouglovi preklapali – kao da imamo „manjak prostora“. Slično važi i za sve druge pravilne mnogouglove – osim gore nabrojanih, ne postoji nijedan drugi pravilni mnogougao čiji je unutrašnji ugao takav da je pun krug, 360 stepeni, celobrojni umnožak tog unutrašnjeg ugla. I tu se ova dosadna priča o popločavanju ravne površine pravilnim mnogouglovima završava – trouglovi, kvadrati, šestouglovi - i to je sve.

Međutim, da li je moguće popločati ranu površinu pravilnim mnogouglovima ako bi (ovde dolazi eureka momenat) koristili različite pravilne mnogouglove, a ne iste, kao što je zahtevano gore? Da probamo. Nešto ovako:

250px-Tiling_Semiregular_4-8-8_Truncated_Square.svg.png

Eureka! Moguće je! U jednoj tački se sreću temena dva pravilna osmougla (unutrašnji ugao 135 stepeni) i teme jednog kvadrata (unutrašnji ugao 90 stepeni) pa je 2x135+90=360. U ovom primeru se, primetimo, koristi osmougao koji, sam za sebe, ne bi mogao da poploča ravan. Ovo nam otvara veliki broj novih mogućnosti prekrivanja ravne površi pravilnim mnogouglovima, i ta prekrivanja se zovu Arhimedova popločavanja. Nije poznato šta je Arhimed uzviknuo posle ovog otkrića i da li je istrčao na ulicu.

Ovde se odmah pojavljuje zanimljivo pitanje klasifikacije ovakvih popločavanja i koliko takvih različitih popločavanja ima? Da bi se na to odgovorili, potrebno nam je malo elementarne matematike, koja će nas, kao što ćemo kasnije videti, daleko dovesti. Dakle, spremite se.

Poznato je da unutrašnji ugao pravilnog n-tougla može da se izračuna iz formule

 

(1-2/n)Pi – ova formula se elementarno izvodi u sedmom osnovne, to znam pouzdano – vežbao sam!

 

Pi je oznaka za grčko slovo i označava ugao od 180 stepeni u radijanima. 2Pi je pun krug, ili 360 stepeni. Da proverimo: kad je n=3 imamo trougao, pa je unutrašnji ugao, prema gornjoj formuli, (1-2/3)Pi = Pi/3=60 stepeni. Ako je n=4 (kvadrat), imamo (1-2/4)Pi=Pi/2=90 stepeni. Za n=5 (petougao), imamo (1-2/5)Pi=3Pi/5=108 stepeni, itd. Naoružani ovim fantastičnim znanjem, sada možemo da odgovorimo na ono pitanje o Arhimedovom popločavanju.

Zamislimo da se u jednoj tački tog popločavanja sastaju temena K pravilnih n-touglova. Recimo, u gornjem primeru sa dva osmougla i jednim kvadratom (videti sliku!), K=3 (sreću se tri temena). Svaki od tih n-touglova doprinosi ugao (1-2/n)Pi, a zbir svih doprinosa mora da se sabere do 2Pi (360 stepeni), ili punog kruga, da bi popločavanje bilo potpuno. Naravno, ovi n-touglovi mogu da budu različiti (trouglovi, osmouglovi…), pa je za svaki od njih i broj n različit (3, 8, itd.). Imamo, dakle,

 

(1-2/n1)Pi+(1-2/n2)Pi+(1-2/n3)Pi+….=2Pi, ili pun krug.

Ovih sabiraka na levoj strani ima K komada. Ovde se broj Pi, koji množi obe strane jednačine, može eliminisati, tj. da se dobije

(1-2/n1)+(1-2/n2)+(1-2/n3)+…=2

Pošto sabiraka na levoj strani ima K komada, onda levu stranu možemo da sumiramo u obliku

K-2(1/n1+1/n2+1/n3+…)=2

gde prvi član dolazi od K jedinica (1), koju doprinosi svaki član (ima ih K k, a dvojku smo izvukli ispred zagrade kao zajedničkog mnozitelja za preostale članove. Ova formula izgleda mnogo prostije kad se malo sredi i prepiše u obliku:

 

(1/n1+1/n2+1/n3+…)=K/2 – 1      (glavna jednacina, boldovana)

 

Aha! Da bismo mogli da realizujemo Arhimedovo popločavanje pomoću K pravilnih n-tagona (koji mogu da budu različiti), onda treba naći takve cele brojeve n1, n2, n3… itd. (K njih) čiji je zbir recipročnih vrednosti (1/n1 + 1/n2 + 1/n3… K sabiraka) jednak polovini broja sabiraka (K/2) minus 1. Geometrijski problem se ovim sveo na algebarski.

Kako naći te brojeve? Pa, da probamo. Uzmimo za najprostiji slučaj da je n1=3, n2=3, n3=3, itd (tj. da su svi n-tagoni isti i da su u pitanju trouglovi n=3). U tom slučaju treba naći koliko nam takvih trouglova treba (pa, mi već znamo odgovor, ali pretvarajmo se da ne znamo), tj.

1/3+1/3+1/3+…=K/2-1,

S leve strane imamo K identičnih sabiraka (1/3), pa dobijamo K/3=K/2-1, ili K=6. Treba nam 6 trouglova, kao što znamo. Ono popločavanje trouglovima prikazano na samom početku je samo specijalan slučaj (svi n-tagoni isti) Arhimedovog popločavanja. Da probamo sa kvadratima i osmouglovima koji su ilustrovani gore (n1=4, n2=8, n3=8). Imamo 3 n-tougla (K=3), tj. tri sabirka, pa pišemo

1/4+1/8+1/8 = 3/2-1, tj. 4/8=3/2-1, odnosno 1/ 2=1/2.

Sada možemo da probamo i sa drugim brojevima koji mogu da zadovolje onu gore boldovanu jednačinu. Na primer, brojevi 3, 4, 4, 6 ispunjavaju ovaj zahtev, tj.,

1/3 + 1/4+1/4 +1/6=4/2-1

 a ovo daje

250px-Tiling_Semiregular_3-4-6-4_Small_Rhombitrihexagonal.svg.png 

Prema formuli, u svakoj tački se sreću dva kvadrata, jedan trougao i jedan šestougao. Zbir uglova je, naravno, 2x90+60+120=360, kao što treba.

Na prvi pogled moguće je naći mnogo brojeva čiji zbir recipročnih vrednosti zadovoljava onu gore boldovanu jednačinu. Međutim, setimo se da je trougao poligon sa najmanjim unutrašnjim uglom (60 stepeni) – svi drugi pravilni n-touglovi ima veći unutrašnji ugao - pa je broj n-touglova koji se mogu sresti u jednoj tački ograničen brojem 6, tj. K< 6. Ovim se broj različitih regularnih Arhimedovih popločavanja značajno smanjuje. Uz malo matematike moguće je uveriti se da takvih popločavanja ima ukupno 11.

Tragajući za različitim Arhimedovim popločavanjima, čovek ipak mora da bude oprezan. Recimo, možemo da nađemo brojeve koji zadovoljavaju boldovanu jednačinu, ali da regularno popločavanje ipak ne moze da se ostvari. Na primer, probajmo sa poplocavanjem

1/5+1/5+1/10=3/2-1

 tj. sa dva petougla i jednim desetouglom. Jednačina je, formalno, zadovoljena, ali ne postoji način da se dva petougla i jedan desetougao sretnu na svakom cvoristu. Kepler je pokušao, i evo njegove ilustracije iz knjige Harmonices Mundi

aa.jpg

Odlično radi za jedno čvorište, ali ne i za celu ravan – Kepler je morao da ubacuje i neke zvezdice (a to nisu konveksni poligoni). Na sličan način je i Direr pokusao, ali je pokazao da uz pentagone moraju biti ubačeni i drugi oblici

thin.jpg 

(Ova slika je iz njegovog Priručnika za slikare, 1525. godine). Opet nam broj 5 stvara probleme!

Tek je sedamdesetih godina konstruisano popločavanje (Penrose tiling) koje ima petostruku i desetostruku rotacionu simetriju (međutim, popločavanje nije regulano, tj. nema translacionu simetriju – otuda reč kvazi upotrebljena u sledećoj rečenici). Ova matematička konstrukcija dobila je i svoju potvrdu kada su otkriveni fizički kvazikristali, i za to je otkriće prošle godine Dan Shechtmanu dodeljena Nobelova nagrada. Topološke dislokacije u ovakvim kristalima ponekad se koriste kao model kosmičkih struna – topoloških deformacija prostora nastalih hlađenjem svemira.

Odavde možemo da razvijemo priču u različitim pravcima.

Prvo, možemo da pokušamo sa popločavanjem površi u drugim geometrijama (hiperboličkoj, recimo), i ispostavilo se da je tako nešto moguće. Escher je nacrtao veliki broj slika koje počivaju na ovoj geometriju. Evo ga popločavanje hiperboličke ravni petouglovima i trouglovima

images?q=tbn:ANd9GcQX54_OMSC2xrnqYUGuHsGKyCoIG7wppd9p37q4RQDoDUdmB9_htw

 

Drugo, možemo da se vratimo onoj formuli koja nam je poslužila za klasifikaciju Arhimedovog popločavanja. Na osnovu nađenih hijeroglifa i tekstova, sada znamo da su stari Egipćani voleli da izražavaju brojeve pomoću zbira frakcija tipa 1/n (recipročnih vrednosti broja n) – i čak su zahtevali da svi imenioci budu različiti! Na primer, oni 2/3 ne bi pisali kao 1/3+1/3 već kao 2/3=1/2+1/6. Ovaj sistem pisanja je prilično rogobatan, ali u Egiptu tog doba je bio omiljen. Arhimedovo popločavanje kao da se samo nameće.

Međutim, Egipćani su imali nešto sasvim drugo na umu. U njihovoj mitologiji sokolovo oko boga Horusa ima poseban značaj – i matematički i metafizički. Ono se sastoji od 6 delova i svaki deo predstavlja jedan razlomak

images?q=tbn:ANd9GcQhT-Tjful1GJtEHwkb_w4HBGeYfzJlhx6qooKuDkh54WSx4EcH  images?q=tbn:ANd9GcQ%20%C4%91Q3A9IbnXZzGAQ5fUTD5TiHp8usiFMUNAd-B7sR6gflGVXQaimages?q=tbn:ANd9GcQDjQ3A9IbnXZzGAQ5fUTD5TiHp8usiFMUNAd-B7sR6gflGVXQa 

Ovih šest razlomaka takodje korespondira broju čula koje imamo. Šest čula?! Da, za stare Egipćane i mišljenje je čulo.

Najzad, a u vezi sa egipatskim razlomcima, postoji i Erdos-Straus hipoteza koja kaže da broj 4/n može da se napise kao zbir tri egipatska razlomka, tj. da 4/n=1/x+1/y+1/z, gde su x, y i z različiti celi brojevi. Na primer 4/5=1/2+1/4+1/20. Za sada je hipoteza dokazana (pomoću prebrojavanja kompjuterom) za prvih sto milijardi brojeva, ali opšti dokaz ne postoji. Ako imate vremena da se bavite ovom hipotezom i rešite je, dobar ste kandidat da dobijete Fields medalju, najprestižniju nagradu u matematičkim naukama, na kojoj se nalazi Arhimedov lik.

RTEmagicC_6928e8db41_02.jpg.jpg 

Na njoj piše: „Izdići se iznad sopstvenog duha i ovladatii svetom.”

Ako se zaista potrudite i izvedete dokaz brzo, do sledeće godine, to će biti na 2300-godišnjicu Arhimedovog rođenja.

 



Komentari (146)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

seadspahovic seadspahovic 20:53 16.04.2012

E, sad kad krene diskusija....

Mene zanima da li Vi imate vremena da resite hipotezu i osvojite nagradu ?
nsarski nsarski 20:54 16.04.2012

Re: E, sad kad krene diskusija....

seadspahovic
Mene zanima da li Vi imate vremena da resite hipotezu i osvojite nagradu ?

Hah, nemam. Imam neka preca posla trenutno
seadspahovic seadspahovic 21:03 16.04.2012

Re: E, sad kad krene diskusija....

AlexDunja AlexDunja 20:58 16.04.2012

šarski, kako smo ono rekli?

jedna formula, koliko čitalaca manje?
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 20:59 16.04.2012

Свет и формула

AlexDunja
jedna formula, koliko čitalaca manje?

У било ком нестручњацима намењеном тексту већ она друга формула је вишак.

Зато се физичари труде да цео свет стрпају у ону једну једину.
nsarski nsarski 21:02 16.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

Зато се физичари труде да цео свет стрпају у ону једну једину.

Da, Theory OF Everything (TOE). Ovo ocevidno nije takva teorija. Ovde treba vise formula, mada je zaista jedina i glavna ona boldovana - ostalo je izvodjenje. (Squeeek, nadam se da ce ovo proci...)
nsarski nsarski 21:03 16.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

AlexDunja
jedna formula, koliko čitalaca manje?

Pola. Tako su rekli Hokingu kad je pisao svoju knjigu o vremenu.
AlexDunja AlexDunja 21:07 16.04.2012

Re: Свет и формула

Зато се физичари труде да цео свет стрпају у ону једну једину.

sve me podučio ono pre neki dan:))

ja bih, naivna, ( ma koliko naivnost bila precenjena,
i ja toga bila svesna) čitala i posle prve
docsumann docsumann 21:15 16.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

jedna formula, koliko čitalaca manje?


što izgubiš formulama, nadoknadi slikama.

a kud ćeš boljeg ilustratora od Ešera, naročito kad je riječ o pravilnoj podjeli ravni...



bem li ga, kako li je samo ovo proračunavao
nsarski nsarski 21:15 16.04.2012

Re: Свет и формула

AlexDunja
Зато се физичари труде да цео свет стрпају у ону једну једину.

sve me podučio ono pre neki dan:))

ja bih, naivna, ( ma koliko naivnost bila precenjena,
i ja toga bila svesna) čitala i posle prve

Evo nesto i bez formula, a o egipatskim razlomcima. Oko boga Horusa ima ovakav simbol
tj.


i sledece matematicko i spiritualno znacenje (wedjat znaci "celina"


docsumann docsumann 21:23 16.04.2012

Re: Свет и формула

Evo nesto i bez formula, a o egipatskim razlomcima. Oko boga Horusa ima ovakav simbol


ne kapiram baš kakva je veza između same geometrije i navedenih razlomaka.
da li je ona u nekim konkretnim relacijama (odnosi površina, dužina) ili je samo simbolička tj. ad hoc usvojena?
AlexDunja AlexDunja 21:35 16.04.2012

Re: Свет и формула

potpuno me kupuju mirisom...
oko sluha bih se cenjkala.

priznajem zanimljivo:))
Milutin Milošević Milutin Milošević 21:37 16.04.2012

Re: Свет и формула

čitala i posle prve

Ma, ja samo gledao slike. I sve mi jasno
JJ Beba JJ Beba 21:39 16.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

a kud ćeš boljeg ilustratora od Ešera,

ah ešer
prošlog proleća provela sam pola dana u njegovom muzuju u hagu i odlepila
što reće pevačica svetlana, još uvek spavam u njegovoj majci
mirelarado mirelarado 00:01 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

JJ Beba
a kud ćeš boljeg ilustratora od Ešera,

ah ešer
prošlog proleća provela sam pola dana u njegovom muzuju u hagu i odlepila
što reće pevačica svetlana, još uvek spavam u njegovoj majci


Овде?

JJ Beba JJ Beba 00:05 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

Овде?

da
evo upravo gledam u mapu muzeja (poster) koja mi stoji iza lampe na stolu, tako da na njoj svaki dan odmaram oći - Dicover the worl of Esher
number42 number42 01:30 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

nsarski

Da, Theory OF Everything (TOE).


toe: verovatnoca je od 0 do 100 % da je bilo koja teorija tacna, ili netacna. :)

postoji i Erdos-Straus hipoteza,Ako imate vremena da se bavite ovom hipotezom i rešite je, dobar ste kandidat da dobijete Fields medalju, najprestižniju nagradu u matematičkim naukama, na kojoj se nalazi Arhimedov lik.


a cek, jel ima tu i neke pare il samo slava?
mnenadic mnenadic 07:02 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

što reće pevačica svetlana, još uvek spavam u njegovoj majci

JJ, ovim si se odala. Tvoje poznavanje raznih muzika je šire nego što priznaješ.
nsarski nsarski 08:09 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

jel ima tu i neke pare il samo slava?

Ima i neka kinta, ali ne velika. Ljudi koji su se uzdigli iznad svog duha ne mare za te prizemne stvari.
Atomski mrav Atomski mrav 09:03 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

AlexDunja
jedna formula, koliko čitalaca manje?


Pola. Tako su rekli Hokingu kad je pisao svoju knjigu o vremenu.


To je nama stalno spominjao naš profesor fizike na faksu. Sreća što je umeo da drži predavanja i piše knjige i skripte kao što naš domaćin piše blogove - inače ne znam kako bih položio fiziku. Baš sam bio arhiduduk, što bi rekao Čkalja.
nsarski nsarski 09:13 17.04.2012

Re: Свет и формула

ne kapiram baš kakva je veza između same geometrije i navedenih razlomaka.
da li je ona u nekim konkretnim relacijama (odnosi površina, dužina) ili je samo simbolička tj. ad hoc usvojena?

Nista nije ad hoc kod njig.
Evo ti pa se zabavljaj egipatskim razlomcima An Introduction to Egyptian Mathematics .
Na njihovim papirusima koji su ostavili (ima ih tri, mislim) - evo ga rhind



se daju uputstva kako podeliti 9 vekni hleba na 5 ljudi i slicne manipulacije materijalnim kolicinama koje treba podeliti na neki nacin (zito, itd.). E sada, mislim da je Horus vezan za mitologiju o Isisu i Ozirisu, a ovi za poljoprivredu i zetvu. Otuda je, verujem, cela ta prica o egipatskoj numeraciji.

P.S. Primeti da je zbir svih razlomaka u Horusovom oku 63/64, da je svaki, zapravo oblika 2^(-n), n=1,2,3,4,5,6. Prakticno je jednostavno podeliti nesto (dzak zita, npr.) na pola, pa to na pola, itd.
nsarski nsarski 09:20 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

Baš sam bio arhiduduk, što bi rekao Čkalja.

I onda si stavio rec "atomski" u svoj nick da skines zle cini?
Atomski mrav Atomski mrav 09:39 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

I onda si stavio rec "atomski" u svoj nick da skines zle cini?


Šta da ti kažem, kad sam položio ispit, nisam mogao da verujem... moj jedini komentar je bio "Mili Bože, čuda velikoga - gde pogubih boljega od sebe"...

U svakom slučaju, lepše je čitati o fizici i matematici kad to ne mora da se polaže...
freehand freehand 09:47 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

moj jedini komentar je bio "Mili Bože, čuda velikoga - gde pogubih boljega od sebe"...

Sreća te književnost niste imali. Još bi bio apsolvent.
Atomski mrav Atomski mrav 11:50 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

freehand
moj jedini komentar je bio "Mili Bože, čuda velikoga - gde pogubih boljega od sebe"...

Sreća te književnost niste imali. Još bi bio apsolvent.


U kakvom sam ekscitiranom stanju uma bio, dobro je i to.
JJ Beba JJ Beba 13:44 17.04.2012

Re: šarski, kako smo ono rekli?

mnenadic
što reće pevačica svetlana, još uvek spavam u njegovoj majci

JJ, ovim si se odala. Tvoje poznavanje raznih muzika je šire nego što priznaješ.


nije u pitanju moje poznavanje svega u muzici, već dobro uvo: kad čujem nešto više od jedared lepi se samo tako, a zbog majce se onomad nije smela da upali pegla ili otvoriti frižider - odm'a je ispadala umetnica u mjci
docsumann docsumann 17:06 17.04.2012

Re: Свет и формула

Evo ti pa se zabavljaj egipatskim razlomcima An Introduction to Egyptian Mathematics


ej, ovaj sajt je zaista sjajan, tnx.

Nista nije ad hoc kod njig.


cijenim da sam bio nejasan u izlaganju onog što je meni nejasno, a to je čime su se povodilili pri dodjeljivanju određenog razlomka određenom čulu (miris - 1/2, vid - 1/4, itd.).

eto, ako može neko pojašnjenje u vezi sa tim.
number42 number42 06:16 18.04.2012

moze pokusaj?

Erdos-Straus hipoteza koja kaže da broj 4/n može da se napise kao zbir tri egipatska razlomka, tj. da 4/n=1/x+1/y+1/z, gde su x, y i z različiti celi brojevi. Na primer 4/5=1/2+1/4+1/20. Za sada je hipoteza dokazana (pomoću prebrojavanja kompjuterom) za prvih sto milijardi brojeva, ali opšti dokaz ne postoji.


samo bez smeha ako sam sta lupio :)) ovo mi nesto poznato iz osnovne pa da probam

za svaki celi broj n veci ili jednak od 2 postoji neki kvadar cije stranice su celi brojevi x, y, i z, a odnos zapremine i povrsine tog kvadra je 8 puta manji od n.

4/n=1/x+1/y+1/z
4/n=(yz+xz+xy)/xyz
n=4xyz/(yz+xz+xy)
n=2*4xyz/2*(yz+xz+xy)
n=8xyz/2(yz+xz+xy)
n/8=xyz/2(yz+xz+xy)

za svaki celi broj n veci ili jednak od 2 postoji neki krug ciji je n poluprecnik, a cija se povrsina odnosi prema obimu tako da je taj odnos cetiri puta manji nego odnos povrsine i zapremine kvadra cije su stranice celi brojevi x, y, i z.

4/n=1/x+1/y+1/z
(n^2¶)(4/n)=(n^2¶)((yz+xz+xy)/xyz)
4n¶=(n^2¶)((yz+xz+xy)/xyz)
2*4n¶=(n^2¶)(2*(yz+xz+xy)/xyz)
2(yz+xz+xy)/xyz=4*2n¶/n^2¶
xyz/2(yz+xz+xy)=n^2¶/4*2n¶

iz dve zavrsne jednacine sledi da, posto je odnos zapremine i obima kruga poluprecnika n konstanta, onda ce i odnos povrsine i zapremine kvadra cije su ivice celi brojevi x, y, i z, biti konstanta.

dakle treba zapravo dokazati da su ivice nekog kvadra celi brojevi kada je odnos povrsine i zapremine konstanta. a ta konstanta (k) je osam puta veca od nekog celog broja n. posto se n uzima proizvoljno, to znaci da se i konstanta (k) mora uzeti proizvoljno, sto je nemoguce. prema tome ako konstanta (k) ne moze postojati, ne moze postojati ni konstantan odnos povrsine i zapremine kvadra cije su ivice celi brojevi x, y, i z.
to sve pak kaze da pocetna formula more bit a i ne mora da znaci.

e sad, gde sam pogresio i zasto :), u racunanju, logici.. tipkanju..
Jelica Greganović Jelica Greganović 11:12 18.04.2012

Re: Свет и формула

Ma, ja samo gledao slike. I sve mi jasno

Dvoje smo.
alselone alselone 12:40 18.04.2012

Re: Свет и формула

potpuno mi je nestvarno i fantasticno kako je neko sa nacinom razmisljanja iz 19., ili 20. veka uspeo da desifruje da su crtezi zapravo razlomci?!
nsarski nsarski 13:26 18.04.2012

Re: pokusaj?

e sad, gde sam pogresio i zasto :), u racunanju, logici.. tipkanju..

Pa, to ces morati sam da proveris. Ja na ovaj problem gledam ovako. Da li je moguce zbir cetiri ista egipatska razlomka napisati kao zbir tri razlicita?, tj.

1/n+1/n+1/n+1/n=1/x+1/y+1/z

Mozda je moguce naci i neku geometrijsku analogiju, ali ne verujem da je resenje toliko prosto - mnogi pametni umovi su se mucili oko toga.
nsarski nsarski 13:28 18.04.2012

Re: Свет и формула

Dvoje smo.

Ali, barem sada mozes tvom keramicaru da pokazes slike i da znas sta trazis i sta je moguce
nsarski nsarski 14:01 18.04.2012

Re: Свет и формула

alselone
potpuno mi je nestvarno i fantasticno kako je neko sa nacinom razmisljanja iz 19., ili 20. veka uspeo da desifruje da su crtezi zapravo razlomci?!

Pa, alse, da bi to razumeo treba da si studirao arheologiju, jezike, mitologiju, i to. Za mene su ti umovi fantomi - a ima par takvih na ovom blogu (mislim, u stanju su da vide vezu izmedju stvari koje ja nikad ne bih povezao).
Naravno, ima i ljudi koji tvrde da je cela konstrukcija dokaz da su Egipcani imali kontakta sa vanzemaljcima...Mozda oni tvoji sto su te pratili sa TOE? (trebalo je da kupis par jarica pa da ih krstis svakog dana umesto sa njima da se bakces).
alselone alselone 14:20 18.04.2012

Re: Свет и формула

nsarski
a ima par takvih na ovom blogu (mislim, u stanju su da vide vezu izmedju stvari koje ja nikad ne bih povezao).





nsarski
(trebalo je da kupis par jarica pa da ih krstis svakog dana umesto sa njima da se bakces).


Skoro da se nisam ni bakcao, samo sam im u prolazu dobacio da mi je smesno "hirscanska nauka" ali se oni trigeruju samo ako kazes nesto a ne i sta kazes.
nikola_kovac nikola_kovac 17:32 18.04.2012

Re: pokusaj?

Da li je moguce zbir cetiri ista egipatska razlomka napisati kao zbir tri razlicita?

Mozda je moguce naci i neku geometrijsku analogiju, ali ne verujem da je resenje toliko prosto - mnogi pametni umovi su se mucili oko toga.

Залудан народ.
number42 number42 19:38 18.04.2012

Re: pokusaj?

Mozda je moguce naci i neku geometrijsku analogiju


mda, mislio sam ono kao egipatski razlomci, pa egipat, piramide i te fore, i eto geometrije.

Pa, to ces morati sam da proveris.


pa ok, priznajem da sam drugi deo lupio, nisam imao ideju sta dalje :) posle izvodjenja kvadra i kruga (mnozenjem sa dvojkom za P kvadra, i onda mnozenje sa r^2¶ za krug).

nemam bas znanja za kako dalje..prascaj za trol!
JJ Beba JJ Beba 01:13 19.04.2012

Re: Свет и формула

nsarski
Dvoje smo.

Ali, barem sada mozes tvom keramicaru da pokazes slike i da znas sta trazis i sta je moguce

posle bombardovanja kad je već sve oko mene bilo sjebano tomahavkama (levo generalštab- više puta; pravo zgarada mupa, iza mene zgrada televizije, preko puta, golim okom s prozora vidljivo skoro sve preko reke- od toplane, do zgrade ceka itd) rešim da i ja slupam svoj stan i da od 30 napravim 60 kvadrata, pa nek ide život. i sve je bilo skoro pa ok (mislim ok s obzirom da su majstori u pitanju, a i u beogradu su tada svi gradili ko mutavi pa majstora ni od korova, jbga spo bio na vlsati). dakle sve skoro bilo ok sem keramičara koga sam jedva navatala jer niko nije hteo da se zajebava, mnogo posla, mala kvadratura - te pločice na malter, te pravljnje bazenena za tuš, te paspartu na pločicama, a tamo negde po beogrdau grade se bazeni, đakuze, kuhinje od 50 kvadrata, koji ću im ja sa mojim malim kupatilom. elem, jedva sam našla lika koji bi da dođe i osmotri posao. i dolazi bond, džejms bond lično na vrata -bež barberis mantil, rejban cvidže, crna kosa gelom povučena unazad. Stole, kako se zvao, na sve je ličio samo ne na šljakera. Dopala mu se ideja , nekako se naslutila umetnička duša i brzo smo se dogovorili za posao. imao je i druga pomoćnika, lika sa veštačkom nogom, izbeglicu, ratnika sa hrvatskog ratišta, koji je sedeo, mešao malter, sekao pločice, i obajšnjavao nam logaritam nautilus spirale. Opseivno uredan za jednog keramičara koji lepi pločice na malter, Stole je ko gospodin čovek, radio u belom kombinezonu i hiruškim rukavicama, pričajući kad mu pomoćnik zastane sa nautilusom, kako najviše na svetu voli da farba kose svojim devojkmama i drugaricama. potanko me je obavstio o načinu kako da kosa bude divno ofarbana (prvo se farba koren sa jačim hidrogenom, npr 9%, pa posle resto kose sa slabijim 6%. tako kosa dobije ujednačen izgled, manje deluje farbano...) i tako u jenoj pauzi između nautilusa, farbanja kose i brkate žene kod pejtona koja radi na roštilju, upta me Stole - jel si gledala pornić u petak? (bilo je to vreme kada se na tv palma vrteli švedski akcioni svako veče). nisam-kažem ja, viš da nemam tv, slupana mi gajba. šteta- kaže on, mnogo si propustila. zamislim se ja. jbte šta ima novo u toj produkciji a da već nije viđeno, mora da je neka neviđena poza, neka kombinacija, mislim se ja u sebi, a stoleta, oanko reda radi pitam da mi objasni šta sam to tako epohalno propustila. i počne Stole priču: jao da vidiš dve ribe, neviđene garđe, i frajer ko apolon, neki mulat, u bazenu, fantastična slika....I? - pitam ja. ma oni u bazenu, tirkizna voda, a fuge, samo da si mogla da vidiš fuge, san snova, i prinosi skupljne prste desne šake ustima i ljubi ih, cmok. takve su fuge i pločice bile, divne, ravne, nikada nisam tako nešto video


inače posle tog iskustva sa majstorima svih fela koji su mi prodefilovali slupanom gajbom tih meseci posle bombardovanja nisam više ista
nsarski nsarski 05:55 19.04.2012

Re: Keramicar u javnoj kuci

inače posle tog iskustva sa majstorima svih fela koji su mi prodefilovali slupanom gajbom tih meseci posle bombardovanja nisam više ista


ili, kako je nastao ovaj blog.

Witz koji sledi sam ispricao onomad, ali ti si sedela malo dalje pa nisi cula. Pitaj AD, majke mi.

Dolazi keramicar u javnu kucu i trazi da mu se u sobu posalje jedna Crnkinja. To bude ucinjeno, dolazi dama, i keramicar joj kaze da se skine. Ona se skine. Onda joj keramicar kaze da stane i da se sagne. I to uradi. Keramicar joj pridje od pozadi, zagleda je, zagleda, pa joj kaze da se obuce i da moze da ide. Ona, zbunjena, obuce se i ode. Dolazi vlasnik javne kuce i krene da se raspituje da li nesto nije u redu, da li bi zeleo neku drugu devojku. Na to mu keramicar kaze: "Nisam ja ovde dosao iz "onih" razloga, nego sam hteo da vidim kako idu roze fugne na crne plocice".
Ispicam, ja to, dakle, drustvancetu u cosku, pa se razgovor povede o plocicama, i tako nastane ovaj blog.
Onaj tvoj je takodje inspiraciju nasao u svedskim akcionim. Sto rece Bojana - ovde sve vri od sexa.
JJ Beba JJ Beba 23:09 19.04.2012

Re: Keramicar u javnoj kuci


ili, kako je nastao ovaj blog.


meni su na gajbi bili sve sami, očito na revers, sa guberevca na radnu terapiju pušteni pacijenti, plus hari, moj stari poznanik iz sarajevske ulice, lik koji je u emisiji Crni biseri kod vanje bulića jedini ikada gostovao 3 puta. svoje kanalizaciono, vodoinstalatersko znanje izučavao je po srpskim apsanama, a ispred vrata mi stavio neku skalameriju viđenu poslednji put negde oko 57god. na kojoj je, ili pomoću koje je seko, krivio ilištatijaznamveć cevi. sve pare koje je od mene, po sopstvenoj želji sukcesivno dobijao, je naravno odma' prokockao, a demonstrativno me je napustio kada više nije mogao da podnese da mu žena u vidu moje prijateljice, ing građevine, komaduje, koja mi je pomagala oko vođenja majstorksih poslova, pošto su me pre toga dva preduzimača ostavila zarad većih poslova.
opet, jedan majstor, keramičar koji je trebalo da radi pločice u kuhinji, uredno je došao, ostavio alat i nikada se više nije pojavio, dočim je drugi, moj komšija goranac, koji je trebalo da razvali klonju a dotle najvećom macolom na svetu razorio sve zidove i vratU, doveo pomoćnika i otišo da kreči prekoputa pekaru Anđelko, ostaviviši pomagača na gajbi da samnom sedi i divani. sedeli smo tako pola dana, i čovek mi objasnio da pojma nema šta treba da se radi, slučajno je sreo zemljaka tog jutra i ovaj ga je poveo sa sobom kod mene. pomagač inače nije bio nikav građevinac, lik je bio poslastičar (a šta bi drugo bio!) i pravio je baklave u jednom od kiosaka oko sadašnjeg parka gde se nalazi onaj zarđali spomenik braniocima beograda. objasnio mi je kako se pravi prava goranska baklava, mada se ipak sažalo na mene i pokazao se kao pravi goranac koji zna sve da radi, ipak uspešno isčupao wc šolju, i sve obio oko nje šta treba bez da je probio komšiji ispod. to je uradio sledeći vodoisntalater bane, poznat kao terminator.
sa komšijom gorancem koji me zajebo sa poslastičarem, a koji se više nikada nije pojavo, dandanas ne govorim, mada ga srećem svaki dan gde uredno ispred STR Luka u narodnog fronta džonja ispred i sa lokalcima cepa pivo.
blau.punkt blau.punkt 21:04 16.04.2012

hmmmm..


odox u kadu

s prstom

na čelu

da sačekam eureku






freehand freehand 21:05 16.04.2012

Nije baš.kupatilo

Al pazi ovaj rad:

nsarski nsarski 21:08 16.04.2012

Re: Nije baš.kupšatilo

freehand
Al pazi ovaj rad:


Aha! Poplocavanje Rimanove sfere - to je onaj "manji" prostor koji se dobije kad se obicnoj ravni oduzme malo. Onaj drugi, hiperbolicki, se dobije kad se obicnoj ravni doda malo. To je posebna i veoma, veoma, veoma zanimljiva tema.
Domazet Domazet 18:04 17.04.2012

Kad mi jedan fizichar trazhio da mu...

freehand
Al pazi ovaj rad:


...napravim detector array u obliku polusfere a od detektora shestougaonog oblika nikako da mu objasnim da nece moci. Ja krenuo preko fulerena

ali chovek ne veruje. Odustao tek kad sam mu pokazao fudbalsku loptu...
Bojana Maljević Bojana Maljević 21:19 16.04.2012

Čula

Šest čula?! Da, za stare Egipćane i mišljenje je čulo.

Znala sam da ću pored teorije pročitati još nešto što će me razgaliti.
Hvala, ns...
blogovatelj blogovatelj 21:24 16.04.2012

Re: Čula

Znala sam da ću pored teorije pročitati još nešto što će me razgaliti.


Znao sam da cu pored necega sto ce me razgaliti procitati i nesto teorije.
nsarski nsarski 21:24 16.04.2012

Re: Cula

Bojana Maljević
Šest čula?! Da, za stare Egipćane i mišljenje je čulo.

Znala sam da ću pored teorije pročitati još nešto što će me razgaliti.
Hvala, ns...

Eno gore sam dao tabelu kako se korespondencija pravi. I jos nesto: linija kozmetike Eye of Horus. Evo njihov sajt (klik na slik)

Bojana Maljević Bojana Maljević 21:43 16.04.2012

Re: Cula

nsarski
Bojana Maljević
Šest čula?! Da, za stare Egipćane i mišljenje je čulo.

Znala sam da ću pored teorije pročitati još nešto što će me razgaliti.
Hvala, ns...

Eno gore sam dao tabelu kako se korespondencija pravi. I jos nesto: linija kozmetike Eye of Horus. Evo njihov sajt (klik na slik)

gorran2 gorran2 22:48 16.04.2012

Re: Čula

Šest čula?! Da, za stare Egipćane i mišljenje je čulo.

Ima npr englesko common sense - što bismo mi krstili kao zdrav razum.
Dosledno, ovde je koinon logos dosledno prevedeno kao common perceptions.
docsumann docsumann 22:32 18.04.2012

Re: Čula

Šest čula?!


meni prva asocijacija



Goran Vučković Goran Vučković 23:35 18.04.2012

Re: Čula

Šest čula?!

Kako samo šest?

Human beings have a multitude of senses. In addition to the traditionally recognized five senses of sight (ophthalmoception), hearing (audioception), taste (gustaoception), smell (olfacoception or olfacception), and touch (tactioception), other senses include temperature (thermoception), kinesthetic sense (proprioception), pain (nociception), balance (equilibrioception) and acceleration (kinesthesioception). What constitutes a sense is a matter of some debate, leading to difficulties in defining what exactly a sense is.


proprioception
blau.punkt blau.punkt 21:25 16.04.2012

al ozbiljno



"Sve istinske formule sveta su poetske. Cesto buljim u Ajnstajnove formule i verujem da se i one mogu prepevati. Savremena fizika bi mogla da uzme za epitaf Bodlerov stih: "Covekov put vodi kroz sumu simbola." Moja formula: "Reci su mocni okvir sveta. Sve sto se desava, desava se na podrucju jezika i simbola, bilo da se radi o atomima ili o zvezdama."

Nsarski, ovo su reci Branka Miljkovica kojih sam se odmah setila citajuci ovaj tvoj blog.

Hoces li, mozes li, prepevati ove formule, ako ne u pesme, ono bar u reci..

moze i kroz vic o Fati i Muji..

eto, bar dok ti ne stigne jedan pravi sagovornik, tj. komentator
nsarski nsarski 21:27 16.04.2012

Re: al ozbiljno

Hoces li, mozes li, prepevati ove formule, ako ne u pesme, ono bar u reci..

Pa, ja sam se trudio da to uradim slikama...
docsumann docsumann 21:34 16.04.2012

Re: al ozbiljno

"Covekov put vodi kroz sumu simbola."


interesantno da je Krouli svoju Knjigu Zakona umnogome utemeljio na staroegipatskoj simbolici i teologiji.

freehand freehand 21:38 16.04.2012

Re: al ozbiljno

interesantno da je Krouli svoju Knjigu Zakona umnogome utemeljio na staroegipatskoj simbolici i teologiji.

Možda zato što je Hermes Trismegistus u tim krugovima i u tom vremenu bio vrlo popularan?

P.S. nemoj mi reći da i iz te šumice pečurkice bereš?

blau.punkt blau.punkt 21:42 16.04.2012

Re: al ozbiljno

Knjigu Zakona umnogome utemeljio na staroegipatskoj simbolici


semiotika, a kad kazem semiotika, mislim - Umberto Eko,
ima vrrrrlo zanimljiva tumacenja znakova, simbola...
nsarski nsarski 21:43 16.04.2012

Re: al ozbiljno

P.S. nemoj mi reći da i iz te šumice pečurkice bereš?

docsumann docsumann 21:45 16.04.2012

Re: al ozbiljno

Možda zato što je Hermes Trismegistus u tim krugovima i u tom vremenu bio vrlo popularan?


postoje vrlo utemeljena mišljenja (da ne kažem istraživanja) koja ukazuju da je Hermes Trismegistus ustvari bio Imhotep, glavni arhitekta faraona Džosera, otac piramida.
čovjek, za to vrijeme, nevjerovatnog znanja u mnogim, gotovo svim, oblastima ljudskog djelovanja.

njegove sposobnosti su bile tolike da mnogi ezoterici smatraju da je upravo on bio ona tajanstvena karika između egipćana i vanzemaljske civilizacije.
docsumann docsumann 21:48 16.04.2012

Re: al ozbiljno

P.S. nemoj mi reći da i iz te šumice pečurkice bereš?


svaštar-maštar
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 21:55 16.04.2012

Re: al ozbiljno

blau.punkt
"Sve istinske formule sveta su poetske. Cesto buljim u Ajnstajnove formule i verujem da se i one mogu prepevati. Savremena fizika bi mogla da uzme za epitaf Bodlerov stih: "Covekov put vodi kroz sumu simbola." Moja formula: "Reci su moci okvir sveta. Sve sto se desava, desava se na podrucju jezika i simbola, bilo da se radi o atomima ili o zvezdama."
Nsarski, ovo su reci Branka Miljkovica kojih sam se odmah setila citajuci ovaj tvoj blog.


Да, ово је једна слика Бранка Миљковића. Условно и романтично тачна. Она као да слути божанске сфере и њихове мелодије. (Наравно, ако и сами пристајемо да те сфере постоје, па им се круто инжињерски не подсмевамо.) Ипак, понекад те његове песме и мисли имају и земаљскију црту и страст. Ево шта је о томе, рецимо, једном приликом писао:

Све те песме писао сам да бих их читао једној жени. Она је слушала и остајала равнодушна. Говорила је да то није ништа нарочито. Једна је лепа жена -- у коју се заљубиш -- више вредна од сваке збирке песама.

Бранко Миљковић пред смрт је, у Загребу, написао ово писмо. Прималац је био Петар Џаџић.

Ако је Миљковић проглашавао све формуле света поетским, његову је поезију ова предсмртна исповест препевавала у љубав ка једној жени. И само у том оквиру окончао се његов живот. Јер свет му је, изгледа, постао сувишан.
freehand freehand 22:00 16.04.2012

Re: al ozbiljno

docsumann
P.S. nemoj mi reći da i iz te šumice pečurkice bereš?


svaštar-maštar

Asklepoijus i Lunov magnus, Zohar i Plavi jahač

Bitno je da nema rejva, od Ramzesa do današnjijeh dana, na kome se ti nisi pojavio!
blau.punkt blau.punkt 22:01 16.04.2012

Re: al ozbiljno

Cherchez la femme...

Јер свет му је, изгледа, постао сувишан.


znam :(
znam svaku rec koju je napisao Branko,
i sve reci koje su napisali o njemu. sve.
AlexDunja AlexDunja 22:01 16.04.2012

Re: al ozbiljno

Ако је Миљковић проглашавао све формуле света поетским, његову је поезију ова предсмртна исповест препевавала у љубав ка једној жени. И само у том оквиру окончао се његов живот. Јер свет му је, изгледа, постао сувишан.

ekstremno sam skeptična prema ovakvom tumačenju.
skroz.
Bojana Maljević Bojana Maljević 22:29 16.04.2012

Re: al ozbiljno

Јер свет му је, изгледа, постао сувишан.

Najzad sam dovoljno mrtav, ništa me ne boli.

Meni je celo tvoje divno objašnjenje palo u taj stih.

mirelarado mirelarado 00:40 17.04.2012

Re: al ozbiljno

freehand
docsumann
P.S. nemoj mi reći da i iz te šumice pečurkice bereš?


svaštar-maštar

Asklepoijus i Lunov magnus, Zohar i Plavi jahač

Bitno je da nema rejva, od Ramzesa do današnjijeh dana, na kome se ti nisi pojavio!


Овде још само гроф Сен Жермен недостаје...
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 01:29 17.04.2012

Re: al ozbiljno

mirelarado
Овде још само гроф Сен Жермен недостаје...


Онај Сен Жермен, бесмртник што још увек пише музику, којег је још сретала Јелена Петровна Блавацки а последњи пут је виђен 1930. у Калифорнији како на једној бензинској станици нервозно прича са Гајем Балардом?! До ђавола, шта је оно моја мајка говорила за такве типове???
freehand freehand 01:36 17.04.2012

Re: al ozbiljno

mirelarado
freehand
docsumann
P.S. nemoj mi reći da i iz te šumice pečurkice bereš?


svaštar-maštar

Asklepoijus i Lunov magnus, Zohar i Plavi jahač

Bitno je da nema rejva, od Ramzesa do današnjijeh dana, na kome se ti nisi pojavio!


Овде још само гроф Сен Жермен недостаје...

Ne baš.



Razne je tu fine gospode bilo, interesantne za druženje i sticanje novih znanja i iskustava.


mirelarado mirelarado 02:23 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Predrag Brajovic
Онај Сен Жермен (...) До ђавола, шта је оно моја мајка говорила за такве типове???


Да, баш тај, непрестано се враћа. Можда би био кадар и тражени математички доказ да изведе. А ћерке су својеглаве, не хају за мајчинске брижне опомене, привлаче их управо такви типови. :))
docsumann docsumann 05:18 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Bitno je da nema rejva, od Ramzesa do današnjijeh dana, na kome se ti nisi pojavio!


ih, pojavio. pušćo muz'ku
mnenadic mnenadic 07:14 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Pa, ja sam se trudio da to uradim slikama...


Nsarski, brz si nema šta!
Gde ima harmonije ima i poezije. A matematika obiluje harmonijom, kao i sama priroda uostalom. (poezija svuda oko nas)

Ima neke od ovih slika da pokažem mom drugu Radovanu, keramičaru. Biće mu jasno što sam onomad bio malkice ljut na njega.
G r o f G r o f 08:49 17.04.2012

Re: al ozbiljno

docsumann
Možda zato što je Hermes Trismegistus u tim krugovima i u tom vremenu bio vrlo popularan?


postoje vrlo utemeljena mišljenja (da ne kažem istraživanja) koja ukazuju da je Hermes Trismegistus ustvari bio Imhotep, glavni arhitekta faraona Džosera, otac piramida.
čovjek, za to vrijeme, nevjerovatnog znanja u mnogim, gotovo svim, oblastima ljudskog djelovanja.

njegove sposobnosti su bile tolike da mnogi ezoterici smatraju da je upravo on bio ona tajanstvena karika između egipćana i vanzemaljske civilizacije.


Sjećam se jedne tribine u vezi Egipatske knjige mrtvih. Tokom diskusije u jednom trenutku je u prvi plan izbila činjenica da je egipatska kultura u kontinuitetu trajala nekih 9000 godina dok hrišćanska traje nekih 3000 godina. Logično je zaključiti da su oni u nekim stvarima imali znanja veće od današnjeg.
nsarski nsarski 08:53 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Ima neke od ovih slika da pokažem mom drugu Radovanu, keramičaru.

Ili ga posalji u javnu kucu...
Atomski mrav Atomski mrav 09:14 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Gde ima harmonije ima i poezije. A matematika obiluje harmonijom, kao i sama priroda uostalom. (poezija svuda oko nas)


Kažu da je Bah umeo da pretvori matematiku u muziku i obrnuto. Ako se ne varam, bio je na dvoru pruskog kralja Fridriha II u isto vreme kada i čuveni švajcarski matematičar Leonard Ojler. Moguće je da su se poznavali i eventualno razmenjivali ideje...
freehand freehand 09:53 17.04.2012

Re: al ozbiljno

G r o f
docsumann
Možda zato što je Hermes Trismegistus u tim krugovima i u tom vremenu bio vrlo popularan?


postoje vrlo utemeljena mišljenja (da ne kažem istraživanja) koja ukazuju da je Hermes Trismegistus ustvari bio Imhotep, glavni arhitekta faraona Džosera, otac piramida.
čovjek, za to vrijeme, nevjerovatnog znanja u mnogim, gotovo svim, oblastima ljudskog djelovanja.

njegove sposobnosti su bile tolike da mnogi ezoterici smatraju da je upravo on bio ona tajanstvena karika između egipćana i vanzemaljske civilizacije.


Sjećam se jedne tribine u vezi Egipatske knjige mrtvih. Tokom diskusije u jednom trenutku je u prvi plan izbila činjenica da je egipatska kultura u kontinuitetu trajala nekih 9000 godina dok hrišćanska traje nekih 3000 godina. Logično je zaključiti da su oni u nekim stvarima imali znanja veće od današnjeg.

Da, ali je na tome baziran vrlo širok i razgranat pokret raznoraznih mistika, jurodivih, čudotvoraca, alhemičara i drugih poznavalaca drevnih mudrosti i veština, vlasnika alem-kamena i otelotvorenja Tota i Ozirisa.
nsarski nsarski 09:56 17.04.2012

Re: Bah i Ojler

Moguće je da su se poznavali i eventualno razmenjivali ideje...

Daaa! Od tada datira i Bahova "Oda Jakobijevim eliptickim funkcijama"

(Ojler se ovim bavio u to vreme).
jinks jinks 10:12 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Da, ali je na tome baziran vrlo širok i razgranat pokret raznoraznih mistika, jurodivih, čudotvoraca, alhemičara i drugih poznavalaca drevnih mudrosti i veština, vlasnika alem-kamena i otelotvorenja Tota i Ozirisa.

Da su samo jurodivi u pitanju.

Sta cete sa nekim dosta ozbiljnim i uticajnim krugovima, koji se po mnogim pricama baziraju na staroegipatskoj i/ili orfickoj poetici, izmedju ostalih.
freehand freehand 10:52 17.04.2012

Re: al ozbiljno

jinks
Da, ali je na tome baziran vrlo širok i razgranat pokret raznoraznih mistika, jurodivih, čudotvoraca, alhemičara i drugih poznavalaca drevnih mudrosti i veština, vlasnika alem-kamena i otelotvorenja Tota i Ozirisa.

Da su samo jurodivi u pitanju.

Sta cete sa nekim dosta ozbiljnim i uticajnim krugovima, koji se po mnogim pricama baziraju na staroegipatskoj i/ili orfickoj poetici, izmedju ostalih.

Pa sad... Rozenkrojceri i masoni.
Ali je to, po pravilu, maska za nišče, u srednjem veku i početkom novog veka bio ozbiljan marketing
Mislim da je to danas više onako, za lujke koje kombinuju hašiš i drevne spise glede otvaranja čakri i trećeg oka, a ne kapiraju ni jedno od toga.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 12:29 17.04.2012

Re: al ozbiljno

AlexDunja
Пеђа, то јест ја
Ако је Миљковић проглашавао све формуле света поетским, његову је поезију ова предсмртна исповест препевавала у љубав ка једној жени. И само у том оквиру окончао се његов живот. Јер свет му је, изгледа, постао сувишан.

ekstremno sam skeptična prema ovakvom tumačenju.
skroz.

Скепса?
Бојим се да бољи аргумент од оног да се убио ја немам. Но, опет, чини ми се да је он довољан. И да јачи од њега не постоји.
docsumann docsumann 17:33 17.04.2012

Re: al ozbiljno

freehand

Razne je tu fine gospode bilo, interesantne za druženje i sticanje novih znanja i iskustava


znaš li da ovaj Pratov Raspućin nije ustvari i onaj (taj) Raspućin, iako fizički baš liče.

no kad smo kod fine gospode nezaobilazna je Liga Izuzetnih Džentlmena, Alena MUra. strip, a ne film, kojeg sam već u par navrata preporučivao na blogu, a i jopet ću, jer vrijedi itekako.



pajz samo koja ekipa je u pitanju: Kapetan Nemo, Dr. Džekil i grdnija mu polovina, Alan Kvotermejn (iz Rudnika Cara Solomona), Mr. Grifin (nevidljivi čovjek),a tu je i Mina Harker č čisto da osvježi ovu mušku ekipu

P.S. nedavno se kod nas pojavio i nastavak prvog dijela, kojeg željno isčekujem.
AlexDunja AlexDunja 17:39 17.04.2012

Re: al ozbiljno

Бојим се да бољи аргумент од оног да се убио ја немам.


naravno, nemam ga ni ja.
ali videla sam svedočenja njegove porodice,
majke, oca i brata koji su do smrti sumnjali,

a skeptična sam i u vezi sa ljubavlju prema jednoj
konkretnoj ženi kao ishodištu celokupne njegove poezije...

čovek koji je bio tako pun protivurečnosti,
beskrajno sujetan, pompezan, a tako izoštrene percepcije sveta.
sumnjam, ja sumnjam u to.

ne i u njegovu iskrenost dok je pisao to pismo,
ali mislim da je to bio samo trenutak,
a da je razlog za samoubistvo, ako ga je bilo
bio mnogo kompleksniji.
docsumann docsumann 18:24 17.04.2012

Re: al ozbiljno

naravno, nemam ga ni ja.
ali videla sam svedočenja njegove porodice,
majke, oca i brata koji su do smrti sumnjali,


prilično opsežna analiza

ja sam takođe skloniji verziji o ubistvu.
Jelica Greganović Jelica Greganović 18:03 18.04.2012

Re: al ozbiljno

Šta uradiste od lopte i kupatila, 'de će vam duša fizičarska...
Umem i ja, ako mora:

1. Marfijev Zakon : Bilo koje telo uronjeno u kadu prouzrokuje zvono telefona.

2. Rubijev Princip : Verovatnoća da se sretne poznata osoba se povećava dok stojiš s nekim sa kim ne želiš da te vide.

3. Marfijeva Konstanta: Stvari se upropaštavaju proporcionalno njihovim vrednostima.

4. Gampersonov Zakon : Verovatnoća nekog događaja je obrnuto proporcionalna poželjnosti istog.

5. Babov Zakon : Koju god stvar tražite, naći ćete je na zadnjem traženom mestu.

6. Pravilo Parkinga: Kad auto parkirate na rastojanju od dva kilometra, dok peške stignete do ulaznih vrata, baš u tom trenutku ispred ulaza
oslobode se najmanje četiri parkirna mesta.

7. Pravilo Reda: Što je hitniji razlog zbog čega neko čeka u redu, sporiji je službenik na šalteru.

8. Amandman 1 na Pravilo Reda: Drugi red uvek napreduje brže.

9. Amandman 1 na Amandman 1 na Pravilo Reda: Pri promeni reda, onaj prvi se ubrzava.

10. Jangov Zaključak : Grešiti je ljudski, ali da bi u tome dostigli savršenstvo, moramo dodati i jedan kompjuter.

11. TV Zakonitost : Golovi se postižu u trenutku kad okreneš glavu da vikneš deci da se smire.

12. Bakin Zakon: Uvek prvi zaspi onaj koji hrče.

13. Bosanski zakon gravitacije: ''SVAKO TIJELO BAČENO UVIS, NEMERE TU OSTAT DA MU HEBEŠ MATER''
vladimir petrovic vladimir petrovic 21:28 16.04.2012

A seks?

Ja se potrudio da čitam pažljivo, sve očekujući ono gore najavljeno (sex), pored astronomije, nauke i umetnosti, a nisam našao.
(To što je zanesen čovek istrčao go iz kupatila još nije nikakva aluzija na seks).

P. S.
Čini mi se da nisam baš originalan u ovom upitu, da si i ti jednom nekoga nešto slično pitao, zar ne?

S druge strane, od svega me je najviše obradovalo ovo ukazivanje na EUREKA, EUREKA, u tekstu. Lepo je radovati se.
nsarski nsarski 21:30 16.04.2012

Re: A seks?

vladimir petrovic
Ja se potrudio da čitam pažljivo, sve očekujući ono gore najavljeno (sex), pored astronomije, nauke i umetnosti, a nisam našao.
(To što je zanesen čovek istrčao go iz kupatila još nije nikakva aluzija na seks).

P. S.
Čini mi se da nisam baš originalan u ovom upitu, da si i ti jednom nekoga nešto slično pitao, zar ne?

S druge strane, od svega me je najviše obradovalo ovo ukazivanje na EUREKA, EUREKA, u tekstu. Lepo je radovati se.

To sa seksom je samo marketinski potez...Nosio sam se mislju, na savet pametnijih ljudi!, da naslov bude Matematika u kupatilu, ili Arhimedova kada. Meni posle palo na pamet da stavim "Matematika u kadi", ali sam shvatio da ta m-reč ima da uništi mnogu radoznalu dušu i ostavio sam originalan naslov, kako sada stoji. Zato sam u tagove ubacio sex.
Bojana Maljević Bojana Maljević 21:42 16.04.2012

Re: A seks?

To sa seksom je samo marketinski potez...

Ne ograđuj se sad, ono za šest čula... tu sve vrvi od seksa.
AlexDunja AlexDunja 21:42 16.04.2012

Re: A seks?

Zato sam u tagove ubacio sex.

saglasna. u svakom textu ima sexa
samo ako čitalac pravilno čita.

edit:

ova bo ume da bude brutalna:)
JJ Beba JJ Beba 21:45 16.04.2012

Re: A seks?

A seks?

evo ga
Arhimed je izmislio "claw", genijalan kran koji je tamanio rimske brodove






rimljani su mu btw i došli glave


edit
volo vodu arhi, a to je već sexy
blau.punkt blau.punkt 21:46 16.04.2012

Re: A seks?

dakle dunjo, ovo je "cudo"
bas pomislim: sad ce dunja da utrchi sa nekom "salatom"...

kad eto tebe :)

nsarski nsarski 21:50 16.04.2012

Re: A seks?

Arhimed je izmislio "claw", genijalan kran koji je tamanio rimske brodove

Evo i uzivo napravljenog modela

nsarski nsarski 21:51 16.04.2012

Re: A seks?

Ne ograđuj se sad, ono za šest čula... tu sve vrvi od seksa.

I ja kayem, ali ima nekih koji ne vide.
Bojana Maljević Bojana Maljević 21:52 16.04.2012

Re: A seks?

edit:

ova bo ume da bude brutalna:)

Čekaj, on napiše ono za šest čula a ja brutalna?!
angie01 angie01 21:53 16.04.2012

Re: A seks?

]
S druge strane, od svega me je najviše obradovalo ovo ukazivanje na EUREKA, EUREKA, u tekstu. Lepo je radovati se.






nsarski nsarski 21:55 16.04.2012

Re: novi avatar

angie01
]
S druge strane, od svega me je najviše obradovalo ovo ukazivanje na EUREKA, EUREKA, u tekstu. Lepo je radovati se.







NG, ovaj avatar te podmladjuje!
angie01 angie01 22:01 16.04.2012

Re: novi avatar

NG, ovaj avatar te podmladjuje!


...pa obrisala sam ocnjake u fotosopu!

angie01 angie01 22:05 16.04.2012

Re: novi avatar

prs'o mi koneksn, sarski, brisi ove duplikate!

angie01 angie01 22:06 16.04.2012

Re: novi avatar

,

AlexDunja AlexDunja 22:09 16.04.2012

Re: A seks?

Čekaj, on napiše ono za šest čula a ja brutalna?!

pa da, a on suptilan

sa celim tim egiptom.
draft.dodger draft.dodger 22:26 16.04.2012

Re: A seks?

Bojana Maljević
To sa seksom je samo marketinski potez...

Ne ograđuj se sad, ono za šest čula... tu sve vrvi od seksa.

U to ime...

Archimedes' screw
JJ Beba JJ Beba 22:27 16.04.2012

Re: A seks?

Archimedes' screw


Milutin Milošević Milutin Milošević 22:55 16.04.2012

Re: A seks?

Archimedes' screw

Evo kako je dosao na ideju

JJ Beba JJ Beba 23:19 16.04.2012

Re: A seks?


Evo kako je dosao na ideju

hahaha
kažem ja da je starog perverznjaka voda vazda inspirisala

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana