In memoriam| Nauka

Mandelbrot - briljantan i nepodnošljiv

nsarski RSS / 18.10.2010. u 20:51

images?q=tbn:9P5-ozNZ3YBllM:b images?q=tbn:ANd9GcR8StOk4iHA_cqz38wVT4jCyUR_Km31yKzV17Oc_4_2rOqz89g&t=1&usg=__06Nz8YNP4t-4Oegck10hBuT83oY=

Benoit B. Mandelbrot, čovek koji se potpisuje ispod formula. Ovo je blog povodom smrti Benoit B. Mandelbrota (20. nov. 1924  - 14. okt. 2010), matematičara koji je skovao termin fraktali i popularizovao fraktalnu geometriju, teoriju haosa, itd.

 

Benoa Mandelbrot (Benoit Mandelbrot) rođen je 1924. godine u Varšavi, u porodici litvanskih roditelja i originalno prezime mu je Mandelbrojt. Srednje slovo ‘B’ u svom punom imenu je naknadno dodao i ono ne znači ništa, iako je Benoa uvek insistirao na njemu. Kao sasvim mali, sa 11 godina, emigrira sa roditeljima u Francusku, gde se školuje i kasnije završava studije pod mentorstvom Pola Levija (Paul Levy) i Gaston Žilija (Gaston Julie), tada već slavnih matematičara. Kasnije studije (magistarske) nastavlja u Americi, vraća se u Francusku, doktorira 1952. godine, i potom je neko vreme bio zaposlen u CNRS-u, francuskoj državnoj ustanovi za razvoj nauke. Godine 1958 se seli u Ameriku, i dobija posao u IBM-u, gde je ostao narednih 35 godina. Kasnije prihvata posao na Jejl (Yale) univerzitetu, sa koga se penzionisao 2005. godine. Benoa B. Mandelbrot umro je pre četriri dana, 14. oktobra 2010. u Bostonu, i neka počiva u miru. To su zvanični podaci koji mogu da se nađu svugde. Ovo što sledi je moje lično iskustvo..

Kaže se da o mrtvima treba govoriti sve najlepše, a najlepše što ja mogu da kažem je:

Benoa Mandelbrot je verovatno jedan od najvećih matematičara koje sam upoznao (mnogi ga s pravom svrstavaju među 50 najuticajnijih matematičara XX. veka), ali i svakako jedan od najvećih assholes (na srpskom: drkadžija) koje sam sreo u životu. Čovek je bio briljantan i nepodnošljiv. U ovom mišljenju nisam usamljen – zapravo, ne znam nikoga ko je poznavao Mandelbrota i imao o njemu kao čoveku i kao pedagogu pozitivno mišljenje.

Godina 1982. je bila baš po mom ukusu, i svaki dan je bio kao od čistog zlata. Te godine je Nobelovu nagradu za književnost dobio Markes, za fiziku Kenet Vilson (Kenneth Wilson), za formulaciju renormalizacije u teoriji faznih prelaza – oblast u kojoj sam ja tada radio, radio i samo radio, Mandelbrot je štampao knjigu “Fraktalna geometrija prirode’’, Italija je pobedila Nemačku na Svetskom prvenstvu. Ja sam tada bio u Nemačkoj, u Kelnu, kao mlad post-doc. Život je te godine bio lep na mnogo načina.

Tog proleća sam radio neke račune na hijerarhijskim rešetkama, ništa posebno uzbudljivo - ali su one tada bile hit sezone, pa sam na njima formulisao iterativne postupke renormalizacije koji su davali regularna i haotična rešenja, pa periodične cikluse, ma, čitavo bogatstvo fenomena, i napišem rad Hijerarhijska rešetka sa interakcijama u kompeticiji: primer nelinearnog preslikavanja sa još dvojicom saradnika. Preliminarne rezultate saopštim na jednoj konferenciji u Holandiji i održim predavanje u Nuklearnom Institutu blizu Ahena. Ništa značajno, niti sam ikad kasnije bio posebno ponosan na taj rad. Međutim, na osnovu tog rada dobijem stipendiju IBM-a da tog leta, jula meseca, učestvujem na školi o fraktalima koju će da vodi Benoa B. Mandelbrot lično, u poznatom mondenskom skijalištu Kurševel (Courchevel) u Francuskoj. To je tada za mene bilo izuzetno priznanje: među ostalim stipendistima su bile velike face evropske i američke fizike ( Per Bak, Majkl Beri i slični). Ja najmlađi među njih 30, koliko je IBM za tu priliku pozvao. Ne budem lenj, u Kelnu odgledam finale Svetskog prvenstva, zaputim se u Franciju, i zakasnim na početak konferencije.

Kad bolje razmislim, mogao sam i da ne odem.

U dvorištu hotela, u kome smo bili smešteni, parkirano pet IBM kamiona sa kompjuterskom opremom, sala za predavanje odlična, hrana još bolja, atmosfera radna. Oko bazena su se sunčali malobrojni hotelski gosti, mahom dame iz visokog društva koje su na sebi nosile samo omiljeni parfem.

Jedina mana su bila Mandelbrotova predavanja koja mogu da služe za primer kako predavanja ne treba držati. On, zapravo, i nije imao temu, već je skakao s jedne na drugu, počinjao da piše po jednom kraju table, pa po drugom, koristio termine koje nije prethodno definisao – sve zajedno jedan prilično loš one man show. Na pitanja iz slušaonice nije odgovarao, ili bi odbrusio da pitanje nema veze sa temom (mada niko nije znao šta je tema), istovremeno ističući da ni njegov nekadašnji učitelj Pol Levi nije podnosio pitanja iz publike. Uprkos svemu, Benoa je blistao od samozadovoljstva – na početku svakog predavanja delio je svima reprinte svojih radova starih 15 i više godina, nije se ustručavao da mnoge koncepte, već razvijene, krsti svojim imenom – Mandelbrotov skup, Mandelbrotov fraktal, Mandelbrotovo preslikavanje, itd. Reč fraktal je tada počela masovno da se koristi u nauci.

Fragmente svoje nove knjige Fraktalna geometrija prirode,koja je tada bila u štampi, delio je ponekad, ali je i redovno primao uplatnice za tu istu gotovu knjigu koja će nam ekspresno biti poslata preko njegovih veza. Bila je to, očevidno, Mandelbrotova letnja škola i on je diktirao sva pravila.

Posle par dana odlučim da prestanem sa odlascima na njegova predavanja jer su mi bila beskorisna (nisam bio jedini sa takvom odlukom i u grupama smo odlazili na pentranje po savojskim Alpima), i samo sam odlazio na predavanja njegovih asistenata, koji su bili pametni momci u stanju da odgovore na praktična pitanja. Međutim, i tu je bilo problema, jer je i njih Benoa prekidao, utrčavao u salu, otimao im flomaster iz ruke i počinjao da daje “objašnjenja” koja niko nije tražio – jednostavno, ometao je ljude koji umeju nešto da kažu. Od njega nije moglo da se dođe do reči, a njegove reči skoro niko nije bio u stanju da prati. Kada sam kasnije, za večerom, jednom od tih asistenata rekao da mislim da je Mandelbrot prilično strog učitelj, on mi je odgovorio: “Među nama neka ostane, ali on nije učitelj, on je gonič robova!”

Jednom prilikom, za vreme ručka, objašnjavao sam nekom rezultate tog rada koji me je doveo na letnju školu. Mandelbrot je prišao, oteo mi papire iz ruke, pogledao naslov rada i pitao me zašto sam nazvao rešetke hijerarhijskim a ne fraktalnim. Ja sam odgovorio da je to već korišćen termin i da sam se samo ugledao na slične radove već objavljene iz te oblasti. Nije bio uopšte zadovoljan i onda se okomio na izraz “nelinearno preslikavanje”, tvrdeći da je to Mandelbrotovo preslikavanje i da sam morao tako da ga nazovem. Ono, naravno, nije bilo Mandelbrotovo preslikavanje (formula koju je on imao u vidu je prikazana na početku ovog teksta), već je bila u pitanju sasvim druga funkcija koja se dobija renormalizacijom za koju je Ken Vilson te godine dobio Nobelovu nagradu.. Tada sam odjednom uvideo da pred sobom imam čoveka koji je na ivici nervnog sloma i koga uopšte ne zanima sadržaj tog rada, već samo naslov koji nije njemu po volji. Pokušavao sam da mu skrenem pažnju na zanimljive rezultate koji proističu iz tog računa, ali on se neprestano, hamletovski neurotično, vraćao na naslov rada ne slušajući me. Blesavo sam se nasmešio i zaćutao. Bio sam bespomoćan, i bilo me je sramota, od mene samog ponajviše.

Spasao me je Markes: Mnogo godina kasnije, pred streljačkim strojem, nsarski je kao poslednju životnu želju tražio da izgovori sledeće reči: “A zašto vi, profesore Mandelbrot, nazivate to preslikavanje po svom imenu kada je ono samo jedan slučaj nelinearnih preslikavanja koje je početkom XX veka proučavao vaš bivši učitelj Gaston Žili i objavio definitivni rad na tu temu 1918. godine,  sest godina pre nego  sto ste se vi rodili? Ipak, vi to preslikavanje nazivate svojim imenom samo zato što ste ispred neke proizvoljne konstante u toj formuli promenili znak. I zašto, profesore Mandelbrot, nazivate skup tačaka koje pod tim preslikavanjem ne iteriraju u beskonačnost Mandelbrotovi skupovi, kada su oni već poznati kao Žilijevi skupovi?Sve što je vama potrebno su ovih nekoliko IBM kamiona kompjuterske opreme da te Žili skupove nacrtate i nazovete ih svojim imenom. To je i vaš bivši učitelj mogao da uradi, ali 1918. nije imao potrebnu tehnologiju.”

 

Ipak, to nikada neću izgovoriti, jer nikad neću biti pred streljačkim strojem kao što je bio Aurelijano Buendija. Tog popodneva je, umesto streljačkog stroja, u hotel pristigao ceo European Community Youth Orchestra da se uvežbava pred evropsku turneju, i ja sam na sve zaboravio.

euyo.jpg

 

Za one koji ne vole muziku i talentovane mlade muzičare, evo malo Žili skupova:

julia16.gif

96JuliaSetFractal-web72.jpeg 

Benoa B. Mandelbrot je učinio ogromnu uslugu nauci time što je popularizovao složene matematičke koncepte širokoj publici. Odjednom su nastali i fraktalna lingvistika, i fraktalna ekonomija, i fraktalna meteorologija, fraktalno drveće, fraktalni sir, fraktalna ostrva, fraktalno cveće. Sve je bilo fraktalno i svet je bio preplavljen lepim slikama koje su tokom besanih noći proizvodili vredni „asistenti“ u IBM-u. Da bi se to postiglo bio je potreban čovek upravo kakav je bio Mandelbrot. Briljantan i uporan, čovek nelinearan i nepodnošljiv. Vrsta čoveka koja se na engleskom zove maverick (predvodnik), kako ga opisuju u mnogim nekrolozima širom sveta ovih dana.

Nedavno je, u jednom intervjuu, Benoa rekao: Ako pogledate početak i kraj, to je bila skoro standardna akademska karijera, ali ta putanja nije bila prava linija, već veoma, veoma vijugava. Pročitavši ovo, pomislio sam: Skoro da bi je mogli nazvati Mandelbrotov fraktalni životni put.

 

P.S. Izlazeci u susret zahtevima modernog vremena, odlucio sam da promenim naslov ovog bloga i da ga minimalno promenim.

 

 



Komentari (115)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

vishnja92 vishnja92 20:38 19.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

Savetujem gledanje

pokazala deci.
mislim da im detinjstvo nije bas normalno
(blago njima)
docsumann docsumann 20:50 19.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

OK, a sada pazi "prirodnu strukturu"




Za to je potrebno vise nego samo kompjuter


O, da. Ovo traži i posebne izvršne organe, specijalno dizajniran bazen, vrhunske stručnjake i brižljivo proračunavanje.
Ali kao što rekoh ovo je fenomen druge vrste, ljudskih ruku dijelo.
Mandelbrotov skup tj. njegov vizuelni oblik je nešto što je utkano u samu strukturu prirode (siguran sam da imaš neki prikladniji izraz) i njenih apstraktnih formi u koje uspjevamo da zavirimo pomoću matematike, kompjutera, genijalnih ideja ...
maksa83 maksa83 20:56 19.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

docsumann
Inace, ni ja ne vidim neku umetnost u kompjuterski generisanim slikama. Ali, ljudi se dive, pa neka im.


Danas postoji čitav jedan pravac umjetnosti koji se zove fractal-art. Naravno, možemo diskutovati o ukusima ... evo, meni lično ove slike su više nego ok.

In 1953 I realized that the straight line leads to the downfall of mankind. But the straight line has become an absolute tyranny. The straight line is something cowardly drawn with a rule, without thought or feeling ,it is the line which does not exist in nature. And that line is the rotten foundation of our doomed civilization. Even if there are places where it is recognized that this line is rapidly leading to perdition, its course continues to be plotted... Any design undertaken with the straight line will be stillborn. Today we are witnessing the triumph of rationalist knowhow and yet, at the same time, we find ourselves confronted with emptiness. As aesthetic void, desert of uniformity, criminal sterility, loss of creative power. Even creativity is prefabricated. We have become impotent. We are no longer able to create. That is our real illiteracy.

Friedensreich Hundertwasser

(iz predgovora knjige "The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems" )

Pre neki mesec sam konačno pogledao izložbu njegovih slika i radova, i na dosta tih radova dominira spirala, koja po njemu Simbolizuje Život i Smrt



Mene je to u ovom kontkstu podsetilo na Julia Set koji isto ima spiralne momente:



Inače, ako mislite da je Mandelbrot bio opičen, treba reći i da se Hundertwasser - bog ga blagoslovio - vrlo aktivno borio protiv racionalizma u arhitekturi i tako što je svoje ekspozee na tu temu držao - sasvim go. Neki put je imao i asistentkinje.

Slika sa jedne od tih sesija:

docsumann docsumann 21:04 19.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

Ima i druge kompjuterski generisane umetnosti


Ovo mi liči na programe za renderinge koje smo često koristili u firmi u kojoj sam radio prije dvije godine ...



danas više i ne možeš da prodaš neki proizvod ako ga ne predstaviš u toj formi.

Nego, ova djelimična "dehumanizacija" umjetničkog procesa me podsjetila na tehniku dekalkomanije koju je na primjer često koristio čuveni njemački nadrealista Max Ernst, a koja se sastojala od ostavljanja nasumičnih mrlja od zgužvanog papira, krpa, lišća, utopljenih u mastilo ili boju, po platnu.
Kasnije bi se tako dobijeni oblici naknadno dorađivali po autorovim ličnim vizuelnim asocijacijama. Ne mogu ni da zamislim šta bi on danas stvarao sa svom ovom raspoloživom tehnologijom ...

docsumann docsumann 21:17 19.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

In 1953 I realized that the straight line leads to the downfall of mankind. But the straight line has become an absolute tyranny. The straight line is something cowardly drawn with a rule, without thought or feeling ,it is the line which does not exist in nature. And that line is the rotten foundation of our doomed civilization


Mogu samo da naslutim kakva bi to diskusija bila između Hundertwassera i Maljeviča o filozofskim koncepcijama u umjetnosti (i inače)...



Nešto slično poput one između Ajnštajna i Bora.
mikele9 mikele9 08:43 20.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

Mikele,
najuzbudljivija stvar vezana za MS je to da se skaliranjem (zumiranjem) crteža i dalje dobijaju najživopisnije arabeskne strukture, i tako ubeskraj.
Ok, tebi kao slikaru izgrađenog estetskog senzibiliteta one mogu izgledati previše kičasto, ali samo putovanje kroz sve niže i niže dimenzione skale, pri čemu se oblici samoponavljaju u mnogobrojnim podvarijacijama, daje zanimljiv efekat.

To je ono Doc što ne volim, samo klikćeš i dobijaš, u beskraj kako ti kažeš, najživopisnije arabeske. Ja volim da intervenišem, da kreiram, menjam, dodajem i oduzimam, koristim sopstveni mentalni aparat... a to u ovom slučaju nije moguće. Da ne bih bio skroz negativan, zanimljivo je ponekad se igrati sa tim ali što se mene tiče, samo to Može se to iskoristiti kao polazište za sliku, crtež u boji, grafiku ali mora da se nadgradi, mora se posedovati umetnička žica, talenat, da bi produkt bio umetnički opravdan.

Evo ovo na primer, iako mi Kandinski nije miljenik.
Pozdrav,
Mikele
docsumann docsumann 13:19 20.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

To je ono Doc što ne volim, samo klikćeš i dobijaš, u beskraj kako ti kažeš, najživopisnije arabeske. Ja volim da intervenišem, da kreiram, menjam, dodajem i oduzimam, koristim sopstveni mentalni aparat


Slažem se Mikele, bez kreativnog dejstvovanja nema ni umjetnosti.

Ali Mandelbrotov skup i nije umjetnost, mada neki njegovi prikazi naginju ka tome. Ono je prije svega "otkriće", uvid u neke fenomene iz sfere apstraktne realnosti (kao što je i sama matematika) ili kako to Penrouz kaže - u svijet ideja. Matematička otkrića, inače uglavnom jesu produkt vrhunskog kreativnog djelovanja. Čini mi se da MS baš i nije, ali je njegov pojavni oblik mnogostruko fascinantan.
Njegovo otkriće više liči na otkriće neke fantastične šume. A šetnja kroz tu čudnu šumu je čudo za sebe.

Ovi "fraktalni umjetnici" ipak imaju mnogo više kreativnog u svojim radovima.
Nisam siguran kako tačno izgleda proces stvaranja takvih slika, ali mi se čini da je upravo sličan onome što si ti naveo
Može se to iskoristiti kao polazište za sliku, crtež u boji, grafiku ali mora da se nadgradi,

Dakle, mislim da oni postave neku polaznu kompoziciju u smislu formi i boja,a onda ih tretiraju određenim programerskim postupkom koji generiše fraktale željenog oblika.

p.s. Meni je Kandinski draži u onoj fazi na prelazu iz amorfnih u geometrijske apstrakcije

kole_cat kole_cat 14:25 21.10.2010

Re: pred streljačkim strojem

nsarski
tvoja predavanja...

Haaahaaa, ovo je blog, ybg. :)
Inace, ni ja ne vidim neku umetnost u kompjuterski generisanim slikama. Ali, ljudi se dive, pa neka im.



Predavanja ili blog? Pre ce biti blogPredavanje
Ucesnicima u diskusiji (blogerima),posmatracima iz prikrajka (zadnjeg reda), slucajnim prolaznicima, na uvid bookmarkse, ko sve ima folder kao kod mene NSARSKI i koliko je pun?!

Ja u citanju sa zakasnjenjem, ali nema veze, profaSarski super Vam je ovde, interesantno kao i uvek.
noboole noboole 18:59 19.10.2010

U vezi sa komentarom o porodici

Imati porodicu nije dovoljan uslov da covek ne bude, hajde da kazemo, sumnjivih ljudskih kvaliteta. Znam jos takvih ljudi, a mozda su im supruznici jos veci gonici robova, tirani ili sta-vec. U svakom slucaju, vazi neka druga prica u okviru porodice.
nurudin nurudin 19:09 20.10.2010

Професоре,

што сам ја најгори од све деце?
Учтиво сам Вас консултовао, а тек сад видим да сте ме заборавили ...

Мислим, нисте у обавези, али ако хоћете, разрешите дилему...

nurudin

docsumann
Ako je iko peglao o Mandelbrotovom skupu na ovom blogu- ja sam.


Е, вала, што јес, јес, што је прво и Богу је драго...

Али, захваљујући Вама, ја сам се упознао са Манделбротовим скуповима, само сада остаје дилема јесу ли Жилијеви или Манделбротови, професоре, помозитеееее!

П. С. Мада се то већ подразумева, професоре, сви комплименти за текст!


Поздрав!
nsarski nsarski 19:49 20.10.2010

Re: Професоре,

nurudin
што сам ја најгори од све деце?
Учтиво сам Вас консултовао, а тек сад видим да сте ме заборавили ...

Мислим, нисте у обавези, али ако хоћете, разрешите дилему...

nurudin

docsumann
Ako je iko peglao o Mandelbrotovom skupu na ovom blogu- ja sam.


Е, вала, што јес, јес, што је прво и Богу је драго...

Али, захваљујући Вама, ја сам се упознао са Манделбротовим скуповима, само сада остаје дилема јесу ли Жилијеви или Манделбротови, професоре, помозитеееее!

П. С. Мада се то већ подразумева, професоре, сви комплименти за текст!


Поздрав!


Izvinjavam se, bio sam u nekom fraktalnom poslu tokom dana, pa sam preskocio. Julia je proucavao iteracije racionalnih funkcija uopste, i medju njima kao specijalan slucaj i funkciju Nije tesko videti da je ovaj izraz isti kao ona formula na pocetku bloga ispod koje se potpisao Mandelbrot.
Mandelbrotov skup je skup svih takvih peslikavanja za razlicite vrednosti parametra "c" u toj formuli.
Kad je preslikavanje polinomsko (u ovom slucaju kvadratni polinom) onda je Julia skup tog polinoma granica oblasti koja se ne preslikava u beskonacnost. Konkretno za formulu gore datu, za razlicite vrednosti parametra "c", Julia set je:



Mandelbrot je porucavao povezane domene istog preslikavanja, i dobio ovakvu sliku:

.

Ova slika je prvi put dobijena 1978. Julia je svoj rad o iteraciji racionalnih funkcija objavio 60 godina ranije.
nurudin nurudin 20:08 20.10.2010

Re: Професоре,

nsarski
Izvinjavam se, bio sam u nekom fraktalnom poslu tokom dana


Ах, па што нисте одмах рекли, фрактални послови су фрактални...

Фрактално прихватам извињење...(:

Хвала!
nsarski nsarski 20:18 20.10.2010

Re: Професоре,

Фрактално прихватам извињење...(:

Za utehu, a posto znam da volis muziku, evo ti Maria Itkonen violinistkinja u Omladinskom Orkestru Evropske Unije koji je nas, fraktalce, zabavljao:

nurudin nurudin 13:48 21.10.2010

Re: Професоре,

evo ti Maria Itkonen violinistkinja u Omladinskom Orkestru Evropske Unije koji je nas, fraktalce, zabavljao


Хвала!
Благо Вама кад сте имали такве забављаче...
alselone alselone 12:04 21.10.2010

Fizika i metafizika

i u grupama smo odlazili na pentranje po savojskim Alpima


Ovo me je setilo na jednu od prvih prica (ako ne i prvu, davno sam citao) iz knjige Fizika i metafizika od Hajzenberga.

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana